Lokale Maxima und Minima |
| 29.03.2011, 21:22 | Mathehänger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lokale Maxima und Minima Hallo, ich soll die lokalen Minima und Maxima der Funktion f (x) = 1 - x² bestimmen. Leider weiß ich nicht, wie das geht? Kann mir einer helfen und den Lösungsweg möglichst genau erklären, sodass ich die anderen Aufgaben dann auch alleine lösen kann? Danke im Vorraus für Antworten. Meine Ideen: Also ich weiß so ungefähr, dass es bei diesen Extrema Vorzeichenwechsel gibt, aber das verstehe ich auch nicht wirklich. Außerdem muss man auch ableiten... |
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| 29.03.2011, 21:27 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lokale Maxima und Minima Genau, ableiten: , das ist die einzige Ableitungsregel, die du benötigst. Die Tatsache, dass die Ableitung an einer Stelle x_0 die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion an dieser Stelle angibt ist auch hilfreich. Was weißt du denn über Ableitungen? Wenn du die noch nicht kennst kannst du dir bei dieser Parabel auch überlegen, ob sie nach oben oder nach unten geöffnet ist, was ist mit dem Scheitelpunkt, wo liegt er? |
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| 29.03.2011, 21:35 | Frraz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Lokale Maxima und Minima Leider verstehe ich nicht wirklich, was du meinst. Könntest du vielleicht mal diese Aufgabe oben als Beispiel lösen? Wäre sehr hilfreich und nett. Also Ableiten ist ja z.B. wenn man die Funktion 4x^3 + 2x^2 hat, dann wär die Ableitung: 12x^2 + 4x (aja ich bin immer noch "mathehänger" habe mich nur gerade registriert 
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| 29.03.2011, 21:39 | Frraz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich brauch hilfe... 
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| 29.03.2011, 21:45 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, gleiches Prinzip auf die obige Funktion anwenden, wie schaut die Ableitung von f(x)=1-x² also aus? |
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| 29.03.2011, 21:49 | Frraz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja die ableitung wäre demzufolge dann f ' (x) = -2x |
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| 29.03.2011, 21:51 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, und nun die Extrema berechnen, was ist dazu zu tun? Nocheinmal: die Ableitung gibt die (allgemeine) Steigung der Tangente an den Graphen von f an, welche Steigung hat der Graph einer Funktion an einer Extremstelle? |
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| 29.03.2011, 21:53 | Frraz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry für meine dummheit, aber ich weiß es echt nicht, ehrlich, bin zu blöd dafür, die steigung ist ja -2x eogentlich... |
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| 29.03.2011, 22:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte hör auf, mir ständig PN zu schreiben, dass du Hilfe brauchst, das ist unproduktiv, ich bin doch schon dabei, dir zu helfen und damit vergraulst du mich eher.... Also, die Ableitung ist doch richtig berechnet, an einem Extremum hat der Graph der Funktion eine Steigung von 0, was kann man also tun? |
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| 29.03.2011, 22:03 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja um die extrama zu berechnen musst du die erste ableitung gleich 0 setzen. das ist nun mal regel. |
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| 29.03.2011, 22:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist keine "Regel", das ist ausnutzen der Tatsache, dass der Graph in einem Extremum eine Tangentialsteigung von 0 hat. |
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| 29.03.2011, 22:11 | MatheNeuling90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eigentlich logisch das da die steigung 0 beträgt^^ |
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| 29.03.2011, 22:13 | Frraz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich die ableitung gleich 0 gesetzt habe, was dann? nach x auflösen oder was? und dann? was ist dann maxima? was ist minima? |
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| 29.03.2011, 22:15 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist dann erst einmal eine kritische Stelle, was bekommst du denn heraus? Diese kritische Stelle wird dann in der zweiten Ableitung überprüft. Und noch einmal die Frage, wäre es nicht wesentlich einfacher, einfach den Scheitelpunkt abzulesen, sollst du die Aufgabe wirklich durch Differenzieren lösen? |
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| 29.03.2011, 22:17 | Frraz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja da kommt für x natürlich 0 raus --> -2x = 0 | / (-2) x = 0 Wie kritische Stelle? Wie denn nochmal ableiten? Ja wir müssen das mit differenzieren machen, das ist unser thema |
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| 29.03.2011, 22:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, kritische Stelle ist x=0, soweit okay. Nun bilde die zweite Ableitung und setze dort x=0 ein, welchen Wert erhälst du? Wenn er größer ist als 0 so handelt es sich um ein Minimum, ist er kleiner als 0 um ein Maximum, ist er =0 so kann man keine Aussage treffen. |
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| 29.03.2011, 23:11 | Frraz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hää die zweite ableitung wäre -2 , wie soll ich da was einsetzen? |
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| 29.03.2011, 23:16 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Egal, welchen Wert für x du betrachtest, die zweite Ableitung bleibt negativ, da sie konstant ist. Also handelt es sich für was für ein Extremum? |
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| 29.03.2011, 23:27 | Frraz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
um ein lokales maximum? |
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| 29.03.2011, 23:30 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap, ist richtig. 
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