... wieviel muss produziert werden, um maximal 2% defekte Produkte zu haben |
| 29.03.2011, 17:49 | sepp123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| ... wieviel muss produziert werden, um maximal 2% defekte Produkte zu haben hab folgende Problemstellung: A production process manufactures items with weights that are normally distributed with mean 15 pounds and standard deviation 0.1 pounds. An item is considered to be defective if its weight is less than 14.8 pounds or greater than 15.2 pounds. These items are produced in batches of 1000 units. (a) Find the probability that at most 5% of the items in a given batch will be defective. (b) Find the probability that at least 90% of the items in a given batch will be OK. (c) How many items would have to be produced in a batch to make sure that a batch consists of not more than 2% defective items? Muss das ganze in Excel berechnen, für a) kam bei mir 77,89% raus (zuerst mit Normalverteilungsfunktion Erfolgsquote (95,45%) berechnen und dann mit der Funktion für Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit berechnen. Bei b) kam ich auf 99,9999999999815000% durch 1-binomialverteilung bei c) besteht jetzt das eigentliche Problem - hier weiß ich leider nicht, wie man das berechnen kann... hätte zuerst durch probieren 1094 rausbekommen, da die 2% aber ja auch steigen passt das glaube ich nicht. Könnte mir bitte jemand bei c) helfen - weiß leider nicht mehr wies weiter geht... ist auch schon recht dringend (bis mitternacht) |
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| 29.03.2011, 17:56 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich finde es schon merkwürdig, dass die Bauteile Normalverteilt angenommen werden. Die Normalverteilung ist eine Verteilung über alle reellen Zahlen. Insbesondere ordnet sie auch negativen Zahlenmengen eine Nichtnullwahrscheinlichkeit zu. Allerdings hab ich noch nie von Bauteilen mit negativem Gewicht gehört 
. Andererseits scheint das gängige Praxis zu sein. Die Frage c) ist schlecht gestellt. Egal wie groß man einen Batch wählt, man kann sich nie sicher sein, dass nur 2% ausfallen. Ich denke eher man sucht hier ein xy%-Konfidenzinterval (vermutlich 95%). |
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| 29.03.2011, 18:01 | sepp123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
sry, hab die Zahlen aus der Angabe vergessen: mean 15,0 standard deviation 0,1 lower bound OK 14,8 upper bound OK 15,2 batch 1000,00 falls das jetzt was hilft... aber wie gesagt - kann mit dieser angabe nichts anfangen ;/ |
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| 29.03.2011, 18:05 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Ganze hängt davon ab was bei euch "to make sure that" bedeutet. Ich vermute ja, wie oben schon erwähnt, ein 95-% Konfidenzinterval. |
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| 29.03.2011, 18:09 | sepp123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok - also unter der Annahme, es wären 95%, wie würde man das dann rechnen? Im Skriptum finde ich leider keine passende Formel dafür... |
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| 29.03.2011, 18:15 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gesucht ist die Anzahl von Bauteilen, so das die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2% der Bauteile ausfallen, größer als 95% ist. |
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| 29.03.2011, 22:06 | sepp123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oder wie wärs mit der inversen Binomialverteilung. also =binom.vert(1000;0,954499736;0,98) wobei hier 1000 die Zahl der Versuche ist, 0,9544... die Erfolgswahrscheinlichkeit und 0,98 alpha - oder wäre 0,02 alpha? ergebnis wäre dann 968 - macht das Sinn? |
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| 30.03.2011, 10:07 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann es durchaus über die Binomialverteilung machen, aber nicht so wie Du. Ganz allgemein ist der Ausdruck für die Binomialverteilung mit k Erfolgen, Erfolgswahrscheinlichkeit p und n Versuchen. Wir suchen jetzt n , so dass für n/k < 0.02 die Wahrscheinlichkeit > 95% ist. |
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| 30.03.2011, 22:18 | sepp123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, hatte nicht die normale Binomialverteilung gemeint, sondern die inverse: =binom.inv(1000; 0,95449974;0,97999999) die anderen Zahlen wären wieder die gleichen wie oben: 1000 die Zahl der Versuche, 0,9544... die Erfolgswahrscheinlichkeit und 0,98 alpha und das Ergebnis 968 |
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| 31.03.2011, 17:44 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich 968 Stück produziere und wissen möchte ob mindestens 949 (2%) Teile erfolgreich produziert werden, ist dann ? |
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