Kongruenz

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03.12.2006, 19:28	ICHKANNKEINMATHE	Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenz Hallo Leute, ich versteh meine Hausaufgabe nicht. Ein spitzwinkeliges Dreieck ABC hat die drei Fußpunkte D (von CB), E (von CA) und F (von AB). Nun soll ich zeigen dass ADC und BEC kongruent zueinander sind, undals zweite Aufgabe auch, dass ABC und DEC kongruent zueinander sind. also haben die ersten beiden Dreiecke den Winkel bei C gemeinsam. Zudem hat BEC an E noch einen 90 Grad Winkel. ADC hat an D einen 90 Grad Winkel (aber nicht den gleichen). Heißt das jetzt, dass die kongruent sind? Kann mir vielleicht jemand helfen? Gruß, Sanny
03.12.2006, 19:34	cleverclogs	Auf diesen Beitrag antworten »
Solange eine Seite gemeinsam (oder gleich) ist und 2 Winkel gleich sind sind die Dreiecke kongruent, Ja! Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Kongruenzsatz
03.12.2006, 19:39	ICHKANNKEINMATHE	Auf diesen Beitrag antworten »
Sie haben leider keine Seite gemeinsam. Jedoch ist die eine Seite des Dreiecks ADC mit CD ein Teil von CB (was zum Dreieck BEC gehört), und CE ein Teil von CA. Heißt das dann, dass die eine (bzw. zwei) Seiten gemeinsam haben?
03.12.2006, 19:43	Snowfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo du... würde dir gern helfen aber kann mir unter dem Begriff "Fußpunkt" nichts vorstellen... Kannst du mal genau posten, was du damit meinst?
03.12.2006, 19:46	ICHKANNKEINMATHE	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit meinte ich die Fußpunkte der Höhe, also, wenn ich die Höhe in einem Dreieck einzeichne.
03.12.2006, 19:55	Snowfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mir das mal aufgezeichnet, bist du sicher, dass du "kongruent" in der Aufgabenstellung stehen hast? "KOngruent" bedeutet nämlich "deckungsgleich", also wenn du ein Dreeick auf ein anderes drauflegst, "passt" es genau drauf. Und zumindest das Dreieck ABC kann gar nicht kongruent zum Dreieck DEC sein, da DEC ein Teildreieck innerhalb von ABC ist und somit nicht deckungsgleich. ZUm erneuten richtigen Verständnis: D ist der Fußpunkt der Höhe durch den Punkt A auf die Seite CB E ist der Fußpunkt der Höhe durch den Punkt B auf die Seite AC F ist der Fußpunkt der Höhe durch den Punkt C auf die Seite AB
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03.12.2006, 20:00	ICHKANNKEINMATHE	Auf diesen Beitrag antworten »
genau. das mit den fußpunkten stimmt so. Ja, das mit dem Kongruent bin ich mir sicher. da steht in meiner Aufgabe Dreieck ADC dann drei Striche untereinender Dreieck BEC. dass mit den drei Strichen heißt doch "kongruent zu", oder? Und dann nochmal in Aufgabe 2: ABC ist kongruent zu DEC. Vielen Dank, dass DU mir hilfst.
03.12.2006, 20:15	Snowfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Seltsam. Nun gut: Dreieck ADC ist nicht kongruent zu Dreieck BEC, das einzige was diese Dreiecke gleich haben ist ein rechter Winkel und das reicht noch nicht einmal für Ähnlichkeit. Hast du aber vielleicht vergessen zu schreiben, dass das Dreieck ABC gleichseitig ist? Dann wäre ADC kongruent zu BEC. In einem gleicheitigen Dreieck (alle Seiten gleichlang und alle Winke 60°) sind die Höhenfußpunkte auf eine Seite gleichzeitig auch die Mittelpunke dieser Seite und die Höhen sind alle gleich "lang". Dann würde gelten: AD kongr BE (weil Höhen im gleichseitigen Dreieck) Winkel ADC (d.h. Winkel bei Punkt D) kongr Winkel BEC und EC kong DC weil beide gleich der Hälfte einer Seite im gleichseiten Dreieck sind. Im gleichsietigen Dreieck ABC gilt dann auch : Dreieck ABC ist ÄHNLICH (NICHT KONGRUENT) zum Dreieck EDC. Beide haben den Winkel bei C gemeinsam und EC ist die Hälfte von AC und DC ist die Hälfte von BC. Aber ABC und DEC KÖNNEN nicht kongruent sein, da DEC ein Teildreieck von ABC ist.
03.12.2006, 20:19	ICHKANNKEINMATHE	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, das Dreieck ist nicht gleichseitig oder gleichschenklig, aber es ist spitzwinkelig. Danke für die Erklärung.
03.12.2006, 20:22	Snowfan	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhhh, dann bin ich überfragt bzw. behaupte immernoch, dass deine angegebenen Dreiecke nicht kongruent sind. Auf jeden Fall bei ABC kongr EDC bin ich mir sicher. Die Begründung bleibt die gleiche, EDC liegt in ABC drin und ist daher nicht kongruent. Kannst du vielleicht die Lösung aus der Schule morgen mal posten? Würd mich interessieren. Lieben Gruß
03.12.2006, 20:41	ICHKANNKEINMATHE	Auf diesen Beitrag antworten »
Klar, kann ich machen. Nochmal vielen Dank für Deine Hilfe.

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