Seite durch Katheten ausdrücken - Sätze vom rechtw. Dreieck

Neue Frage »

Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »
Seite durch Katheten ausdrücken - Sätze vom rechtw. Dreieck
Ich beschäftige mich gerade mit den Sätzen vom rechwinklingen Dreieck. Diese Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen. Mir geht's darum, wie ich am besten herangehe an solche Aufgaben. Könnt ihr mir helfen?

Aufgabe:

Einem gleichschenklig-rechwinkligen Dreieck (Bild 141) ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seite b einbeschrieben. Drücke b durch die Katheten a des rechtwinkligen Dreiecks aus.

siehe Bild 141


Habt ihr einen Tipp für den Anfang?


lieben Gruß,
Christian
dmirschi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Seite durch Katheten ausdrücken - Sätze vom rechtw. Dreieck
Du könntest versuchen den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks als Summe der Flächeninhalte der 4 kleinen Dreiecke auzudrücken.
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Seite durch Katheten ausdrücken - Sätze vom rechtw. Dreieck
Vielleicht bringt dich die Skizze weiter:

Lösung ist zahlenmäßig richtig, lässt sich so aber nicht vereinfachen.
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ihr beiden, danke für eure Hilfe.
Ich hatte versucht den Rechenweg anhand eines Beispiels aus meinem Buch nachzuvollziehen, bin aber nicht auf das Ergebnis gekommen.

-------------------------
Beispiel aus dem Buch:

Ein Quadrat mit der Seite ist ein gleichseitiges Dreieck nach der in Bild 139 angegebenen Weise einbeschrieben. Man berechne die Seite des Dreiecks in Abhängigkeit von .
siehe Bild 139


Lösung:


Im Dreieck gilt mit

bzw.


Im Dreieck gilt:




und nach Ersetzen von






Die beiden Lösungen dieser quadratischen Gleichung in lauten

und


Die Zweite Lösung ist negativ und scheidet aus, da sie in diesem Zusammenhang (als Länge einer Strecke) gegenstandslos ist. Somit verbleibt das Ergebnis:


-------------------------
Beispiel Ende



Der Autor benutzt den Satz des Pythagoras und entwickelte dadurch ein Gleichungssystem, dessen Lösung ich allerdings nicht ganz nachvollziehen kann. Dies aber nur am Rande. Mein Problem ist, in der Aufgabe Bild 141 auf solch ein Gleichungssystem zu kommen, welches mir erlaubt, eine solche Aussage zu treffen.

Vielleicht wird jetzt ein wenig klarer, worin mein Problem besteht.

lieben Grußl,
Christian
SteMa Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Seite durch Katheten ausdrücken - Sätze vom rechtw. Dreieck
Tipps siehe Anhang
Christian_P Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
dankeschön für deine Mühe!
Das hilft mir weiter.

Gruß, Christian
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »