Gruppen der Ordnung 63 [PFA]

30.03.2011, 00:18

tigerbine

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Gruppen der Ordnung 63 [PFA]

Zitat:

jester.
Wenn du noch Interesse an weiteren Aufgaben dieser Art hast: ich weiß, dass sich Ordnung 63 ganz gut klassifizieren lässt.

Es ist $\begin{eqnarray*} |G|=63 = 3^2\cdot 7 \end{eqnarray*}$ . Für die Anzahl der Sylowgruppen gilt

$\begin{eqnarray*} s_7 \equiv 1 \mod 7 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s_7 ~| ~9 \end{eqnarray*}$ . Somit gilt $\begin{eqnarray*} s_7=1 \end{eqnarray*}$ und die 7-Sylowgruppe ist normal in G. Nennen wir mal $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ .

=>Dann gilt $\begin{eqnarray*} N \cong C_7 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} s_3 \equiv 1 \mod 3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} s_3 ~|~7 \end{eqnarray*}$ . Somit gilt $\begin{eqnarray*} s_3 \in \{1,7\} \end{eqnarray*}$ . Es gibt mindestens eine Untergruppe $\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ der Ordnung 9.

=>Als Gruppe der Ordnung Typs p² gilt dann entweder $\begin{eqnarray*} U \cong C_9 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} U\cong C_3 \times C_3 \end{eqnarray*}$ .
_______________________________________

Für die Sylowgruppen U und N gilt $\begin{eqnarray*} U \cap N = \{e\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |U|\cdot |N| =|G| \end{eqnarray*}$ , und somit ist $\begin{eqnarray*} UN=G \end{eqnarray*}$ , da N normal in G ist.
_______________________________________

Wie operiert die Untergruppe U nun auf dem Normalteiler N? Dazu betrachten wir

$\begin{eqnarray*} \phi: &&U \to Aut(N)\\ && u \mapsto \phi_u \end{eqnarray*}$

Dabei gilt wegen $\begin{eqnarray*} N \cong C_7 \end{eqnarray*}$ die Isomorphie $\begin{eqnarray*} Aut(N) \cong C_7^{\times} \cong C_6 \end{eqnarray*}$ .
_______________________________________

Fall 1: $\begin{eqnarray*} U \cong C_9 \end{eqnarray*}$

Ein erzeugendes u aus U hat die Ordnung 9. Somit gilt $\begin{eqnarray*} o(\phi_u) \in \{1,3\} \end{eqnarray*}$
Für die triviale Wahl von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ erhalten wir das direkte Produkt $\begin{eqnarray*} G \cong C_9 \times C_7 \end{eqnarray*}$
Für die nichttriviale Wahl von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ gilt dann $\begin{eqnarray*} \phi_u: n \mapsto unu^{-1}=2n \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \phi_u: n \mapsto unu^{-1}=4n \end{eqnarray*}$

richtig? Wie mache ich dann weiter?

Fall 2: $\begin{eqnarray*} U \cong C_3 \times C_3 \end{eqnarray*}$

2 erzeugende u und v aus U haben jeweils die Ordnung 3. Somit gilt $\begin{eqnarray*} o(\phi_u) \in \{1,3\},~o(\phi_v) \in \{1,3\} \end{eqnarray*}$
Für die triviale Wahl von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ erhalten wir das direkte Produkt $\begin{eqnarray*} G \cong C_3 \times C_3\times C_7 \end{eqnarray*}$
Hier sehe ich für u und v auch obige Möglichkeiten, dann noch die Kombinationen davon (einer kann auch Identität sein)

richtig? Wie mache ich dann weiter?

30.03.2011, 17:34

Mystic

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RE: Gruppen der Ordnung 63 [PFA]

Zitat:

Original von tigerbine
Fall 1: $\begin{eqnarray*} U \cong C_9 \end{eqnarray*}$

Ein erzeugendes u aus U hat die Ordnung 9. Somit gilt $\begin{eqnarray*} o(\phi_u) \in \{1,3\} \end{eqnarray*}$
Für die triviale Wahl von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ erhalten wir das direkte Produkt $\begin{eqnarray*} G \cong C_9 \times C_7 \end{eqnarray*}$
Für die nichttriviale Wahl von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ gilt dann $\begin{eqnarray*} \phi_u: n \mapsto unu^{-1}=2n \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \phi_u: n \mapsto unu^{-1}=4n \end{eqnarray*}$

richtig? Wie mache ich dann weiter?

