Verständnis prob. bei Begriffen

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uno Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnis prob. bei Begriffen
Hallo zusammen,

Würde mich freuen, wenn jemand sich das anschauen und mir sagen könnte,
ob ich da richtig liege. Hab damit noch etwas Prob.

ich habe eine Definition aber leider verstehe ich da etwas nicht. Vllt. kann
mir jemand hierbei helfen.

Hier die Definition:
Ist und .
1. Man nennt f(m) das Bild von m unter f.
2. Die Teilmenge {n N| es gibt ein m M mit f(m)=n} von N heißt das Bild von f und wird al Bild(f) oder f(M) bezeichnet.
3. Ist n Bild(f), so wird ein m M mit f(m)=n einUrbild von n unter f genannt.

Anm.: Die Zahlen 1,2,3 habe ich hinzugefügt.

Zu 1:
Ich dachte m ist aus der Menge M und wird als Urbild bezeichnet. Ich verstehe das so:
m wird auf einem n aus N abgebildet, damit ist m das Urbild und f(m) das Bild.
Ist das richtig????

Zu 2:
Wenn es ein m aus M gibt und ein n aus N, die ein Teilmenge bilden
und die Funktion f(m)=n vorliegt, dann ist das Ergebins die Bildmenge bzw.
das Bild(f) oder f(M).
Habe ich das richig verstaden????

Zu 3:
Ist n ein Punkt auf dem Graphen und m Element M mit der Funktion f(m)=n,
dann ist m ein Urbild von n unter f.
Ist das ok so??


Vorab schon mal danke smile

gruß uno

Ich muss weg, melde mich später wieder!!
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnis prob. bei Begriffen
Zitat:
Original von uno
Zu 1:
Ich dachte m ist aus der Menge M und wird als Urbild bezeichnet. Ich verstehe das so:
m wird auf einem n aus N abgebildet, damit ist m das Urbild und f(m) das Bild.
Ist das richtig????


Meinst du m ist das Urbild von n?
Das ist leider nicht richtig, wenn dann ist es höchstens ein Urbild von n (btrachte z.B eine Funktion die Konstant z.B. 1 ist und n = 1).

Zitat:
Original von uno
Zu 2:
Wenn es ein m aus M gibt und ein n aus N, die ein Teilmenge bilden
und die Funktion f(m)=n vorliegt, dann ist das Ergebins die Bildmenge bzw.
das Bild(f) oder f(M).
Habe ich das richig verstaden????


Wer ist Teilmenge von wem (ich verstehe diese Aussage von dir nicht)?
Tut mir leid, kannst du diesen Punkt vielleicht nochmal formulieren, da weiß ich eigentlich gar nicht was du mit sagen willst...


Zitat:
Original von uno
Zu 3:
Ist n ein Punkt auf dem Graphen und m Element M mit der Funktion f(m)=n,
dann ist m ein Urbild von n unter f.
Ist das ok so??


n ist kein Punkt auf dem Graphen von f.
Ist n aus N und f(m) = n dann ist m ein ein Urbild.

Schöne Grüße
uno Auf diesen Beitrag antworten »

@Zündholz, danke für deine Antworten Wink und sorry, dass ich erst jetzt anworte!

@Zündholz
Zitat:
Meinst du m ist das Urbild von n? Das ist leider nicht richtig, wenn dann ist es höchstens ein Urbild von n (btrachte z.B eine Funktion die Konstant z.B. 1 ist und n = 1).
Vllt habe ich mich hier nicht richtig ausgedrückt. Ups Ja, ich meinte,
dass m ein Urbild von n ist (m und n beliebig). Alos ist dann das m ein Urbild
und f(m) ein Bild!?

@Zündholz
Zitat:
Zitat:
Original von uno
Zu 2:
Wenn es ein m aus M gibt und ein n aus N, die ein Teilmenge bilden
und die Funktion f(m)=n vorliegt, dann ist das Ergebins die Bildmenge bzw.
das Bild(f) oder f(M).
Habe ich das richig verstaden????

@Zündholz
Wer ist Teilmenge von wem (ich verstehe diese Aussage von dir nicht)?

Ich meinte, dass (m,f(m)) und f(m)=n gilt. Dann ist das Ergebins die Bildmenge bzw.
das Bild(f) bzw. f(M).???

