60. Breitenkreis als Vielfaches vom Erdradius |
| 30.03.2011, 16:54 | DBOYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 60. Breitenkreis als Vielfaches vom Erdradius |
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| 30.03.2011, 18:42 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, das ist doch eine ganz schnuckelige Aufgabe! Der Äquator ist der längste Breitenkreis den es gibt. Sind wir uns darüber einig? Wie lang ist denn der Breitenkreis des Äquators? Na, wir kennen doch den Radius r dieses Kreises (das ist doch der Erdradius) und da sollten wir doch die Länge leicht berechnen können. Jetzt gehen wir mal auf dem Breitenkreis des 60. Grades nördlicher Breite. Dieser Kreis ist sehr viel kleiner als der am Äquator ... die Frage ist nun, wie groß ist denn der Radius r' dieses kleineren Kreises? Na, in deiner Skizze sieht man da gleich ein Dreieck ... mit einem Winkel von 90 - 60 = 30° ... Und wenn ich mich da mit dem Sinus richtig auskenne, sollte man nun r' in Abhängigkeit von r leicht berechnen können. Na, und wenn ich r' in Abhängigkeit von r kenne, dann kann ich auch leicht die gesuchte Länge des Breitenkreises auf dem 60. Breitenkreis angeben. Zur Kontrolle: der Kreis ist halb so lang wie der Kreis um den Äquator .... 
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| 30.03.2011, 21:21 | DBOYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen danke hat mich weiter gebracht aber nicht ganz zu ende 
Der erdradius ist 6378 meine ich wie man auf dem bild sieht ist das makierte (r) der vierte teil also 1594.5 damit kann ich ja dann denn kriebogen berrechnen ?=2*(pi)*r*60/360 so komme ich zu kriesbogen 1669.756doch wie komme ich jetz weiter also ist im anderen dreieck Seite c auch 1594.5 udn winkel 30 aber was muss ich weiter machen mit was muss ich weiter rechnen? danke nochmal |
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| 31.03.2011, 11:44 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, der Erdradius r=6378 km kommt ungefähr hin. Aber der Radius r' des 60° Breitenkreises ist NICHT der vierte Teil des Erdradius r! Was immer du meinst da zu sehen. Ich jedenfalls sehe da ein Dreieck mit der Hypothenuse r und einem Winkel von 90 - 60 = 30°. Und weil sin 30° = 1/2 ist, gilt r' = 1/2 * r Die anschließende Berechnung des Umfangs des Breitenkreises wird dann tatsächlich wie von dir vermerkt durchgeführt: U = 2 * pi * r' Und daraus folgt sofort, dass dieser Breitenkreis halb so lang ist wie der Äquator. |
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| 31.03.2011, 21:51 | DBOYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wie kommst du auf die formel r=2*pi*r woher kommt die formel von was ist das die formel? nochaml |
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| 01.04.2011, 07:41 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Formel heißt U = 2 * pi * r Und damit wird der Umfang U eines Kreises in Abhängikeit vom Radius r berechnet.
Diese Linie ist der Erdradius. Mir scheint, die siehst diese Linie als Teil des Umfangs an und meinst deshalb, das wäre der vierte Teil des Äquators. Das ist aber nicht der Fall - die Linie endet im Erdmittelpunkt! Wenn du den sinus nicht kennst, dann macht das nichts. Man kann die Aufgabe auch ohne Sinus lösen. r' ist der Radius des 60° Breitenkreises. Verlängere r' zum Durchmesser d' des Breitenkreises. d' bildet dann zusammen mit dem Erdmittelpunkt ein Dreieck. Dieses Dreieck hat lauter 60° Winkel, deshalb ist es gleichseitig. Die Seitenlänge ist also gleich dem Erdradius. Also ist d' = r und damit ist r' = 1/2 * d' = 1/2 * r |
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