Ich weiß jetzt nicht was $\begin{eqnarray*} 2n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 4n \end{eqnarray*}$ her bedeuten, vermute aber stark, du meinst damit eigentlich $\begin{eqnarray*} n^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n^4 \end{eqnarray*}$ ... Wir können aber zwischen den zwei Möglichkeiten in der Weise wechseln, indem wir $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ gegen $\begin{eqnarray*} u^2 \end{eqnarray*}$ austauschen, was ja ebenfalls ein Erzeuger ist, d.h., wir haben bis Isomorphie in Wahrheit nur eine Möglichkeit...

Zitat:

Original von tigerbine
Fall 2: $\begin{eqnarray*} U \cong C_3 \times C_3 \end{eqnarray*}$

2 erzeugende u und v aus U haben jeweils die Ordnung 3. Somit gilt $\begin{eqnarray*} o(\phi_u) \in \{1,3\},~o(\phi_v) \in \{1,3\} \end{eqnarray*}$
Für die triviale Wahl von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ erhalten wir das direkte Produkt $\begin{eqnarray*} G \cong C_3 \times C_3\times C_7 \end{eqnarray*}$
Hier sehe ich für u und v auch obige Möglichkeiten, dann noch die Kombinationen davon (einer kann auch Identität sein)

richtig? Wie mache ich dann weiter?

Ich sehe auch hier im Prinzip nur eine Möglickeit für den letzten Fall, denn ein Homomorphismus $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ von einer 9-elementigen Gruppe auf eine 3-elementige Grupe hat als Kern eine 3-elementige Gruppe... Ich wähle dann u und v so, dass u außerhalb des Kerns, v aber im Kern von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ liegt... Das Bild von v steht damit fest, Mehrdeutigkeiten für das Bild von u kann ich wieder durch Austausch von u gegen $\begin{eqnarray*} u^2 \end{eqnarray*}$ beseitigen...

30.03.2011, 17:42

tigerbine

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RE: Gruppen der Ordnung 63 [PFA]

Zitat:

Ich weiß jetzt nicht was $\begin{eqnarray*} 2n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 4n \end{eqnarray*}$ her bedeuten, vermute aber stark, du meinst damit eigentlich $\begin{eqnarray*} n^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} n^4 \end{eqnarray*}$ ..

Weil $\begin{eqnarray*} N \cong C_7 \end{eqnarray*}$ wollte ich das "additiv" ausrücken. Daher 2n statt n².... Erstaunt2

Erstaunt2

Du meinst also, zwischen den beiden Wahlen selbst kann man wieder einen Isomorphismus formulieren, also haben wir nur eine. Nehmen wir das n². Wie muss ich denn nun vorgehen, um den Isomorphietyp zu beschreiben? Also ich kann es als semidirektes Produtk hinschreiben. Wirklich Aussagekräftig wäre das ja nur, wenn ich $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ auch mit angebe. Sollte man dann hier diese Erzeugendendarstellung machen? Wenn ja, was muss da denn alles rein?

Ich denke wir machen erst mal Fall 1 fertig, ja? Wink

Wink

30.03.2011, 17:58

Mystic

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RE: Gruppen der Ordnung 63 [PFA]
Ich würde diese letzte Gruppe tatsächlich mit Erzeugenden und Relationen beschreiben, also z.B.

$\begin{eqnarray*} x^7=y^9=e, \ yx=x^2y \end{eqnarray*}$

wobei x und y in obiger Notation dem n und u entsprechen...

30.03.2011, 18:18

tigerbine

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RE: Gruppen der Ordnung 63 [PFA]
Also wie geht man denn vor. Wenn semidirekt aus 2 Faktoren, die hier zyklisch sind, nimmt man die her und macht:

- deren Ordnung
- deren Konjugation

$\begin{eqnarray*} G =\langle u,n~| u^9=n^7=e, unu^{-1}=n^2 \rangle \end{eqnarray*}$

Dann hat man alles drin?

