ln: Symmetrie - Betrachtung des Arguments genügt?

31.03.2011, 13:05	hnr	Auf diesen Beitrag antworten »
ln: Symmetrie - Betrachtung des Arguments genügt? hallo, ich erinnere mich, irgendwann einmal gehört zu haben, dass für die überprüfung der symmetrie der ln-funktion die betrachtung des arguments genügt (sofern ln(x) der einzige summand ist). ist das wirklich so? $\begin{eqnarray} f(x) = ln(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x) = ln(-x^2+x+6) \end{eqnarray}$ in diesem falle würde es doch genügen, das argument $\begin{eqnarray} -x^2+x+6 \end{eqnarray}$ auf symmetrie zu untersuchen, um die symmetrie der ganzen ln-funktion zu beurteilen, oder? woran liegt das? weil die ln-funktion in ihrem definitionsbereich $\begin{eqnarray} \mathbb R^{+} \end{eqnarray}$ eindeutig ist (also immer echt monoton steigt)? vielen dank, hnr
31.03.2011, 13:11	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ln: Symmetrie - Betrachtung des Arguments genügt? Das hat mit der ln-Funktion nichts zu tun. Seien h(x) und g(x) Funktionen mit g(-x) = g(x) . Zeige, daß dann auch für f(x) := h(g(x)) gilt: f(-x) = f(x)
31.03.2011, 13:23	hnr	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, ok. und das ist für eine beliebige funktion f(x) möglich? also diese funktion muss keine besonderen voraussetzungen erfüllen?
31.03.2011, 13:27	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, beliebig ist relativ. Man muß eben f(x) als h(g(x)) schreiben können, wobei g(x) achsensymmetrisch ist.

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