Matrix nicht leer

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Andrade Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix nicht leer
Meine Frage:
Betrachten Sie das folgende Gleichungssystem.




- Bestimmen Sie alle reelen Zahlen a aus R für die die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems nicht leer ist. Begründen Sie Ihre Entscheidung.

- Geben Sie eine vollständige Lösungsmenge vom Gleichungssystem an.

Meine Ideen:
Was muss a annehmen um die Matrix zu erfüllen? a=0 ??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was muss a annehmen um die Matrix zu erfüllen? a=0 ??


Was wäre denn wenn a nicht gleich 0 wäre?
 
 
Andrade Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn a=2 z.B. dann steht dort.




Also wäre das falsch, da 0 ungleich 2.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, aber warum setzt Du eine Zahl ein? Ist a ungleich null, dann steht da

also , aber wir haben ja gesagt das a nicht null ist, Widerspruch. Also muss a = 0 sein.
Andrade Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt für Aufgabe a)

Es gibt keine reele Zahl a für die die Lösungsmenge nicht leer ist??
Andrade Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix nicht leer
Stimmt das?

Was ist dann bei b) zu tun?
Vollständige Lösungsmenge ist L={0} ??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Es gibt keine reele Zahl a für die die Lösungsmenge nicht leer ist??


Also für mich ist die 0 durchaus eine reelle Zahl.
Andrade Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaaah so, jetzt habe ich verstanden.

"Zahl, für die die Lösungsmenge NICHT leer ist" LOL Hammer

Für 0 ist die Lösungsmenge nicht leer.

a) Was muss ich noch als Begründung schreiben?
Z.B. "Wenn a ungleich 0 ist, ist dies ein Widerspruch. Daher muss a=0 sein, damit das Gleichungssystem stimmt."

b) L={0} ??
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
a) Was muss ich noch als Begründung schreiben? Z.B. "Wenn a ungleich 0 ist, ist dies ein Widerspruch. Daher muss a=0 sein, damit das Gleichungssystem stimmt."


Zunächst einmal haben wir nur festgestellt, dass a = 0 sein muss, damit die dritte Gleichung überhaupt lösbar ist. Um zu beweisen das die Lösungsmenge des Systems nichtleer ist, musst Du schon noch mindestens eine Lösung angeben (denn dann existiert mindestens diese Lösung).

b) Es gibt unendlich viele Lösungen. Die wären zu Bestimmen.
Andrade Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, wir haben nur die dritte Gleichung gelöst.
Jetzt beziehen wir uns auf das gesamte Gleichungssystem.


Da müsstest du mir nochmal auf die Sprünge helfen.


Was ist jetzt mit Lösungsmenge gemeint?
??

Oder


Ich weiß grad nicht was du meinst.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösungmenge ist die Menge der Vektoren, die das Gleichungssystem lößt.
Andrade Auf diesen Beitrag antworten »

Ist
und

eine Lösung?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du diese Vektoren in das Gleichungssystem einsetzt, kommt dann eine wahre Aussage heraus?
Andrade Auf diesen Beitrag antworten »

Nee kommt kein wahre Aussage raus.

Aber bei
Andrade Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist eine Lösungsmenge vom Gleichungssystem???
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Dieser Vektor lößt das Gleichungssystem. Er ist damit eine Lösung oder auch ein Lösungsvektor. Die Lösungsmenge umfasst die Gesamtheit der Lösungen.
Andrade Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das klingt ja schon mal gut.

Aber wie kann ich nun die Gesamtlösung hinschreiben?
Was ist die allgemeine Schreibweise für die anderen unendlichen Lösungen?

Danke.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lößt man denn so ein Gleichungssystem systematisch, wenn die Matrix in Zeilenstufenform gebracht wurde?
Andrade Auf diesen Beitrag antworten »

Naja auflösen eben.

x_1 + x_2 + x_3 = 1
x_2 + x_3 = 2
0 = a


x_1 + 2 = 1 => x_1 = -1
x_2 + x_3 = 2 => x_2 = 2 - x_3
0 = a


L={(x_1, x_2, x_3) l x_1 = -1 x_2 = 2 - x_3 x_3 R}
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösungsmenge ist richtig. In den Gleichungen kannst Du aber a = 0 setzen da wir wissen , dass es gleich 0 sein mus.
Andrade Auf diesen Beitrag antworten »

Ja super.
Da freue ich mich.

Danke.
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