Logarithmus ableiten |
| 30.03.2011, 21:36 | Ackermann-Fkt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Logarithmus ableiten ich muss den Logarithmus ableiten, und zwar nach l´Hopital. \lim_{x \to 1} \frac{x-1}{log_{10} x} = ^{l.h.} \lim_{x \to 1} \frac{1}{\frac{1}{xln10} } = \lim_{x \to 1} x ln10 das ist aber leider falsch, es sollte log 10 raus kommen. Was ich auch nicht verstehe und was vielleicht mit diesem Problem zusammenhängt, wieso ist abgeleitet \frac{1}{x} und nicht \frac{1}{xln10} die Ableitung von log ist doch \frac{1}{xlna} und wenn nichts dabei steht bezieht sich der log auf die Basis 10? Schonmal danke wenn mir jemand hilft 
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| 30.03.2011, 21:48 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Logarithmus ableiten Problem Was du da gemacht hast, ist durchaus richtig. Setze jetzt x=1 ein. Wenn du irgendwo gelesen hast, dass die Ableitung von log(x) einfach 1/x ist, dann war dort der natürliche Logarithmus gemeint, also der zur Basis e. Denn es ist ja ln(e)=1. Den Zehner-Logarithmus hast du wohl richtig abgeleitet. |
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| 30.03.2011, 22:09 | Ackermann-Fkt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Logarithmus ableiten Problem hm, da hats meinen ersten Post leider zerschossen. hier nochmal 1. das ist aber leider falsch, es sollte log 10 raus kommen. Was ich auch nicht verstehe und was vielleicht mit diesem Problem zusammenhängt, wieso ist 2. abgeleitet und nicht die Ableitung von log ist doch und wenn nichts dabei steht bezieht sich der log auf die Basis 10? Ich versteh nicht, wenn ich für x 1 einsetzte ist doch weder 1. noch 2. richtig? |
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| 30.03.2011, 22:13 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Logarithmus ableiten Problem Wieso soll das nicht stimmen? Du erhälst dann als Ergebnis ln(10). Damit wäre ich einverstanden. |
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| 31.03.2011, 00:09 | Ackermann-Fkt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Logarithmus ableiten Problem weil log(10) = 1 aber ln(10)=2,3 |
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| 31.03.2011, 00:17 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Logarithmus ableiten Problem Wie kommst du denn darauf, dass das Ergebnis 1 sein soll? 2,3 (gerundet) ist doch richtig? Wenn in deiner Lösung (falls du eine vorliegen hast) als Ergebnis log(10) stehen hast, ist an dieser Stelle der natürliche Logarithmus gemeint. Manch einer schreibt es so, der andere so. Kann vereinzelt Verwirrung stiften, leider. |
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| 31.03.2011, 21:54 | Ackermann-Fkt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Logarithmus ableiten Problem Ja, in der Lösung steht log(10). Ich bin nicht so firm in sachen Logarithmen, aber ist das formal nicht falsch? Der ln ist doch speziell auf e und log ohne Angabe auf Basis 10 bezogen? In der Musterlösung wird vor dem Ableiten noch umgeform: das kann ich gar nicht nachvollziehen, kannst du mir da helfen? |
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| 31.03.2011, 21:59 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Logarithmus ableiten Problem Basisumrechnung Und dann ist auch in deiner Lösung tatsächlich ln(10) gemeint. Formal falsch würde ich das nicht nennen. Wie gesagt, das schreibt der eine so, der andere so. Ich schreibe grundsätzlich ln(x), damit keine Missverständnisse entstehen. Aber wie du siehst, macht das eben nicht jeder. Der natürliche Logarithmus ist wohl auch der am häufigsten verwendete und daher nehmen viele es wohl für selbstverständlich hin, dass jeder gleich weiß, was gemeint ist, wenn sie "log" schreiben und schreiben nur dann die Basis explizit dazu, wenn ein anderer Logarithmus gemeint ist als der zur Basis e. Wenn also irgendwo kommentarlos log(x) steht, gehe ich persönlich auch da eher vom natürlichen Logarithmus aus. Der Funktionsplotter hier im Forum nimmt übrigens, wenn ich log(x) da eingebe, auch den natürlichen Logarithmus. |
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| 03.04.2011, 14:38 | Ackermann-Fkt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Logarithmus ableiten Problem Aso, dann bin ich nur über die Bezeichnung gestolpert. Danke für deine Hilfe
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