Zitat:

Ich sehe auch hier im Prinzip nur eine Möglickeit für den letzten Fall, denn ein Homomorphismus $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ von einer 9-elementigen Gruppe auf eine 3-elementige Grupe hat als Kern eine 3-elementige Gruppe... Ich wähle dann u und v so, dass u außerhalb des Kerns, v aber im Kern von $\begin{eqnarray*} \phi \end{eqnarray*}$ liegt... Das Bild von v steht damit fest, Mehrdeutigkeiten für das Bild von u kann ich wieder durch Austausch von u gegen $\begin{eqnarray*} u^2 \end{eqnarray*}$ beseitigen...

Hier dann so?

$\begin{eqnarray*} G =\langle u,v,n~| u^3=v^3=n^7=e, unu^{-1}=n^3, vnv^{-1}=e\rangle \end{eqnarray*}$

30.03.2011, 18:28

Mystic

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RE: Gruppen der Ordnung 63 [PFA]

Zitat:

Original von tigerbine
Hier dann so?

$\begin{eqnarray*} G =\langle u,v,n~| u^3=v^3=n^7=e, unu^{-1}=n^3, vnv^{-1}=e\rangle \end{eqnarray*}$

Nein, zunächst so

$\begin{eqnarray*} G =\langle u,v,n~| u^3=v^3=n^7=e, unu^{-1}=n^2, vnv^{-1}=e\rangle \end{eqnarray*}$

und dann würd ich hier nur 2 Erzeugende wählen, nämlich x=nv, y=u... Wie schauen dann die Relationen aus?

Edit: Es solte auf jeden Fall mit zwei Erzeugenden auch funktionieren, aber möglicherweise anders, als ich das oben vermutete...

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30.03.2011, 18:38

tigerbine

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RE: Gruppen der Ordnung 63 [PFA]
Stimmt, hoch 2... Forum Kloppe

Forum Kloppe

$\begin{eqnarray*} G =\langle u,v,n~| u^3=v^3=n^7=e, unu^{-1}=n^2, vnv^{-1}=e\rangle \end{eqnarray*}$

Zitat:

Edit: Es solte auf jeden Fall mit zwei Erzeugenden auch funktionieren, aber möglicherweise anders, als ich das oben vermutete...

Puh, nun kommt wieder der Profi... Wäre es falsch, es mit drei Erzeugern zu schreiben?

Wo darf man denn zusammenfassen, wenn man so eine Darstellung hat $\begin{eqnarray*} G \cong (C_3 \times C_3) \ltimes C_7) \end{eqnarray*}$

30.03.2011, 18:53

Mystic

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RE: Gruppen der Ordnung 63 [PFA]

Zitat:

Original von tigerbine
Wäre es falsch, es mit drei Erzeugern zu schreiben?

Nein, wäre sicher nicht falsch, aber halt unschön, wenn es mit 2 Erzeugenden ginge...

Inzwischen sehe ich aber diese Möglichkeit nicht mehr unmittelbar und möglicherweise war das daher auch nur eine Fata Morgana... traurig

traurig

Ich denke noch darüber nach... verwirrt

verwirrt

30.03.2011, 18:58

tigerbine

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RE: Gruppen der Ordnung 63 [PFA]
Nur mal von der Perspektive, mit 3 hätte ich ein Erzeugendensystem, vielleicht aber kein minimales? So etwas wie in LinA Basis versus Erzeugendensystem? Allerdings hätte ich hier keine Ahnung, was ich als "Basislänge" annehmen muss...

30.03.2011, 19:06

Mystic

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RE: Gruppen der Ordnung 63 [PFA]
Ich denke, mein ursprünglicher Gedanke war doch richtig und ich habe mich nur beirren lassen... Sei also x=nv und y=u... Dann ist doch

$\begin{eqnarray*} x^{16}=(nv)^{16}=n^{16}v^{16}=n^2v \end{eqnarray*}$

Andererseits ist

$\begin{eqnarray*} yx=u(nv)=n^2uv=(n^2v)u=x^{16}y \end{eqnarray*}$

Also sollte dann

$\begin{eqnarray*} x^{21}=y^3=e, yx=x^{16}y \end{eqnarray*}$

stimmen... Jetzt kannst du mich mal zur Abwechslung überprüfen... Big Laugh

Big Laugh

30.03.2011, 19:32

tigerbine

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RE: Gruppen der Ordnung 63 [PFA]

Zitat:

Original von Mystic
.. Jetzt kannst du mich mal zur Abwechslung überprüfen... Big Laugh

Big Laugh

LOL Hammer

Wir hatten $\begin{eqnarray*} G =\langle u,v,n~| u^3=v^3=n^7=e, unu^{-1}=n^2, vnv^{-1}=e\rangle \end{eqnarray*}$ und u und v kommutieren wegen des direkten Produkts.

Dann : $\begin{eqnarray*} x^{16}=(nv)^{16}=n^{16}v^{16}=n^2v \end{eqnarray*}$ , ja.

$\begin{eqnarray*} yx=u(nv)=n^2uv=(n^2v)u=x^{16}y \end{eqnarray*}$ , ja.

$\begin{eqnarray*} x^{21}=y^3=e \end{eqnarray*}$ ja.

Puh... wir wissen, dass ich da nicht drauf gekommen wäre. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also, das was ich ermittelt hatte klappt "immer", ich muss mir aber bewusst sein, dass dies nicht Zwangsläufig auch eine Basis sein wird. Ein Erzeugendensystem ist es aber. Kann man das so sagen?

Wenn man in Richtung Basis geht, dann kombiniert man was aus dem Normalteiler und der Untergruppe. So wie du hier nv, ja?

Mahlzeit!

30.03.2011, 20:57

Mystic

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RE: Gruppen der Ordnung 63 [PFA]
Vielen Dank für die Bestätigung meiner obigen Ausführungen.. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich weiss jetzt nicht, welche Vorstellung du jetzt mit dem Begriff "Basis" in diesem Zusammenhang verbindest... Ich sehe hier eigentlich keine Möglichkeit, den Begriff der Basis hier in einer sinnvollen Weise einzuführen bzw. ist mir auch nicht bekannt, dass es ihn schon gibt...

Wie man zu Darstellung von Erzeugenden und Relationen kommt, ist für mich dzt. noch eher Gefühlssache, das hat man ja auch hier gesehn... Ich sehe vor meinem geistigen Auge die Erzeuger x,y,z,... in einer Art "Ursuppe" herumschwimmen und weiß aus Vorüberlegungen für jedes Paar, wie die miteinander "interagieren" können... z.B. sind für x und y die einfachsten Möglichkeiten

1. $\begin{eqnarray*} xy=yx \end{eqnarray*}$ , d.h., x und y sind vertauschbar
2. $\begin{eqnarray*} yx=x^ky \end{eqnarray*}$ für ein gewisses ganzes k > 1

Wenn selbst nach einer ev. Vertauschung von x und y keine der beiden Bedingungen zutrifft (was in den bisherigen Beispielen noch nie der Fall war!), dann wird's vermutlich erst richtig schwierig... Augenzwinkern

Augenzwinkern

30.03.2011, 21:09

jester.

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Es gibt ein nettes Konzept, das ich als "base and strong generators" kennengelernt habe. Computeralgebrasysteme verwenden dieses Konzept, um schnell in Permutationsgruppen zu rechnen. Es gibt hier eine knappe Beschreibung des Konzepts: http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/handbook/text/577
Das Skript der damaligen Vorlesung, in der ich base und strong generators kennengelernt habe, ist nicht mehr online, aber es gibt hier noch eine Beispielrechnung: Aufgabenstellung , Lösung

Insbesondere auch eine Fragestellung wie Aufgabe 1 (b) lässt sich damit systematisch und relativ schnell beantworten.

31.03.2011, 01:04

tigerbine

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Zitat:

Ich weiss jetzt nicht, welche Vorstellung du jetzt mit dem Begriff "Basis" in diesem Zusammenhang verbindest.

Naja, um (Z,+) zu erzeugen, braucht man nur die 1. Man kann als Erzeugendensystem aber auch {-1,1} hernehmen. Das meinte ich.

Zitat:

Wie man zu Darstellung von Erzeugenden und Relationen kommt, ist für mich dzt. noch eher Gefühlssache, das hat man ja auch hier gesehn.

