Matrix nicht leer |
29.03.2011, 17:15 | Andrade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Matrix nicht leer Betrachten Sie das folgende Gleichungssystem. - Bestimmen Sie alle reelen Zahlen a aus R für die die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems nicht leer ist. Begründen Sie Ihre Entscheidung. - Geben Sie eine vollständige Lösungsmenge vom Gleichungssystem an. Meine Ideen: Was muss a annehmen um die Matrix zu erfüllen? a=0 ?? |
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29.03.2011, 17:17 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was wäre denn wenn a nicht gleich 0 wäre? |
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29.03.2011, 17:25 | Andrade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn a=2 z.B. dann steht dort. Also wäre das falsch, da 0 ungleich 2. |
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29.03.2011, 17:29 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, aber warum setzt Du eine Zahl ein? Ist a ungleich null, dann steht da also , aber wir haben ja gesagt das a nicht null ist, Widerspruch. Also muss a = 0 sein. |
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29.03.2011, 17:34 | Andrade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt für Aufgabe a) Es gibt keine reele Zahl a für die die Lösungsmenge nicht leer ist?? |
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29.03.2011, 17:36 | Andrade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Matrix nicht leer Stimmt das? Was ist dann bei b) zu tun? Vollständige Lösungsmenge ist L={0} ?? |
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29.03.2011, 17:44 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also für mich ist die 0 durchaus eine reelle Zahl. |
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29.03.2011, 17:48 | Andrade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aaaaah so, jetzt habe ich verstanden. "Zahl, für die die Lösungsmenge NICHT leer ist" Für 0 ist die Lösungsmenge nicht leer. a) Was muss ich noch als Begründung schreiben? Z.B. "Wenn a ungleich 0 ist, ist dies ein Widerspruch. Daher muss a=0 sein, damit das Gleichungssystem stimmt." b) L={0} ?? |
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29.03.2011, 17:50 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst einmal haben wir nur festgestellt, dass a = 0 sein muss, damit die dritte Gleichung überhaupt lösbar ist. Um zu beweisen das die Lösungsmenge des Systems nichtleer ist, musst Du schon noch mindestens eine Lösung angeben (denn dann existiert mindestens diese Lösung). b) Es gibt unendlich viele Lösungen. Die wären zu Bestimmen. |
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29.03.2011, 17:53 | Andrade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, wir haben nur die dritte Gleichung gelöst. Jetzt beziehen wir uns auf das gesamte Gleichungssystem. Da müsstest du mir nochmal auf die Sprünge helfen. Was ist jetzt mit Lösungsmenge gemeint? ?? Oder Ich weiß grad nicht was du meinst. |
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29.03.2011, 18:06 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösungmenge ist die Menge der Vektoren, die das Gleichungssystem lößt. |
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29.03.2011, 18:15 | Andrade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist und eine Lösung? |
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29.03.2011, 18:17 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn Du diese Vektoren in das Gleichungssystem einsetzt, kommt dann eine wahre Aussage heraus? |
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29.03.2011, 18:36 | Andrade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nee kommt kein wahre Aussage raus. Aber bei |
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29.03.2011, 18:38 | Andrade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist eine Lösungsmenge vom Gleichungssystem??? |
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29.03.2011, 18:41 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieser Vektor lößt das Gleichungssystem. Er ist damit eine Lösung oder auch ein Lösungsvektor. Die Lösungsmenge umfasst die Gesamtheit der Lösungen. |
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30.03.2011, 00:38 | Andrade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, das klingt ja schon mal gut. Aber wie kann ich nun die Gesamtlösung hinschreiben? Was ist die allgemeine Schreibweise für die anderen unendlichen Lösungen? Danke. |
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30.03.2011, 08:26 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lößt man denn so ein Gleichungssystem systematisch, wenn die Matrix in Zeilenstufenform gebracht wurde? |
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30.03.2011, 10:57 | Andrade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja auflösen eben. x_1 + x_2 + x_3 = 1 x_2 + x_3 = 2 0 = a x_1 + 2 = 1 => x_1 = -1 x_2 + x_3 = 2 => x_2 = 2 - x_3 0 = a L={(x_1, x_2, x_3) l x_1 = -1 x_2 = 2 - x_3 x_3 R} |
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30.03.2011, 11:17 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Lösungsmenge ist richtig. In den Gleichungen kannst Du aber a = 0 setzen da wir wissen , dass es gleich 0 sein mus. |
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30.03.2011, 11:35 | Andrade | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja super. Da freue ich mich. Danke. |
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