summe als produkt

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Pablo Auf diesen Beitrag antworten »
summe als produkt
moin moin, ich nerv mal wieder mit meinen matheproblemen Augenzwinkern

also ich soll die summen als produkt schreiben, mithilfe der bin formeln. okay wir haben z B das hier



jetzt würde ich es so machen, dass ich die wurzel ziehe der beiden äußeren summanden, dadurch bekomme ich die beiden summanden



das nun mit 2 multipliziere und das ergbigt 4a.

so nun wüsste ich, dass uich den binom hier anwenden kann und mache somit



ist das ein sicheres vorgehen und empfehlenswert?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so mach ichs auch.
Wurzel ziehen der beiden äußeren und überprüfen obs mit der Mitte klappt Augenzwinkern
 
 
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aber hier entstehen keine 2 ergebnisse nach dem wurzelziehen oder? also + - wurzel
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

-

siehe drunter
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aber hier entstehen keine 2 ergebnisse nach dem wurzelziehen oder? also + - wurzel


Wieso sollte es bei einem Term 2 Ergebnisse geben? verwirrt

Vor allem, Ergebnisse für was?

Wenn du den Term vereinfachen sollst, dann solltest du es lassen, die Wurzel zu ziehen, denn .
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

igrizu das hab ich mir natürlich schon gedacht, ich wollte nur auf nummer sicher fragen. lieber einmal zuviel als zuwenig. ich mach gleich weiter mutter stört
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay dann machen wir das doch mal



radizieren wir die äußeren summanden

3x; 2y

multiplizieren wir das

3x * 2y * 2 = 12xy --> passt

dann nehmen wir die beiden doch gefangen in klammern :P



okay?

bei der dritten dürfte es ja auch nicht viel anders sein. oder
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde dir für die Zukunft vorschlagen, ein Quadrat und den gemischten Summanden zu betrachten, bei solch einfachen Aufgaben geht das noch, aber irgendwann kommt quadratische Ergänzung.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha okay, ich behalte es im hinterkopf. ähhhhm irgendwie steh ich gerade aufm schlauchw wegen der dritten.
im buch steht, achte darauf, dass bei der dritten formel das rechenzeichen - zwischen den summanden sein muss.

also nur sachen we

a² - 16

a² - 9

okay, aber wie geht das jetzt mit der dritten. auch wurzel ziehen und das als doppelklammer jetzt schreiben oder wie?

nehmen wir a² - 16 = (a - 4) (a+4)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, ist richtig.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

SEHR GUT!

ich komme langsam in die mathematik rein, was mir bis vor ein paar monaten noch schwer fiel, schaffe ich jetzt durch ein, zwei mal geschicktes nachdenken und kann mir gleich eine schema ableiten.

Danke Freude
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt hab ich doch noch eine frage. wie ist es hier?



zieh ich jetzt auch die wurzel oder wie? aber dann hab ich ja immer noch die potenz hoch²
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja nimm doch mal deinen Trick von deinem zweiten oder dritten Post und wende
ihn hier an! Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich die wurzel ziehem komme ich beim ersten summanden auf

16c² und bei dem zweiten auf 25d²

und jetzt?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Aha. Ich nicht.
Probiers gleich nochmals!
Warum nimmst du nur die Wurzel von nicht aber von 16 verwirrt
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

achso

4c² & 5d² = 20cd²² * 2 = 40c²d²

(4c² - 5d²)²
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen von einem Schreibfehler, stimmts Freude
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha okay, wie wäre das bei höheren potenzen? genauso?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sprichst du von der Potenz der Klammer? Oder dessen Inhalt?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Equester hat etwas recht interessantes angesprochen, und zwar, wie es ausschaut, wenn man von den Summanden an den Rändern die Wurzel zieht, es wird die Wurzel aus einem Quadrat gezogen und es gilt: , ist die binomische Formel, die zur Anwendung kommt eindeutig?

Die Antwort ist ja.

Dazu spielen wir die möglichen Fälle einmal durch, es ist

Nehmen wir an, wir haben die rechte Seite gegeben und nehmen uns die beiden Ränder vor, also und , daraus ziehen wir die Wurzel, also wir erhalten und , welche Vorzeichen haben nun a und b?

das geht aus dem mittleren Teil hervor, also aus dem Produkt 2ab, ist hier das Vorzeichen negativ, so ist einer der beiden Summanden negativ, ist das Vorzeichen positiv, so sind beide Summanden positiv oder negativ, wie aber wird der negative Summand ermittelt, wenn es denn einen gibt, oder ist es gar egal, welcher Summand negativ ist?

Darauf lautet die Antwort: es ist egal.

Wir betrachten nun einmal alle drei Fälle:

1.) a,b>0, sollte klar sein.

2.)a,b<0, dann ist , welche Vorzeichen hat nun welcher Summand?

Da das Quadrat einer negativen Zahl immer positiv ist müssen wir nur den mittleren Summanden betrachten, welches Vorzeichen hat er?

Antwort: positiv, denn das Produkt zweier negativer Zahlen ist positiv.

