Verständnis prob. bei Begriffen |
30.03.2011, 16:59 | uno | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Verständnis prob. bei Begriffen Würde mich freuen, wenn jemand sich das anschauen und mir sagen könnte, ob ich da richtig liege. Hab damit noch etwas Prob. ich habe eine Definition aber leider verstehe ich da etwas nicht. Vllt. kann mir jemand hierbei helfen. Hier die Definition: Ist und . 1. Man nennt f(m) das Bild von m unter f. 2. Die Teilmenge {n N| es gibt ein m M mit f(m)=n} von N heißt das Bild von f und wird al Bild(f) oder f(M) bezeichnet. 3. Ist n Bild(f), so wird ein m M mit f(m)=n einUrbild von n unter f genannt. Anm.: Die Zahlen 1,2,3 habe ich hinzugefügt. Zu 1: Ich dachte m ist aus der Menge M und wird als Urbild bezeichnet. Ich verstehe das so: m wird auf einem n aus N abgebildet, damit ist m das Urbild und f(m) das Bild. Ist das richtig???? Zu 2: Wenn es ein m aus M gibt und ein n aus N, die ein Teilmenge bilden und die Funktion f(m)=n vorliegt, dann ist das Ergebins die Bildmenge bzw. das Bild(f) oder f(M). Habe ich das richig verstaden???? Zu 3: Ist n ein Punkt auf dem Graphen und m Element M mit der Funktion f(m)=n, dann ist m ein Urbild von n unter f. Ist das ok so?? Vorab schon mal danke gruß uno Ich muss weg, melde mich später wieder!! |
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30.03.2011, 17:45 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Verständnis prob. bei Begriffen
Meinst du m ist das Urbild von n? Das ist leider nicht richtig, wenn dann ist es höchstens ein Urbild von n (btrachte z.B eine Funktion die Konstant z.B. 1 ist und n = 1).
Wer ist Teilmenge von wem (ich verstehe diese Aussage von dir nicht)? Tut mir leid, kannst du diesen Punkt vielleicht nochmal formulieren, da weiß ich eigentlich gar nicht was du mit sagen willst...
n ist kein Punkt auf dem Graphen von f. Ist n aus N und f(m) = n dann ist m ein ein Urbild. Schöne Grüße |
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30.03.2011, 21:23 | uno | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
@Zündholz, danke für deine Antworten und sorry, dass ich erst jetzt anworte! @Zündholz
dass m ein Urbild von n ist (m und n beliebig). Alos ist dann das m ein Urbild und f(m) ein Bild!? @Zündholz
Ich meinte, dass (m,f(m)) und f(m)=n gilt. Dann ist das Ergebins die Bildmenge bzw. das Bild(f) bzw. f(M).??? @Zündholz
Warum kannst du das ausschließen?? Vllt, weil es ein beliebiger Punkt sein kann, der im Koordinatensystem liegt?? Danke schon mal gruß uno |
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31.03.2011, 01:40 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo, Also zu 1) das ist prinzipiell richtig, falls n halt aus dem Bild von f ist (Also so beliebig darf n dann doch nicht sein). Denn wenn die Funktion nicht auf den Wert n abbildet, dann kann es auch kein Urbild geben (bzw. das urbild ist leer). zu 2) versteh ich immer noch nicht ganz was du meinst? Vielleicht wird das klarer mit 3) ? zu 3) Also nochmal: f bildet von M nach N ab. Folglich muss das Bild von f in N liegen, ok? da der Graph einer Funktion Teilmenge von M x N ist, kann das Bild (was ja in N liegt) nicht darin liegen. Schöne Grüße P.S. wenn dir das noch nicht weiterhilft, werd ich mich morgen nochmal etwas ausführlicher damit beschäftigen bzw. das Zeug noch etwas mehr ausbreiten, aber jetzt geh ich erst mal ins Bett |
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31.03.2011, 14:09 | uno | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hi @Zündholz, @Zündholz
Wird aber nicht zwischen einem Bild eines Elements und einem Bild einer Funktion f unterschieden?? Ich habe gedacht, dass f(m) ein Bild des Elements m aus M in der Menge N sei?! So stelle ich mir das vor: , dann könnte doch z.B. f(2)=C ein Bild von m=2 in N sein?! Liege ich da richtig?? Und ein Bild von f enthält dann bspw. die Element von M:={A,B,D}, dann wäre D Element N nicht ein Teil des Bildes von f?? Ist das richtig so?? @Zündholz
Vllt. so. Mir geht es hier darum zu verstehen, was "Bild(f)" bedeutet. In meinem ersten Thread steht der Satz unter 2, den ich nicht verstehe. Da steht "DieTeilmenge .... von N heißt Bild von f und wird mit Bild(f) oder f(M) bezeichnet" Ich habe mir folgendes überlegt: Wenn es in N eine Teilmenge gibt, mit f(m)=n, dann bezeichnet man die Gesamtheit Teile der Teilmenge von N als Bild(f), Bildmenge(f) bzw. f(m). Habe ich das richtig verstanden?? @Zündholz
