Nachweis von Konvergenz |
03.12.2006, 21:56 | Sabine 123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nachweis von Konvergenz Ich soll die Konvergenz folgender Reihe beweisen: wobei die Folge der Fibonaccizahlen ist. Aber irgendwie gelingt es mir nicht so ganz. Hab es schon mit allen kriterien versucht, die ich kenne. Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen Gruß |
||||
03.12.2006, 22:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Betrachte die Fibonacci-Folge modulo 2, denn nur das ist maßgeblich, wenn man betrachtet. Und modulo 2 ist die Fibonacci-Folge periodisch... |
||||
03.12.2006, 22:09 | Sabine123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soweit war ich ja auch schon, es sind immer 2 fibonaccizahlen gerade und dann eine ungerade ..... aber da die reihe dadurch trotzdem nicht alternierend ist, weiß ich immernoch nicht, wie es weitergeht .... wär nett wenn du mir noch weiter helfen könntest |
||||
03.12.2006, 22:10 | Sabine123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meinte es sind immer 2 ungerade und dann eine gerade |
||||
03.12.2006, 22:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und warum hast du da nicht weiter gemacht? Summiere doch mal drei aufeinander folgende Reihenglieder, da müsste dir was auffallen! |
||||
03.12.2006, 22:31 | Sabine123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-2 - 1 + 4/3 - 2/4 - 2/5 + 4/6 - 2/7 - 2/8 + 4/9 .... ich seh da irgendwie nichts ich finde da keinerlei regelmäßigkeit oder so ...... hilf mir bitte noch ein wenig |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
03.12.2006, 22:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte auch eher an allgemeine Folgenglieder gedacht! Also: Es ist sowie . Somit gilt Das verhält sich also in etwa wie . |
||||
03.12.2006, 23:00 | Sabine123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
irgendwie verwirrt mich das grad alles ..... woran erkenn ich denn jetzt hier, dass die Reihe konvergiert? |
||||
03.12.2006, 23:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt, wo 90% der Schwierigkeiten bewältigt sind, kommst du mit sowas... Kennst du denn nicht das Konvergenzverhalten der Reihe ? Und dann Majorantenkriterium. Die ein, zwei überzähligen Reihenglieder wegen der "Dreierindexsprünge" bei den Partialsummen machen nix, solange die Reihenglieder eine Nullfolge bilden. |
||||
03.12.2006, 23:49 | Sabine123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, sorry ..... hatte grad so ne art blockade im kopf ..... hab das inzwischen schon verstanden danke!!!! |
||||
04.12.2006, 22:01 | Sabine123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber darf man das denn eigentlich überhaupt? da einfach eine neue reihe basteln ? ist doch nichts anderes als eine neue reihe durch klammersetzen in der alten reihe und das darf man doch nur wenn man weiß, dass die reihe konvergiert.... |
||||
04.12.2006, 22:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Reihe ist genau dann konvergent, wenn die Folge der Partialsummen konvergiert. Was ich betrachtet habe, ist nur jede dritte Partialsumme. Und deshalb habe ich das noch angefügt:
Diese Bemerkung hast du wahrscheinlich nicht ernst genommen, aber die behandelt genau das Problem der dazwischen liegenden Partialsummen! |
||||
04.12.2006, 22:20 | Sabine123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber ist es nicht so, dass durch sowas bei einer divergenten Reihe eine konvergente reihe entstehen könnte .... und man weiß doch nicht so ohne weiteres, dass die reihe sicher konvergiert |
||||
04.12.2006, 22:33 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber hier nicht, was Arthurs Zusatzbemerkung zeigt! Sei und . Dann hat Arthur gezeigt, dass konvergiert. Da ist (das ist das, was Arthur ansprach!), folgt wegen und , dass sowohl als auch konvergieren, und zwar gegen denselben Grenzwert. Gruß MSS |
||||
04.12.2006, 22:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besser hätte ich es nicht sagen können. |
||||
04.12.2006, 22:48 | Sabine123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Jetzt hab ich'e endlich verstanden. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|