Kurvenintegrale

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Sijansur Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenintegrale
Hallo ich hab ein riesen Problem, ich hab hier ein ein Kurvenintegral und habe leider absolut keinen Schimmer wie ich es lösen soll:
Berechnen sie das Kurvenintegral f(x,y,z)=(8x^3 + z^2 , -3z, 2xz-3y)

mit dem Anfangspunk A(1,0,0) und dem Endpunkt B (2,3,1)
ich wäre dankbar wenn mir irgendwer erklären könnte wie man Kurvenintegrale allgemein löst sodass ich dann von selbst auf die Lösung komme.
vielen Dank im Vorraus
lg
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wähle eine Funktion mit
dann gilt


Natürlich musst du als Definitionsbereich nicht [0,1] wählen, es geht mit den offensichtlichen Anpassungen auch mit jedem anderen Intervall. Hierbei bezeichnen a,b die Anfangs und Endpunkte.

mfg
 
 
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht nur, wenn/weil ein Gradientenfeld ist, ansonsten könnte man nicht beliebig wählen.
Wenn jedoch ein Gradientenfeld ist, dann kann man sich den Einsatz eines solchen wiederum schenken, denn dann gilt , wenn ein Weg ist.
Sijansur Auf diesen Beitrag antworten »

also in meinem fall dann:
f(t) = 8t^3 + t^2, -3t, 2t^2-3t
und f'(t) = 24t^2+2t, -3 , 4t-3
? und meine integrationsgrenzen a=1 b=2???
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst überhaupt keine spezielle Kurve, da das Integral wegunabhängig ist (siehe den Beitrag von jester.). Finde durch Rechnen und Probieren eine Funktion mit



Dann ist der gesuchte Integralwert.
Sijansur Auf diesen Beitrag antworten »

also is meine Funktion die ich Suche dann
2x^4+0.5z^3
-1.5z^2
xz^2-3yz
?
und mein integralwert b ist die x koorinate vom punkt b und mein integralwert a ist die x koordinate vom punkt a?
stimmt das so?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sijansur
also is meine Funktion die ich Suche dann
2x^4+0.5z^3
-1.5z^2
xz^2-3yz
?

Was soll das denn sein? Du sollst eine Funktion



angeben, zu der alle drei partiellen Ableitungen passen. Erster Schritt: Du weißt, was rauskommen muss, wenn du dieses F nach x ableitest.



Jetzt integriere auf beiden Seiten (nach x). Und beachte, dass y und z dabei als Konstanten behandelt werden und dementsprechend auch beliebige Summanden hinzu kommen können, die nur von y und/oder z abhängen (denn die verschwinden ja wieder, wenn du nach x ableitest).
Sijansur Auf diesen Beitrag antworten »

dann kommt 2x^4 + xz^2 (Funktion nach x integriert)
-3yz (Funktion nach y integriert)
xz^2-3yz (Funktion nach z integriert)

und wie finde ich dann meine integrationsgrenzen heraus?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst das doch jetzt erstmal zu EINER Funktion zusammenwurschteln. Eine Funktion, die alle drei partiellen Ableitungen erfüllt.
Sijansur Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Funktion:
2zyx^4+(1/6)x^2*z^3*y
( (3/4)xy^2*z^2
(2/4)x^2*z^2*y-(3/2)x*y^2*z

wenn ich alles jeweils nach x,y,z ableite erhalte ich meine Funktion
also nochmal schön:
Sijansur Auf diesen Beitrag antworten »







das ganze nochmal schön nachdem ich herausgefunden habe wie latex funktioniert Augenzwinkern
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann beim besten Willen nicht nachvollziehen, was du machst, wo das herkommt und was das darstellen soll. Gesucht ist eine Funktion. Du hingegen schreibst jetzt einfach irgendwelche drei Terme untereinander hin, die überhaupt keinen Sinn machen.



Bestimme mal die partiellen Ableitungen. Fällt dir da was auf? Und überleg mal, wie ich darauf gekommen sein könnte.
Sijansur Auf diesen Beitrag antworten »

ich erhalte meine ausgangsfunktion wieder,
also wenn ich das richtig verstanden habe muss ich die Funktion (x,y,z) finden die abgeleitet meine ausgangsfunktion ist?.
stimmt das soweit?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvenintegrale
Du brauchst ein mit .
Sijansur Auf diesen Beitrag antworten »

also ich benötige eine Stammfunktion die partiell abgeleitet meine Ausgangsfunktion ist.
und wie bestimme ich jetzt die integrationsgrenzen um mir mein kurvenintegral berechnen zu können?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Dann ist der gesuchte Integralwert.
Sijansur Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich mich dann also nicht verrechnet habe erhalte ich für den gesuchten intergralwert 23 was dann wiederrum mein ergebnis ist, stimmts?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt hin.
Sijansur Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine große Hilfe, und das du solang und auch noch so spät geholfen hast.
auch allen anderen vielen Dank
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