, ok
, ok
Ich dachte der Graph der Funktion f enthält die Elemente des Bildes von f in N. Hmm, das versteht ich leider nicht Danke schon mal für deine Hilfe und Mühe, gruß uno |
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31.03.2011, 14:51 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo, Also ich will das ganze an deinem Beispiel nochmal durchgehen. Also wir haben: . So wir haben hier eine konstante Funktion. Jedem m aus M wird der Wert A zugeordnet. Das Bild ist dann folgendermaßen: Ist das ok soweit? Man erkennt hier also z.B. B ist nicht aus dem Bild von f. f(3) z.B. wäre ein Element von Bild(f) (also keine Menge) und in dem Fall eben A im Gegensatz zu: f({3}) = {A} ist Teilmenge von Bild(f). Nochmal zum Graphen: Schaut man sich eine Funktion R nach R an (Beispielsweise die identität), dann ist der Graph Teilmenge von R^2 das Bild dieser Funktion ist aber aus R, da Beispielsweise 2 (Skalar) nicht aus R^2 ist, ist das Bild eben nicht Teilmenge des Graphen. Das sind zwei unterschiedliche Mengen. Ist es jetzt vielleicht etwas klarer? |
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31.03.2011, 21:57 | uno | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hi @Zündholz, danke für die Ausführung Bis zu deiner Frage "ist das ok soweit" habe ich es verstanden. Sind denn meine anderen Vermutungen (1 und 2) soweit richtig?? Wäre nett von Dir, wenn du dazu etwas sagen könntest @Zündholz
@Zündholz
Es wäre dann aber auch f(2)=A eine Teilmenge von Bild(f) bzw. der Bildmenge(f). Sind die geschweiften Klammern bei dieser Angabe wichtig oder können diese auch weggelassen werden??
Mich irritiert nur dieser Satz etwas. Ist nicht f(3)=A gleich f({3)}={A}?? Wenn meine anderen Annahmen zu 1 und 2 soweit ok sind, dann glaube ich es verstanden zu haben. Danke nochmal!! gruß uno |
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31.03.2011, 23:16 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo, Also 1) passt. Bei 2) ist das nicht ganz richtig. Also der Unterschied ist {1} ist eine Menge 1 ist ein Element. Ist der unterschied klar? also man kann sage . Genauso wie man sagt (R ist ja auch nur eine Menge). D.h. A ist keine Teilmenge sondern ein Element von N im gegensatz zu {A} (was ja eine Menge ist) Also die Geschweiften Klammern sind wichtig, denn die machen den Unterschied zwischen einem Element und einer Menge, ok? Schöne Grüße |
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31.03.2011, 23:57 | uno | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
hallo,
@Zündholz
Also jetzt müsste es richtig sein: ist ein Bild des Element m M in N unter f. ist eine Teilmenge und ein Bild(f) wenn das nicht richtig ist... Ist das richtig??? Vielen dank noch mal für deine Mühe gruß uno |
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01.04.2011, 13:35 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo, Also prinzipiell meinst du das richtige, das Problem liegt halt im Detail (was ich zwar nicht so eng seh ...) Bild(f) ist das komplette Bild, also die Menge aller möglichen Punkte aus N auf die f abbildet, d.h. es gibt nur ein Bild(f) (die gesamte Bildmenge). Also der Satz müsste lauten: "... ist eine Teilmenge von Bild(f)" oder "... ist das Bild der Menge {2} unter f". Aber sonst denke ich passt das. Schöne Grüße |
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01.04.2011, 21:54 | uno | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Hallo @Zündholz, danke für deine Ausführungen und deine Mühe Wird wohl noch eine Zeit dauern, bis ich das alles so richtig verstehe. Eigentlich stehe ich wieder vor einem neuen Prob. aber das versuche ich erstmal ohne Hilfe. So sieht mein Prob. aus Ich soll untersuchen, ob die Funktion mit injektiv, surjektiv oder bijektiv ist... das nur am Rande. Dazu werde ich mich bestimmt nochmal melden Gruß uno |
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01.04.2011, 23:47 | Zündholz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Tue das Also bis dann |
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