Funktion einer zuf. Größe (Gleichverteilung)

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Tharion Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion einer zuf. Größe (Gleichverteilung)
Hier hab ich ein echtes Problem:

Eine zufällige Größe U sei auf gleichverteilt. Geben sie Funktionen f nd g von nach an. so dass

(a) auf der Menge {1,...,10} gleichverteilt ist bzw,
(b) auf [-1,1] gleichverteilt ist

Begründen sie warum die gefundenen Funktionen f und g die gewünschten Eigenschaften besitzen.


Meine Lösung

(a)


(b)

geht das so? und wenn ja, was wäre ein guter Ansatz um es zu begründen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion einer zuf. Größe (Gleichverteilung)
a) Das stimmt so leider nicht, das Problem ist dass f(U) hier nicht nur Werte aus {1,...,10} annehmen kann.
Eine einfache Lösung wäre über eine Fallunterscheidung machbar...

b) Stimmt so nicht, da beide Fälle nach kürzen immer 1 ergeben.
Du musst hier eine Transformation von [0,1]->[-1,1] vornehmen
 
 
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

@Tharion

Beides falsch:

Dein Versuch zu a) ergibt eine auf stetig, aber nicht gleichverteilte Zufallsgröße.

Und dein Versuch zu b) ergibt eine diskrete Gleichverteilung auf statt der gesuchten stetigen Gleichverteilung auf .

---------------------------------

Zu b) Versuche es mit einer einfachen linearen Transformation, welche [0,1] in [-1,1] überführt.

Zu a) Ähnlich b), nur noch etwas mit der "Gaußklammer" nachbearbeitet. Augenzwinkern
Tharion Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Antworten doch ganz schlau werde ich da nicht drauß

zu a)

U kann doch nur die Werte 0, 0.1,...,0.9,1 annehmen. Warum ist das Intervall bei a nach Oben unendlich? verwirrt

Wenn U=1 gilt, dann ist f(U)=1.


zu b)
ich habe mir mal die Definition von linearer Transformation auf Wikipedia angeschaut aber ganz schlau bin ich da nicht draus geworden. Also homogenität und additivität ist mir schon klar doch wie kann ich das hier verwenden?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tharion
U kann doch nur die Werte 0, 0.1,...,0.9,1 annehmen.
Das ist schon falsch, U kann JEDEN Wert aus [0,1] annehmen, daher ist das Intervall nach oben offen


Zitat:
Original von Tharion
zu b)
ich habe mir mal die Definition von linearer Transformation auf Wikipedia angeschaut aber ganz schlau bin ich da nicht draus geworden. Also homogenität und additivität ist mir schon klar doch wie kann ich das hier verwenden?
Das hat mit Homogenität und Additivität nur indirekt was zu tun

Du hast eine Zufallsvariable aus [0,1] und möchtest daraus eine Zufallsvariable auf [-1,1] erzeugen, das kannst du durch eine bijektive Abbilung erreichen.
Überlege dir wie eine solche aussehen könnte
Tharion Auf diesen Beitrag antworten »

dann probier ich es nochmal mit einer fallunterscheidung
a)



b)



ist das jetzt richtig?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tharion
a)

Nein, U liegt in [0,1], diese Funktion darf ja nr ganzzahlige Funktionswerte haben
Zitat:
Original von Tharion

b)


die Gauß-Kammern sind hier ünerflüssig, wenn du die weglässt dann stimmt es

Schau dir den Tipp von René nochmal an, die Gauß-Klammer kannst du in a) sinnvoll verwenden
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

@Tharion

Zu a) Vielleicht hilft folgende Vorüberlegung:

Zitat:
Wenn auf dem Intervall stetig gleichverteilt ist (mit ganzen Zahlen und ), dann ist diskret gleichverteilt auf der Menge .

Der Beweis dessen sollte kein Problem sein.


D.h., wenn du eine diskrete Gleichverteilung auf konstruieren willst, gehst du in einem ersten Schritt am besten erstmal die stetige Gleichverteilung auf an. Augenzwinkern
Tharion Auf diesen Beitrag antworten »

okay, da b) jetzt klar ist, nun zu a


da die Funktion nur ganzzahlige Werte haben darf müsste man ein paar Klammern einfügen

so z.B.: aus U=0,88889




U=8



nun müsste ich es haben


edit: warum sind die Gaußklammern bei b) überflüssig?
edit2: warum hilft mir diese Vorüberlegung von Rene weiter? Komme ich da nicht vom eigentlichen Problem ab?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tharion
warum hilft mir diese Vorüberlegung von Rene weiter? Komme ich da nicht vom eigentlichen Problem ab?

Wenn du das denkst, dann hast du nichts, aber auch gar nichts von dem, was ich geschrieben habe, verstanden. unglücklich
Tharion Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du bitte die Behauptung beweisen, Rene?

Zitat:
Wenn auf dem Intervall stetig gleichverteilt ist (mit ganzen Zahlen und ), dann ist diskret gleichverteilt auf der Menge .



Wie kommt man von auf ?


und wieso ist diskret gleichverteilt auf der Menge ??

Außer Wortgleichheiten sehe ich hier leider keinen Bezug zu meinem Problem? traurig
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tharion
Kannst du bitte die Behauptung beweisen, Rene?

Aber gern:

Für ganze Zahlen gilt aufgrund der Gaußklammer-Eigenschaften



Ist nun , dann kann man dann aufgrund der stetigen Gleichverteilung von (mit dessen Verteilungsfunktion) weiter rechnen



Für alle anderen ganzen , also oder ergibt sich hingegen .
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