Konstante für W-Dichte ermitteln (2. Versuch)

30.03.2011, 15:02

Tharion

Konstante für W-Dichte ermitteln (2. Versuch)

So, hier noch mal so eine Aufgabe. Welchen Wert muss die Konstante haben, damit p(x) eine W-Dichtefunktion wird.

$\begin{eqnarray*} p(x)=\int_{-1}^1 \! c*(1-x^2) \, dx =1 \end{eqnarray*}$

das muss ich zeigen.

darf ich die Konstante c rausziehen aus dem Integral?

wenn ja, dann habe ich als Ergebnis der Integration $\begin{eqnarray*} x-\frac{1}{3}*x^3 \end{eqnarray*}$ dann $\begin{eqnarray*} F(1)-F(-1)=\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

wenn ich das nun für c einsetze und in den Grenzen integriere ist die Fläche unter dem Integral tatsächlich 1. Ist das nur Zufall oder kann ich solche Aufgaben immer so lösen?

habt bitte geduld mit mir Hammer

30.03.2011, 15:12

Cel

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RE: Konstante für W-Dichte ermitteln (2. Veruch)
Ja, das c kannst du rausziehen. Aber:

Zitat:

Original von Tharion
wenn ja, dann habe ich als Ergebnis der Integration $\begin{eqnarray*} x-\frac{1}{3}*x^3 \end{eqnarray*}$ dann $\begin{eqnarray*} F(1)-F(-1)=\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

Das stimmt nicht. Rechne es noch mal aus.

30.03.2011, 17:43

Tharion

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danke das du geantwortet hast, cel smile

hatte nen Zahlendreher drin, es muss $\begin{eqnarray*} \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ heißen.

und bei solchen aufgaben kann ich dann immer den kehrwert des ergebnisses für die konstante einsetzen?
denn bei dieser aufgabe kommt dann 1 raus, wenn ich es einsetze und über die grenzen integriere.

30.03.2011, 18:23

Cel

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Genau, 4/3. Entsprechend muss c = 3/4 sein. Wenn man das c vor das Integral ziehen kann, dann muss man es als Kehrwert definieren. Aber es könnte auch sein, dass man das c eben nicht vorziehen kann, dann klappt das nicht-

Verfolge also immer den Ansatz $\begin{eqnarray*} \int_a^b f(x)\,\dd x = 1 \end{eqnarray*}$ , dann klappt es auf jeden Fall.

30.03.2011, 19:05

Tharion

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wann kann man denn das c nicht vor das integral ziehen? Oo. ich dachte das man vorfaktoren immer vorholen kann.

30.03.2011, 19:10

Cel

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Es gibt auch Funktionen, wo man nichts rausziehen kann:

$\begin{eqnarray*} \int_a^b \sin(c \cdot x)\, \dd x \end{eqnarray*}$

Hier wird es mit dem Rausziehen schwierig. Augenzwinkern

(Ob das jetzt eine sinnvolle Funktion ist, sei dahingestellt)

30.03.2011, 19:56

Tharion

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oha, gut zu wissen. doch ich hoffe das kommt nicht dran, weil ich mach ja nur "Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie"

trotzdem noch eine kurze nachfrage: geht nicht $\begin{eqnarray*} sin(c*x)=sin(c)*sin(x) \end{eqnarray*}$ ?

danke für deine geduld, cel smile

mfg Tharion

30.03.2011, 20:01

Cel

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Nein, das geht auf keinen Fall! Setze mal c = 1. sin(1) ist nicht gleich 1. Wie gesagt, das war nur ein Beispiel, so was muss nicht drankommen.

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