Differnzierbarkeit

22.06.2004, 21:19

Nicocle

Differnzierbarkeit

Hallo

Hab schon wieder ne Frage zur Differzierbarkeit einer Funktion.

nämlich:

$\begin{align*} f(x)=\{\array{\frac{sin(x)}{x} fuer x\neq 1\\1 fuer x=0\ \end{align*}$

an der Stelle $\begin{align*} x_0 = 0 \end{align*}$

$\begin{align*} \lim_{\delta x\to 0} \frac{f(x_0 + \delta x) - f(x_0)}{\delta x} \end{align*}$

$\begin{align*} x_0=0 \end{align*}$ eingesetzt ist das da..glaub ich

$\begin{align*} \lim_{\delta x\to 0} \frac{f(\delta x) - f(0)}{\delta x} \end{align*}$

und weiter

$\begin{align*} \lim_{\delta x\to 0} \frac{\frac{1}{\delta x} * sin(\delta x)-1}{\delta x}=\lim_{\delta x\to 0} \frac{sin(\delta x)-1}{(\delta x)^2}=\frac{0}{0} \end{align*}$

$\begin{align*} \lim_{\delta x \to 0} \frac{-cos(\delta x)}{2\delta x}= \frac{0}{2} =0 \end{align*}$ (l'Hospital)

Edit: hab $\begin{align*} -1 \end{align*}$ vergessen, dann müsste es doch passen oder?

Edit die zweite: Der Grenzwert für $\begin{align*} \delta x \end{align*}$ gegen 0 existiert, also ist die Funktion an der Stelle $\begin{align*} x_0=0 \end{align*}$ differenzierbar..yeah! 8)

22.06.2004, 22:55

Poff

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RE: Differnzierbarkeit
falsch umgeformt zum Ende ...
.

22.06.2004, 23:02

Nicocle

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meintest du die -1 bei der Ableitung? verwirrt

hab ich oben in der Nachricht 'wegeditiert'..

22.06.2004, 23:16

Poff

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... noch ein Fehler in der 2. letzten lim-Zeile letzter Ausdruck,
vom ersten zum 2. falsch umgeformt (in Teilen von Summen ...)

Augenzwinkern

22.06.2004, 23:50

Nicocle

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$\begin{align*} \frac{\frac{1}{\delta x} * sin(\delta x) -1} {\delta x} = \frac{sin(\delta x)}{(\delta x)^2} - \frac{1}{\delta x} = \frac{sin(\delta x)-\delta x}{(\delta x)^2} \end{align*}$

so.

wieder mit l'Hospital

$\begin{align*} \lim_{\delta x \to 0} \frac{cos(\delta x)-1}{2\delta x}= \frac{0}{0} \end{align*}$

$\begin{align*} \lim_{\delta x \to 0} \frac{-sin(\delta x)}{2}= \frac{0}{2}=0 \end{align*}$

23.06.2004, 00:08

Poff

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Zitat:

Original von Nicocle
$\begin{align*} \frac{\frac{1}{\delta x} * sin(\delta x) -1} {\delta x} = \frac{sin(\delta x)}{(\delta x)} - \frac{1}{\delta x} =\, .... \end{align*}$

falsche Umformung ....

... hatte die vorherige Post versehentlich gelöscht *g*

23.06.2004, 00:17

Nicocle

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oh man... :P

so passt das doch jetzt..?!

23.06.2004, 00:24

Poff

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...
korrekt umgeformt müsste das heißen

(sin(dx))/(dx)² - 1/dx

nur das dürfte dich nicht weiter bringen.

warum bleibst du nicht dabei

((sin(dx))/dx -1)/dx

vergiss das:
[[und wendest die Regel unter Hinweis auf auf (sin(dx))/dx = 1 an]]

smile

... und formst auf ((sin(dx)-dx)/dx)/dx um,

bzw. soo wie du's gemacht hast ...

23.06.2004, 00:33

Irrlicht

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Zitat:

Original von Nicocle
$\begin{align*} \frac{\frac{1}{\delta x} * sin(\delta x) -1} {\delta x} = \frac{sin(\delta x)}{(\delta x)^2} - \frac{1}{\delta x} = \frac{sin(\delta x)-\delta x}{(\delta x)^2} \end{align*}$

Diese Umformung ist vollkommen richtig.

Poff, nicht stottern! Augenzwinkern

Ah, nun ist alles in Ordnung - dank Edit. smile

23.06.2004, 00:35

Nicocle

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$\begin{align*} \lim_{\delta x \to 0} \frac{\frac{sin(\delta x)}{\delta x}-1 }{\delta x} =\frac{0}{0} \end{align*}$

?

23.06.2004, 00:36

Poff

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Irrlicht jaa,

nachdems nun mehrfach durch den Wolf gedreht wurde ... Augenzwinkern

.

ich hab nicht gestottert, nur versehentlich FALSCHE Posts über
FALSCHE Stellen gepost und dann war der Wurm vollständig drin,
dieweil Nicole ihre Posts inzwischen schon verbessert hatte
und ich ihre VERBESSERTE dann über ZitatFKTerneut als falsch
zitiert hab .... usw. usw.

das hatte SCHON seine RICHTIGKEIT das ganze Gwurschtel ... Augenzwinkern

Irrlicht, das ist auch nicht richtig dank EDIT, sondern das wurde
erst richtig falsch DANK Edit ... :-oo

23.06.2004, 00:40

Nicocle

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DANKE!!!

23.06.2004, 01:47

Poff

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Nicocle,

bleib bei deiner letzten Variante
{(sin(dx) -dx)/(dx)²} ....

smile

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