Verteilung + Erwartungswert bestimmen [ehem.:Frage zu Aufgabe zur Stochastik] |
| 03.12.2006, 19:27 | Nephthys | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verteilung + Erwartungswert bestimmen [ehem.:Frage zu Aufgabe zur Stochastik] Da wir am Dienstag eine Klausur schreiben wälze ich gerade sämtliche alte Aufzeichnungen zur Stochastik und bin da auf eine gestoßen die mir Kopfschmerzen bereiten und zu der ich leider die Lösung nicht mehr finde. Leider fehlt mir komplett der Ansatz der dafür nötig ist. 1) Eine Urne U1 enthält 5 schwarze und 3 weiße Kugeln. Es werden ohne Zurücklegen so lange Kugeln entnommen bis die erste weiße auftritt. X sei die Zufallsvariable für die Anzahl der hierfür benötigten Ziehungen. Ermittle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X und berechnen den Erwartungswert von X. Bisher habe ich die sich verändernde Wahrscheinlichkeit ausgerechnet, also: 1ter Zug: Weiß: 3/8 Schwarz: 5/8 2ter Zug: Weiß: 3/7 Schwarz: 4/7 3ter Zug: Weiß: 3/6 Schwarz: 3/6 4ter Zug: Weiß: 3/5 Schwarz: 2/5 5ter Zug: Weiß: 3/4 Schwarz: 1/4 6ter Zug: Weiß: 1 Schwarz: 0 Da das aber immer nur die Wahrscheinlichkeit ist Weiß zu ziehen unter der Bedingung das vorher nur Schwarz gezogen wurde hilft mir das vermutlich noch nicht sonderlich weiter. Wie kommt man denn nun auf diese Zufallsvariable für die nötigen Ziehungen, auf deren Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert? Vielleicht ist die Lösung ja offensichtlich und ich sehe sie nur nicht, auf jedenfall habe ich nicht die geringste Idee 
Ich hoffe das mir hier jemand helfen kann. Danke im Vorraus. Nephthys |
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| 04.12.2006, 11:15 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi... das ist schon mal ein kleiner anfang den du gemacht hast. die zufallsvariable X ist hier = anzahl ziehungen bis erste weisse gezogen wird. mit deinen rechnungen weisst du, dass es maximal nur 6 ziehungen geben kann. spätestens bei der sechsten ziehung wird die weisse gezogen. du musst also folgende wahrscheinlichkeiten ausrechnen: P(X=1),P(X=2),...,P(X=6) P(X=k) ist die wahrscheinlichkeit, dass in der k-ten ziehung die erste weisse gezogen wird. und wenn du diese werte alles rausbekommen hast, ist der erwartungswert mit einer formel direkt erledigt. gruss bil |
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| 04.12.2006, 14:57 | Nephthys | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, danke ersteinmal für die Antwort. Die Aufgabe an sich habe ich verstanden, nur ist mir nicht bewusst wie man denn nun z.B. P(X=2) also die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ziehungen notwendig sind ausrechnet? Kann mir da jemand weiterhelfen? 
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| 04.12.2006, 15:42 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
P(X=2) bedeutet, dass im ersten zug eine schwarze kugel gezogen werden muss und im zweiten eine weisse. die wahrscheinlichkeit im ersten eine schwarze zu zeihen ist 5/8. die wahrscheinlichkeit dann eine weisse zu ziehen ist 3/7. das heisst: und so muss du es analog für die anderen machen. gruss bil |
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| 04.12.2006, 18:24 | Nephthys | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah ok, ich bin auch mal wieder etwas schwer von Begriff 
Danke für die Mühe 
Nephthys |
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| 04.12.2006, 19:05 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
der erwartungswert wird übrigens hier nochmal erklärt, sollte es ein problem darstellen: unter "Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen" http://de.wikipedia.org/wiki/Erwartungswert |
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