Normalenvektor und Schnittwinkel bestimmen

29.03.2011, 19:41	studYY	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalenvektor und Schnittwinkel bestimmen Guten Tag. 1.Bestimme Normalvektoren der gegebenen Ebenen E1 und E2. 2.Berechne den Schnittwinkel zwischen den Ebenen. $\begin{eqnarray} E1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 9 \end {pmatrix} + r \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 7 \\ 11 \\ 1 \end {pmatrix} + q \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Zu 1: Ich hoffe ich bestimme die Normalenvektoren richtig bzw. nicht zu kompliziert. $\begin{eqnarray} \vec{n1}:\vec{n1} \cdot \vec{r} = 0 \end{eqnarray}$ 1.5x1 + 1x2 + 0x3 = 0 $\begin{eqnarray} \vec{n1}:\vec{n1} \cdot \vec{s} = 0 \end{eqnarray}$ 2.6x1 + 2x2 + 1x3 = 0 Ich tippe beide Gleichungen als Matrix in den Taschenrechner und erhalte: 1. 1x1 -0.25x3 = 0 2. 1x2 + 1.25x3 = 0 Wähle für x3: 4 x1 = 1 x2 = -5 x3 = 4 $\begin{eqnarray} \vec{n1} = \begin{pmatrix} 1\\ -5 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich hoffe das ist richtig. Für den 2. Normalenvektor erhalte ich: $\begin{eqnarray} \vec{n2} = \begin{pmatrix} -1\\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Zu 2: Beim Schnittwinkel muss ich doch das Skalarprodukt von den beiden Normalenvektoren bilden, oder? $\begin{eqnarray} cos\alpha =\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\|a\| \|b\|} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos\alpha =\frac{-2}{\sqrt{42} \sqrt{3} } \end{eqnarray}$ Ich erhalte für den Winkel -10.26° Was habe ich falsch gemacht? Danke.
29.03.2011, 23:12	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalenvektor und Schnittwinkel bestimmen Wie man Normalvektoren mit dem TR berechnet, ist sicher genau in der Bedienungsanleitung beschrieben. Das "händische" Berechnen ist jedenfalls auch nicht schwer, man bildet ganz einfach das Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren. Die Idee mit dem Skalarprodukt ist richtig, nur der Winkel stimmt nicht (Tippfehler?), er sollte ~100,26° sein.

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