@Zündholz
Zitat:
n ist kein Punkt auf dem Graphen von f.

Warum kannst du das ausschließen?? Vllt, weil es ein beliebiger Punkt sein kann,
der im Koordinatensystem liegt??

Danke schon mal Freude

gruß uno
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von uno
1) Vllt habe ich mich hier nicht richtig ausgedrückt. Ups Ja, ich meinte,
dass m ein Urbild von n ist (m und n beliebig). Alos ist dann das m ein Urbild
und f(m) ein Bild!?

2) Ich meinte, dass (m,f(m)) und f(m)=n gilt. Dann ist das Ergebins die Bildmenge bzw.
das Bild(f) bzw. f(M).???

3) Warum kannst du das ausschließen?? Vllt, weil es ein beliebiger Punkt sein kann,
der im Koordinatensystem liegt??


Hallo,
Also zu 1) das ist prinzipiell richtig, falls n halt aus dem Bild von f ist (Also so beliebig darf n dann doch nicht sein). Denn wenn die Funktion nicht auf den Wert n abbildet, dann kann es auch kein Urbild geben (bzw. das urbild ist leer).

zu 2) versteh ich immer noch nicht ganz was du meinst? Vielleicht wird das klarer mit 3) ?

zu 3) Also nochmal: f bildet von M nach N ab. Folglich muss das Bild von f in N liegen, ok? da der Graph einer Funktion Teilmenge von M x N ist, kann das Bild (was ja in N liegt) nicht darin liegen.

Schöne Grüße

P.S. wenn dir das noch nicht weiterhilft, werd ich mich morgen nochmal etwas ausführlicher damit beschäftigen bzw. das Zeug noch etwas mehr ausbreiten, aber jetzt geh ich erst mal ins Bett Augenzwinkern
uno Auf diesen Beitrag antworten »

Hi @Zündholz,

@Zündholz
Zitat:
Also zu 1) das ist prinzipiell richtig, falls n halt aus dem Bild von f ist

Wird aber nicht zwischen einem Bild eines Elements und einem Bild einer Funktion f
unterschieden?? Ich habe gedacht, dass f(m) ein Bild des Elements m aus M in der
Menge N sei?! So stelle ich mir das vor:
,
dann könnte doch z.B. f(2)=C ein Bild von m=2 in N sein?! Liege ich da richtig??
Und ein Bild von f enthält dann bspw. die Element von M:={A,B,D}, dann wäre
D Element N nicht ein Teil des Bildes von f?? Ist das richtig so??

@Zündholz
Zitat:
zu 2) versteh ich immer noch nicht ganz was du meinst?

Vllt. so. Mir geht es hier darum zu verstehen, was "Bild(f)" bedeutet. In meinem
ersten Thread steht der Satz unter 2, den ich nicht verstehe. Da steht "DieTeilmenge .... von N heißt Bild von f und wird mit Bild(f) oder f(M) bezeichnet"
Ich habe mir folgendes überlegt: Wenn es in N eine Teilmenge gibt, mit f(m)=n, dann
bezeichnet man die Gesamtheit Teile der Teilmenge von N als Bild(f), Bildmenge(f) bzw. f(m).
Habe ich das richtig verstanden??


@Zündholz
Zitat:
zu 3) Also nochmal: f bildet von M nach N ab.

, ok


Zitat:

Folglich muss das Bild von f in N liegen, ok? da der Graph einer Funktion Teilmenge von M x N ist

, ok


Zitat:
, kann das Bild (was ja in N liegt) nicht darin liegen.

Ich dachte der Graph der Funktion f enthält die Elemente des Bildes von f in N.
Hmm, das versteht ich leider nicht unglücklich

Danke schon mal für deine Hilfe und Mühe, Freude
gruß uno
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Also ich will das ganze an deinem Beispiel nochmal durchgehen.

Also wir haben:


.

So wir haben hier eine konstante Funktion. Jedem m aus M wird der Wert A zugeordnet. Das Bild ist dann folgendermaßen:



Ist das ok soweit?
Man erkennt hier also z.B. B ist nicht aus dem Bild von f.
f(3) z.B. wäre ein Element von Bild(f) (also keine Menge) und in dem Fall eben A im Gegensatz zu: f({3}) = {A} ist Teilmenge von Bild(f).