Ist das Ergebnis also oder ?

Auch das ist egal, denn es ist:

3.)Ein Wert ist größer als 0, einer kleiner als 0, aber welcher Wert ist größer als 0?

Ist es überhaupt wichtig, ihn konkret zu ermitteln?

Auch hier ist die Antwort nein.

nun ist einer der beiden Werte kleiner als als 0, aber auch hier die Frage, welcher es ist oder ob das überhaupt eine Rolle spielt.

Wir betrachten die rechte Seite der Gleichung:

.

Sei nun b negativ, also b=-b' für ein positives b', wir erhalten:

, also auch hier spielt es keine Rolle, ob a<0 ist oder b<0.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

oh nein igrizu traurig

ich check gar nichts, muss jetzt auch weg. komme nachher und gucke mir das genauer an und stelle dann wieder, wie blöd fragen Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich check ehrlich gesagt nicht gerade was du meinst. wieso machst du betragsstriche dahin? dadurch, dass du wie wurzel ziehst werden die beiden summanden zuum betrag meinst du. Danach ist ungewiss welches vorzeichen die bekommen sollen, wel ja die wurzel gezogen wurde. so meinst du das oder?

und das vorzeichen wird anhand des vorzeichens des mittleren summanden ermittelt, oder? so meinst du das doch!?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

So in etwa.

Es ist , das ist auch noch eine Quintessenz.

Der Beitrag sollte dich auch nicht verwirren, entschuldige, wenn er das getan hat.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, danke dir, lgirzu.
Das beantwortet dann auch meine Frage Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

doch verwirrt mich, aber ich lass mich jetzt deswegen nicht aus der ruhe bringen.
ich mach das einfach mal so wie gehabt und wenn der lehrer das nächstes jahr erklärt, wird er sicherlich darauf eingehen Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt muss ich nochmal fragen. bei einer höheren potenz wird immer nur die wurzel gezogen, also man geht sozusagen maximal zwei potenzen runter in den summanden oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt darauf an, was du machen möchtets, aber wenn es um binomische Formeln vom Grad 2 geht, dann benutzt man , also findet die Quadratwurzel anwendung, jap.

a und b selbst können auch wieder beliebige Potenzen einer Zahl oder eines Produktes sein.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha okay. noch kutrz was anderes.
die dritte formel kann man ja sozusagen mit jeden x beliebigen beiden summanden andwenden, sie müssen nur beide im qudrat sein, richtig?

also

x² - y² = (x +y) (y - x)

die einztig gemeinsamkeit, die sie brauchen ist das quadrat in der potenz, richtig? alles andere ist egal
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Hier aber aufgepasst, was die Vorzeichen angeht, es ist:



Was bedeutet, dass die Reihenfolge der Summanden in den beiden Klammern unbedingt zu beachten ist.

Im Unterschied zu den beiden anderen binomischen Formeln kann diese negativ werden wenn gilt a<b.

Auf deine Aufgabe bezogen bedeutet das: .
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

und wieso erwähnte das bis jetzt niemand oder wird auch in keinem buch erwähnt??
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreibe keine Bücher, also kann ich dir das nicht sagen, warum das keine Erwähnung findet, ich bin mir aber sicher, dass in jedem Buch steht:

und nichts anderes.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja so stehts auch, aääähm also heißt das, das gilt nur für die dritte??
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau gilt nur für die dritte?

Sie ist die einzige, die einen negativen Wert annehmen kann, die beiden anderen sind immer positiv, deshalb ist auf der rechten Seite unbedingt die Reihenfolge zu beachten.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha okay, dann beachte ich einfach die reihenfolge. als erstes plus dann minus. dann bin ich ja auf der sicheren seite, oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um die Reihenfolge der Differenz:

(a²-b²)=(a+b)(a-b), hier dürfen a und b nicht vertauscht werden, das Produkt unterliegt genau so wie die Summe dem Assoziativgesetz, da ist die Reihenfolge schnuppe, aber der Ausdruck (a-b) ist der entscheidende, denn es ist wie man leicht ausrechnen kann.

Du hast allerdings geschrieben:

(x^2-y^2)=(x+y)(y-x), und das ist falsch.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay.

ich hab diese aufgabe hier



ich ziehe die wurzel der äußeren summanden

und bekomme

und

ich multipliziere die beiden mit sich selbst und dann mit der 2

und bekomme den mittleren summanden. also passt.

nun klammer ich ein



stimtmt das?
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pablo






stimtmt das?

Du meinst vermutlich das richtige, jedoch ist mir nicht klar wie man anstatt einem "m" ein "w" schreibt.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja war ein tippfehler, hab es editiert. stimmt das oder?

laut lösung ist es nämlich falsch. dort wird die erste binomische formel genommen, also +
Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Bis auf noch einen weiteren Schreibfehler ist es richtig. Zur Probe kannst du ja deinen Term mal ausmultiplizieren.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja dacht ichs mir doch. dann hat der freigin sich im buch verrechnet Augenzwinkern
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