Inkreis Trapez

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Jonker Auf diesen Beitrag antworten »
Inkreis Trapez
Meine Frage:
Hallo,

Was für Eigenschaften muss ein symmetrisches Trapez haben, damit es einen Inkreis besitzt mit dem Radius r besitzt?


Meine Ideen:
Ich dachte mir, dass man da etwas mit den Diagonalen arbeiten müsste.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Hat eher etwas mit Höhe und Breite zu tun. Das Trapez darf bei gegebener Höhe nicht zu breit und nicht zu schmal sein.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Insbesondere muss - wie bei jedem anderen Tangentenviereck auch - die Beziehung



gelten.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn die Längen der parallelen Seiten des Trapezes sind, dann gilt für den Inkreisradius



Beispiel:

Jonker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Und wenn die Längen der parallelen Seiten des Trapezes sind, dann gilt für den Inkreisradius



Beispiel:



wieso?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das, was HAL 9000 gesagt hat, mit dem Satz des Pythagoras kombinieren. Betrachte das rechtwinklige Dreieck, das entsteht, wenn man von einem Endpunkt der kürzeren Parallelen das Lot auf die gegenüberliegende Seite fällt.
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ kann man auch über die Betrachtung kongruenter Dreiecke folgern, dass ein rechtwinkliges Dreieck (mit rechtem Winkel beim Inkreismittelpunkt ) ist. Der Höhensatz in diesem Dreieck liefert dann

.
Jonker Auf diesen Beitrag antworten »

danke. Das Problem ist gelöst!!! Kann man das auch makieren?
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