Nochmal zum Graphen:
Schaut man sich eine Funktion R nach R an (Beispielsweise die identität),
dann ist der Graph Teilmenge von R^2 das Bild dieser Funktion ist aber aus R,
da Beispielsweise 2 (Skalar) nicht aus R^2 ist, ist das Bild eben nicht Teilmenge des Graphen. Das sind zwei unterschiedliche Mengen.

Ist es jetzt vielleicht etwas klarer?
 
 
uno Auf diesen Beitrag antworten »

Hi @Zündholz,

danke für die Ausführung Freude

Bis zu deiner Frage "ist das ok soweit" habe ich es verstanden. smile
Sind denn meine anderen Vermutungen (1 und 2) soweit richtig?? Wäre nett von Dir, wenn du dazu etwas sagen könntest smile

@Zündholz
Zitat:
f(3) z.B. wäre ein Element von Bild(f) (also keine Menge) und in dem Fall eben A
Dann ist f(m) einfach nur ein Element von Bild(f) und mehr nicht.

@Zündholz
Zitat:
im Gegensatz zu: f({3}) = {A} ist Teilmenge von Bild(f)

Es wäre dann aber auch f(2)=A eine Teilmenge von Bild(f) bzw. der Bildmenge(f).
Sind die geschweiften Klammern bei dieser Angabe wichtig oder können diese auch
weggelassen werden??


Zitat:
f(3) z.B. wäre ein Element von Bild(f) (also keine Menge) und in dem Fall eben A im Gegensatz zu: f({3}) = {A} ist Teilmenge von Bild(f).

Mich irritiert nur dieser Satz etwas. Ist nicht f(3)=A gleich f({3)}={A}??

Wenn meine anderen Annahmen zu 1 und 2 soweit ok sind, dann glaube ich es
verstanden zu haben.

Danke nochmal!!

gruß uno
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
Also 1) passt.
Bei 2) ist das nicht ganz richtig. Also der Unterschied ist {1} ist eine Menge 1 ist ein Element. Ist der unterschied klar? also man kann sage . Genauso wie man sagt (R ist ja auch nur eine Menge).
D.h. A ist keine Teilmenge sondern ein Element von N im gegensatz zu {A} (was ja eine Menge ist)
Also die Geschweiften Klammern sind wichtig, denn die machen den Unterschied zwischen einem Element und einer Menge, ok?

Schöne Grüße
uno Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

Zitat:
Also 1) passt.
smile schon mal ein Anfang Augenzwinkern

@Zündholz
Zitat:
Ist der unterschied klar?
Jepp Freude

Also jetzt müsste es richtig sein:
ist ein Bild des Element m M in N unter f.

ist eine Teilmenge und ein Bild(f)

wenn das nicht richtig ist... Hammer

Ist das richtig???

Vielen dank noch mal für deine Mühe Freude

gruß uno
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von uno
ist eine Teilmenge und ein Bild(f)


Hallo,
Also prinzipiell meinst du das richtige, das Problem liegt halt im Detail (was ich zwar nicht so eng seh ...)
Bild(f) ist das komplette Bild, also die Menge aller möglichen Punkte aus N auf die f abbildet, d.h. es gibt nur ein Bild(f) (die gesamte Bildmenge). Also der Satz müsste lauten:
"... ist eine Teilmenge von Bild(f)" oder
"... ist das Bild der Menge {2} unter f".

Aber sonst denke ich passt das.
Schöne Grüße
uno Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo @Zündholz,

danke für deine Ausführungen und deine Mühe Freude
Wird wohl noch eine Zeit dauern, bis ich das alles so richtig verstehe. Lesen2

Eigentlich stehe ich wieder vor einem neuen Prob. aber das versuche ich erstmal
ohne Hilfe. So sieht mein Prob. aus

Ich soll untersuchen, ob die Funktion mit injektiv, surjektiv oder bijektiv ist... das nur
am Rande.

Dazu werde ich mich bestimmt nochmal melden Big Laugh

Gruß uno
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »

Tue das Augenzwinkern

Also bis dann
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