Kurvenschar Ableitungsprobleme

29.03.2011, 13:02

MatheNeuling90

Kurvenschar Ableitungsprobleme

Hallo, ich muss derzeit anhand einer Kurvenschar, eine komplette Kurvendiskussion durchführen. Wo es mir mangelt, sind die Ableitungen. Bei der 1. Ableitung hab ich keine Probleme.

Erst bei der 2. Ableitung mach ich die meisten Fehler. Zumindest bei gebrochen rationalen Funkionen. Könnte mir mal jemand sagen ob ich bisher alles richtig gemacht habe, möchte nicht ab einem gewissen Punkt einfach falsch vorranrechnen, sollte ja selbstverständlig sein.^^

Ausgangsfunktion:

$\begin{eqnarray*} fa(x)=\frac{32x}{6a^{3}+ x^{4} } \end{eqnarray*}$

1. Ableitung:

$\begin{eqnarray*} fa(x)=\frac{192a^{3}-96x^{4} }{ (6a^{3}+ x^{4})^{2} } \end{eqnarray*}$

2. Ableitung (Problembereich):

$\begin{eqnarray*} y=u\times v \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u=192a^{3} -96x^{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u(Strich)=-384x^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v=(6a^{3} + x^{4})^{2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v(Strich)= 2(6a^{3} + x^{4})\times 4x^{3} \end{eqnarray*}$

1. Schritt Funktion zusammensetzen:

$\begin{eqnarray*} y(Strich)=\frac{(-384x^{3})\times (6a^{3} + x^{4})^{2}- 2(6a^{3} + x^{4})\times 4x^{3}\times ( 192a^{3} -96x^{4}) }{(6a^{3} + x^{4})^{4} } \end{eqnarray*}$

2. Schritt Vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} y(Strich)=\frac{(-384x^{3})\times 1- 2\times1 \times 4x^{3}\times ( 192a^{3} -96x^{4}) }{(6a^{3} + x^{4}) } \end{eqnarray*}$

So was ist bisher falsch oder kann man ab hier noch weiterrechnen?

PS: Wie macht man diese Ableitungsstriche mit dem Editor?^^Und ich hab jetzt die Funktion einfach kurz als y bezecihnet hier anstatt fa(x).

29.03.2011, 13:12

klarsoweit

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RE: Kurvenschar Ableitungsprobleme
Falsch ist der Weg, wie du kürzt. Du kannst aus einer Summe nur kürzen, wenn du vorher den Faktor, den du kürzen willst, aus der Summe ausgeklammert hast.

29.03.2011, 13:15

MatheNeuling90

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Die zusammengesetzte Funktion, war die an sich richtig?

29.03.2011, 13:19

klarsoweit

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RE: Kurvenschar Ableitungsprobleme
Bis hier:

Zitat:

Original von MatheNeuling90
$\begin{eqnarray*} y(Strich)=\frac{(-384x^{3})\times (6a^{3} + x^{4})^{2}- 2(6a^{3} + x^{4})\times 4x^{3}\times ( 192a^{3} -96x^{4}) }{(6a^{3} + x^{4})^{4} } \end{eqnarray*}$

war es richtig.

Was sollte eigentlich

Zitat:

Original von MatheNeuling90
$\begin{eqnarray*} y=u\times v \end{eqnarray*}$

sagen? Wir haben hier doch einen Bruch, kein Produkt.

Und Ableitungsstriche macht man mit dem Apostroph über der #-Taste. smile

30.03.2011, 21:30

Calvin

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Glückwunsch Matheneuling90. Das ist jetzt schon der vierte Thread, in dem es um die Ableitung dieser Funktion geht. Die anderen 3 waren zwar für den Spezialfall a=2, aber das macht letztendlich keinen Unterschied. Vielen Dank für deine ausführliche Rückmeldung bei den anderen Helfern Forum Kloppe

Ableiten
Ableitung bilden.
Nulstelle berechnen bei unregelmäßigen Potenzen möglich ?

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