Wert einer Reihe berechnen

29.03.2011, 14:43

anna-bader89

Wert einer Reihe berechnen

Meine Frage:
Hey leute,

brauch eure hilfe zum berechnen des wertes einer reihe. ich hab folgende reihe:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^n \frac{2^{n}-1}{3^{n} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
also ich hab mir jetz überlegt, dass man das bestimmt mit der geometrischen reihe machen kann, leider check ich die irgendwie net ganz. also ich kanns ja aufspalten:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^n \frac{2^{n} }{3^{n} } - \sum\limits_{n=1}^n \frac{1}{3^{n}} \end{eqnarray*}$

kann mir jemand sagen, wie man sowas macht? aus wikipedia und so werd ich au nicht schlau, was ich machen muss bei ner geometrischen reihe unglücklich

29.03.2011, 15:11

Mazze

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Was verstehst Du an der geometrischen Reihe nicht? Ansonsten ist das genau die richtige Idee.

edit : Achte auf die Indizies beim auseinanderziehen. Deine obere Reihe beginnt bei 0, die beiden unteren bei 1.

29.03.2011, 15:28

Soundingenieur

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Ich hab zwar meine Probleme mit dem Wert von Reihen, aber hier solltest du mal auf die Klammerung achten. Dann ist das zu machen smile

29.03.2011, 16:41

anna-bader89

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hm, versteh nicht was du meinst mit den klammern...
ja ich versteh das mit grenzwert bei geometrischer reihe grundsätzlich irgendwie nicht.

und noch eine frage hätte ich, soll gerade den konvergenzradius von

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty \sqrt{n} ^{\sqrt{n} } \end{eqnarray*}$

berechnen. kann mir da auch jemand weiterhelfen? ich hätts jetz spontan mit dem wurzelkriterium gemacht, aber mein problem sind dann die vielen wurzeln^^

29.03.2011, 16:45

Mazze

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Fragen die nicht zum Thema gehörn solltest Du in ein anderes Thema auslagern. Zur geometrischen Reihe :

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^\infty q^n \end{eqnarray*}$

ist eine geoemtrische Reihe. Für $\begin{eqnarray*} |q| < 1 \end{eqnarray*}$ existiert sie, für $\begin{eqnarray*} |q| \geq 1 \end{eqnarray*}$ existiert sie nicht. Im Falle der Existenz gilt

$\begin{eqnarray*} \sum_{i=0}^\infty q^n = \frac{1}{1 - q} \end{eqnarray*}$

Was verstehst Du daran nicht?

29.03.2011, 16:52

anna-bader89

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dh bei meinen zwei summen oben existiert die geometrische reihe, weils ja der nenner immer größer ist als der zähler.
kann ich dann für die erste summe zb schreiben :

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1 - \frac{2}{3} } \end{eqnarray*}$

und dass dann noch mit der zweiten summe machen und dann berechnen?

29.03.2011, 16:54

Mazze

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Ja, das könnte man. Du musst nur auf die Startindizes achten. Die geometrische Reihe fängt bei i = 0 an. In der eigentlichen Aufgabe gehts ja auch von 0 los, aber bei deiner Umformung fängst Du bei 1 an (was bezüglich der Aufgabe schonmal falsch ist). Aber ich denke, das ist nur ein Tipfehler.

29.03.2011, 16:55

anna-bader89

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achso, ja, das geht eigentlich bei 0 los. aber inwiefern verändert dass dann meinen ansatz?

29.03.2011, 16:59

Mazze

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Gar nicht. Geht ja alles bei 0 los. Nur wenn es eben nicht von 0 losginge, dann müsste man eine Indexverschiebung machen.

29.03.2011, 17:03

anna-bader89

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ah ok gut, danke smile