Einfache Frage zu Volumenveränderung von Kegeln

29.03.2011, 19:55	Someguy123	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Frage zu Volumenveränderung von Kegeln Gegeben: - Kegel mit Höhe h, Durchmesser d - Kegel mit Höhe h, Durchmesser 1,5d Frage: Wieviel % passen in den 2ten Kegel mehr an Volumen? An sich recht einfach, doch ich komme auf ein verblüffendes Ergebnis Meine Ansätze: $\begin{eqnarray} V_{Kegel} = \frac{1}{3} r^2 \pi h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d = 2r \Rightarrow 1,5d = 1,5 \cdot 2r = 3,5r \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V = \frac{1}{3} (3,5r)^2 \pi h = 12,25 \cdot (\frac{1}{3} r^2 \pi h) = 12,25 \cdot V \end{eqnarray}$ So weit hab ich alles, doch das wären ja 1225%. Ist das realistisch? MfG
29.03.2011, 22:07	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachdem die Höhen gleich bleiben und das gleiche Verhältnis wie für die Durchmasser auch für die Radien gilt, brauchen wir uns nur noch die Radien anzusehen. Die Höhe, das PI und die Drittel können wir in diesem Falle weglassen, denn das alles bleibt ja für beide Kegel gleich. Das Volumen ändert sich mit dem Quadrat des Radius, also hat der 2. Kegel das (1,5)² - fache Volumen wie der 1. Kegel. Das kannst du leicht in % umrechnen. Es sind jedenfalls NICHT 1225 %. Zu deiner Rechnung: 1,5 * 2 ist NICHT 3,5! Der zweite Fehler ist der, dass du beim 1. Kegel richtig mit r und beim 2. Kegel mit d anstatt mit 1,5 r rechnest. mY+
29.03.2011, 22:07	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einfache Frage zu Volumenveränderung von Kegeln Nachdem der Durchmesser d gegeben ist, musst Du für den Radius eben 1/2d einsetzen. Und beim Volumen für den zweiten Kegel mit 1/23/2*d.

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