Ok, realistisch gesehen, werde ich dafür in nächster Zeit kein Gefühl entwickeln und habe ja noch andere Themen vor mir (bei denen ihr mir wieder Köder hinwerfen könnt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

@jester: Danke für die Links.

Zitat:

base und strong generators

Ist mir in der Vorlesung noch nicht untergekommen.

31.03.2011, 03:59

juffo-wup

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Zu Erzeugenden und Relationen: Das semidirekte Produkt $\begin{eqnarray*} N\rtimes_{\theta} H \end{eqnarray*}$ (wobei $\begin{eqnarray*} \theta:H\to Aut(N) \end{eqnarray*}$ der zugehörige Homomorphismus ist) ist immer präsentiert durch $\begin{eqnarray*} <E_N\cup E_H\, |\, R_N\cup R_H\cup R_{\theta}> \end{eqnarray*}$
wenn Präsentationen $\begin{eqnarray*} N=<E_N\, |\, R_N>,\quad H=<E_H\, |\, R_H> \end{eqnarray*}$ bekannt sind und man $\begin{eqnarray*} \quad R_{\theta}=\{x\cdot y=y\cdot\theta(y)(x)\, |\, x\in E_N, y\in E_H\} \end{eqnarray*}$ setzt.

Da die zyklische Gruppe $\begin{eqnarray*} C_n \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} <x\, |\, x^n=1> \end{eqnarray*}$ präsentiert ist, ist die Präsentation für ein semidirektes Produkt $\begin{eqnarray*} C_n\rtimes_{\theta} C_m \end{eqnarray*}$ immer einfach $\begin{eqnarray*} <x,y\, |\, x^n=1,\, y^m=1,\, x\cdot y=y\cdot\theta(y)(x)> \end{eqnarray*}$

Ich bin mir nicht sicher, ob das jetzt überflüssig war zu sagen, aber möglicherweise macht ihr es euch zu kompliziert.

Der Teil von Fall 1 aus dem OP mit dem nichttrivialen Homomorphismus $\begin{eqnarray*} \theta:C_9\to C_7^{\times} \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \theta(x)(y)=y^2 \end{eqnarray*}$ (für einen fest gewählten Erzeuger x von $\begin{eqnarray*} C_9 \end{eqnarray*}$ ) hat nach dem obigen die Lösung $\begin{eqnarray*} <x,y\, |\, x^9=y^7=1,\, xy=y^2x> \end{eqnarray*}$
.. wie Mystic schon gesagt hat. Aber ich wollte nur darauf hinaus, dass das alles kein Hexenwerk ist. Augenzwinkern

Augenzwinkern

edit: Eine Zwischenfrage (ich hoffe, das ist erlaubt, obwohl ich nicht das Thema erstellt habe): Für den anderen nichttrivialen Homomorphismus ergibt sich ja
$\begin{eqnarray*} <x,y\, |\, x^9=y^7=1,\, xy=y^4x> \end{eqnarray*}$
Hier sehe ich gerade nicht warum das isomorph ist.

Zitat:

Wir können aber zwischen den zwei Möglichkeiten in der Weise wechseln, indem wir $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ gegen $\begin{eqnarray*} u^2 \end{eqnarray*}$ austauschen, was ja ebenfalls ein Erzeuger ist, d.h., wir haben bis Isomorphie in Wahrheit nur eine Möglichkeit...

31.03.2011, 09:57

Mystic

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Zitat:

Original von juffo-wup
.. wie Mystic schon gesagt hat. Aber ich wollte nur darauf hinaus, dass das alles kein Hexenwerk ist. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hm, ich weiß nicht wie es den anderen geht, aber für mich war das (bis jetzt) noch an keiner Stelle ein "Hexenwerk"... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Auch sehe ich auf den ersten Blick in dem, was du oben gesagt hast, jetzt nicht wirklich eine neue Sicht der Dinge, denn mit semidirekten Produkten und auch den den entsprechenden Darstellungen mit Erzeugenden und Relationen haben wir doch in allen Threads zum Thema "Klassifikation eller endlichen Gruppen einer gegegeben Ordnung" bisher auch gearbeitet... Das eine ist ja mit dem anderen untrennbar verbunden...

