Wahrscheinlichkeitsraum richtig oder falsch und Anschlussfragen
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30.03.2011, 10:54 wurmi86 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsraum richtig oder falsch und Anschlussfragen
Hallo,

wieder geht die fragferei los:

Gegeben hab ich: 3 Urnen, schwarze und weiße Kugeln.
1. Urne: 1w+3s Kugeln
2. Urne: 2w+2s Kugeln
3. Urne: 3w+1s Kugeln
[edit]Eine wichtige Information hab ich euch vorenthalten. Man wählt gemäß der Gleichverteilung eine der Drei Urnen aus und zieht eine Kugel.

Könnte mir jemand absegnen, oder auf die Finger hauen...

Wahrscheinlichkeitsraum

Ist meine Latex Symbolik richtig?

Wkeit eine weiße Kugel zu ziehen? folgendes hab ich mir überlegt:
Wkeit w aus der ersten Kugel zu ziehen : 1/3 * 1/4 (1/3 für die wahl der urne und 1/4 für die kugel aus der ersten urne)
Wkeit w aus der zweiten Urne ziehen: 1/3*1/2
Wkeit w aus der dritte Urne ziehen: 1/3 *3/4

die drei Einzelwahrscheinlichkeiten addiere ich nun zusammen und hab die Gesammtwahrscheinlichkeit eine Weiße Kugel zu ziehen. also ... 1/2

Bühne Frei. Danke schonmal
MfG Wurmi
30.03.2011, 11:21 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsraum richtig, oder flasch und Anschlussfragen
Ja, das ist soweit alles richtig.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit, die du hier angewand hast, ist genau richtig

Alternativ kannst du auch argumentieren dass durch die gleichverteilte Auswahl der Urnen offenbar jede einzelne Kugel mit der selben Wahrscheinlichkeit gezogen wird.
Insgesamt sind 6 von 12 Kugeln weiss, also kommt man so auch auf die Wahrscheinlichkeit 1/2
30.03.2011, 11:25 wurmi86 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah guten Morgen Math Big Laugh

Danke. die Zweifel und Lücken schließen sich allmälig.

Nun steht hier weiter: Angenommen ich hab ne weiße Kugel beobachtet. gesucht sei jeweils die wahrscheinlichkeit aus welcher Urne sie stammt.

hab ich dass denn nicht schon oben bei den Einzelwahrscheinlichkeiten? oder gibt es da noch mehr zu beachten?
30.03.2011, 11:29 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wurmi86
Nun steht hier weiter: Angenommen ich hab ne weiße Kugel beobachtet. gesucht sei jeweils die wahrscheinlichkeit aus welcher Urne sie stammt.

hab ich dass denn nicht schon oben bei den Einzelwahrscheinlichkeiten? oder gibt es da noch mehr zu beachten?
Nein, das ist eine völlig andere Fragestellung unglücklich

Du hast bei diesem Versuch eine weiße Kugel gezogen und möchtest die Wahrscheinlichkeit aus welcher Urne sie stammt.

Tipp: Bayes
30.03.2011, 11:51 wurmi86 Auf diesen Beitrag antworten »

na ok.

also ich suche P(Ui|w) richtig? i = 1,2,3 Ui = Urne i

P(w|U1) = 1/12
P(w|U2) = 1/6
P(w|U3) = 1/4

dann ist doch

und analog für i = 2,3

In Worten: wenn ich eine weiße Kugel gezogen hab dann ist die Wkeit = 1/18, dass sie aus der ersten Urne stammt
30.03.2011, 12:04 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Formel stimmt soweit, aber das Ergebnis nicht unglücklich Rechne nochmal nach

EDIT: Wiso ? Wir hatten doch gesagt: P(w|U1) = 1/4
Die Wahrscheinlichkeit, aus der ersten Urne eine weiße Kugel zu ziehen ist doch 1/4
Entsprechend sind die anderen Wahrscheinlichkeiten zu korrigieren

Nun rechne noch die anderen beiden Wahrscheinlichkeiten aus und schau mal ob du dann auf 1 kommst
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30.03.2011, 12:32 wurmi86 Auf diesen Beitrag antworten »

also P(w|U1) bedeutet : Wkeit eine Weiße Kugel aus Urne 1 zu ziehen?

ich dachte es ist eine weiße zu ziehen, wenn man die erste urne vorher gezogen hat..

aber dann ist die sache klar.

.... rechnen ... rübeln ... = 1/6
30.03.2011, 13:46 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wurmi86
also P(w|U1) bedeutet : Wkeit eine Weiße Kugel aus Urne 1 zu ziehen?
Ja, genau

Zitat:
Original von wurmi86
aber dann ist die sache klar.

.... rechnen ... rübeln ... = 1/6
Stimmt..
Was erhälst du für die anderen Urnen?
30.03.2011, 14:33 Tharion Auf diesen Beitrag antworten »

tschuldigung das ich mir einmische, doch ich habe ne frage:

wenn man eine weise kugel beobachtet und sich fragt aus welcher Urne sie kommt, spielt es da eine rolle ob sie als erste oder als zweite gezogen wurde?

Hatte gerade mal alle Möglichkeiten mit ner weisen kugel aus zusammengerechnet und bin auf gekommen. Ich hatte aber nur berücksichtig, das die Weise kugel als erstes gezogen wurde.

edit: habe rumpropiert und mir die Frage selbst beantwortet. es macht keinen Unterschied ob die Kugel als erstes oder zweites gezogen wurde.
30.03.2011, 14:54 wurmi86 Auf diesen Beitrag antworten »

P(w|U2)= 1/2 -->[Formel]--> 1/3
p(w|U2)= 3/4 -->[Formel]--> 1/2

Test 1/6 + 1/3 + 1/2 = 1
30.03.2011, 15:22 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wurmi86
P(w|U2)= 1/2 -->[Formel]--> 1/3
p(w|U2)= 3/4 -->[Formel]--> 1/2

Test 1/6 + 1/3 + 1/2 = 1
Ja, das ist richtig Freude
30.03.2011, 15:23 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tharion
tschuldigung das ich mir einmische, doch ich habe ne frage:

wenn man eine weise kugel beobachtet und sich fragt aus welcher Urne sie kommt, spielt es da eine rolle ob sie als erste oder als zweite gezogen wurde?
Es wird ja insgesamt nur eine Kugel gezogen, lies dir mal die Aufgabenstellung durch
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