Geradengleichung mit Berührpunkt von Gerade/Parabel aufstellen |
| 30.03.2011, 06:41 | Matheviech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Geradengleichung mit Berührpunkt von Gerade/Parabel aufstellen Hi... Ich habe auf einem Übungsblatt für die Schulaufgabe folgende Aufgabenstellung: "Bestimmen Sie die Tangente an den Graphen von f bei der Stelle x=4." Gegeben ist die quadr. Funktion mit f = 1/2x^2 - 2x + 3/2 und eben der Punkt x = 4 Meine Ideen: Den Berührpunkt hab ich nun damit ausgerechnet, dass ich x = 4 in die quadr. Funktion eingesetzt habe. Das Ergebnis (4|3/2) Aber jetzt weiß ich nicht weiter. Wie rechne ich die Steigung und den y-Achsenabschnitt mit nur einem Punkt aus? Denn beides brauche ich ja für die Funktionsgleichung y = m*x + t Ich weiß auch, dass die Diskriminante beider Gleichungen 0 sein muss, damit es eine Tangente ist, aber ich weiß nicht, wie ich mit dieser Info in der Aufgabe weiter kommen soll. |
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| 30.03.2011, 08:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Geradengleichung mit Berührpunkt von Gerade/Parabel aufstellen Setze den Berührpunkt in die Funktionsgleichung y = m*x + t ein. Daraus erhältst du eine Beziehung zwischen m und t. Dann schneidest du die Gerade mit der Parabel und bestimmst die Diskriminante. |
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| 30.03.2011, 12:51 | AmoVitam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest natürlich auch den Anstieg deiner gegebenen Funktion am gegebenen Punkt bestimmen. Denn dieser muss ja mit dem Anstieg der Tangente y übereinstimmen. Dann hättest du m. t lässt sich dann dadurch ausrechnen indem du ja weißt, dass die Funktion f(x) und die Tangente y ja einen gemeinsamen Punkt haben. |
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| 30.03.2011, 13:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das setzt voraus, daß bei Matheviech entsprechende Methoden bekannt sind. Die Formulierung der Aufgabe ließ mich vermuten, daß dies nicht der Fall ist. Aber in der Tat sollte man das abklären. |
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| 30.03.2011, 13:13 | AmoVitam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du natürlich vollkommen Recht. Ich bin einfach davon ausgegangen, dass er schon das Wissen über Ableitungen hat 
Hätte ich vorher abklären müssen. |
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| 30.03.2011, 17:49 | Matheviech | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Antworten
Aber das Matheviech ist weiblich^^@klarsoweit Also das mit dem Punkt in die Geradengleichung einsetzen, hilft mir nicht weiter. Ich würde entweder eine Gleichung mit 2 Variablen (m & t) herauskommen oder eine Steigung von 0. @AmoVitam Ableitungen sind mir leider noch völlig fremd also hilft mir das auch nicht weiter... (auch wenn mir die Logik deiner Aussage (gleiche Steigung an dem betreffenden Punkt) klar ist^^) Morgen ist die letzte Gelegenheit meinen Lehrer zu löchern, wie das denn gehen soll... Mal sehen, was er sagt... 
Zum Glück ist der Rest der Aufgaben "relativ einfach" |
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| 30.03.2011, 21:17 | AmoVitam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohmann, entschuldigung. Das wusste ich nicht 
Passiert mir nicht nochmal.Ok, da du leider noch keine Ableitungen kennst, müssen wir das wohl über die Diskriminante klären
Sodenn, du hast ja den kompletten Punkt ausgerechnet, der liegt bei . So, wenn du diesen Punkt P jetzt in deine allg. Tangentenform einsetzt, erhälst du, wenn du das ganze nach t umstellst, dein t in Abhängigkeit von m. Jetzt wollen wir das errechnete t wieder in die allg. Tangentenform einsetzen. Jetzt brauchen wir nur noch das m berechnen. Hier kommt nun der Trick mit der Diskriminante. Ich hoffe ich kann dir das etwas sinnbildlich erklären
Du hast deine Funktion f(x). Du weißt, an ihr liegt die Tangente y am Punkt P(4|1.5). Du hast das Wissen über die Diskriminante, dass sie 0 ist, wenn eine Doppelnullstelle vorhanden ist, sie >0 ist wenn es zwei Nullstellen gibt und sie <0 ist wenn es keine Nullstelle gibt. Mit diesem Wissen kannst du jetzt sehr viel anstellen. Die Diskriminante deiner Funktion f(x) ist auf jeden Fall <0, sprich, du erhälst durch diese schonmal keine Informationen. ABER kannst du dir vorstellen was passiert wenn du die beiden Funktionen subtrahierst, d.h. ??? Was erhälst du dann auf jeden Fall bei ? Wenn du das siehst, kommt dein Wissen über die Diskriminanten ins Spiel.
Ich verrate mal nichts weiter
wenn du nicht weiter kommst, sag Bescheid. 
Ich hoffe, es war wenigstens annähernd logisch und verständlich was ich versucht habe, dir zu erklären
Bei Fragen, immer gerne raus damit. |
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