Zitat:

Original von juffo-wup
edit: Eine Zwischenfrage (ich hoffe, das ist erlaubt, obwohl ich nicht das Thema erstellt habe): Für den anderen nichttrivialen Homomorphismus ergibt sich ja
$\begin{eqnarray*} <x,y\, |\, x^9=y^7=1,\, xy=y^4x> \end{eqnarray*}$
Hier sehe ich gerade nicht warum das isomorph ist.

Zwischenfragen sind nicht nur erlaubt, sondern geradezu erwünscht, da sie ja zeigen, dass offenbar noch etwas aufklärungsbedürftig ist... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Aber was ich oben geschrieben habe, nämlich

Zitat:

Original von Mystic
Wir können aber zwischen den zwei Möglichkeiten in der Weise wechseln, indem wir $\begin{eqnarray*} u \end{eqnarray*}$ gegen $\begin{eqnarray*} u^2 \end{eqnarray*}$ austauschen, was ja ebenfalls ein Erzeuger ist, d.h., wir haben bis Isomorphie in Wahrheit nur eine Möglichkeit...

beantwortet diese Frage auch tatächlich... Wir gehen also aus von der Gruppe mit der der Darstellung

$\begin{eqnarray*} <x,y\, |\, x^9=y^7=1,\, xy=y^2x> \end{eqnarray*}$

Daraus folgt aber sofort

$\begin{eqnarray*} x^2y=xy^2x=y^4x^2 \end{eqnarray*}$

d.h., wenn wir x ersetzen durch den alternativen Erzeuger $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} C_9 \end{eqnarray*}$ und diesen dann wieder mit x benennen, so kommen wir genau auf die Darstellung

$\begin{eqnarray*} <x,y\, |\, x^9=y^7=1,\, xy=y^4x> \end{eqnarray*}$

was beweist, dass die zugehörigen Gruppen isomorph sind...

31.03.2011, 14:53

juffo-wup

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Zitat:

Original von Mystic
Hm, ich weiß nicht wie es den anderen geht, aber für mich war das (bis jetzt) noch an keiner Stelle ein "Hexenwerk"... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Auch sehe ich auf den ersten Blick in dem, was du oben gesagt hast, jetzt nicht wirklich eine neue Sicht der Dinge, denn mit semidirekten Produkten und auch den den entsprechenden Darstellungen mit Erzeugenden und Relationen haben wir doch in allen Threads zum Thema "Klassifikation eller endlichen Gruppen einer gegegeben Ordnung" bisher auch gearbeitet... Das eine ist ja mit dem anderen untrennbar verbunden...

Vielleicht habe ich mich falsch ausgedrückt. Ich wollte damit nur auf diese einfache, durch eine Formel ausdrückbare Regelmäßigkeit in Bezug auf semidirekte Produkte und Präsentationen aufmerksam machen, wie schon gesagt, auf die 'Gefahr' hin, dass ich euch damit garnichts neues erzähle. Gerade als jemand, der mit Präsentationen nicht so geübt ist, finde ich solche allgemeingültigen Aussagen jedenfalls hilfreich, um sich daran zu orientieren.

Zitat:

Original von Mystic
.. Gruppen isomorph sind...

Danke, das war sehr gut verständlich. Wink

Wink

31.03.2011, 17:27

tigerbine

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Zitat:

ielleicht habe ich mich falsch ausgedrückt. Ich wollte damit nur auf diese einfache, durch eine Formel ausdrückbare Regelmäßigkeit in Bezug auf semidirekte Produkte und Präsentationen aufmerksam machen, wie schon gesagt, auf die 'Gefahr' hin, dass ich euch damit garnichts neues erzähle. Gerade als jemand, der mit Präsentationen nicht so geübt ist, finde ich solche allgemeingültigen Aussagen jedenfalls hilfreich, um sich daran zu orientieren.

Das ist für Neulinge/ungeübte in dem Thema sicherlich auch gut. Denn wenn man mal weiß, wie man gucken muss, kann man sich vielleicht gar nicht vorstellen, warum jemand anderes es nicht "sieht".

Zitat:

Zwischenfragen sind nicht nur erlaubt, sondern geradezu erwünscht, da sie ja zeigen, dass offenbar noch etwas aufklärungsbedürftig ist...

Das sehe ich auch so, gerade in "unserer kleinen Gruppe" hier. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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