Zöllner-Schmuggler Problem

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Bedamichl Auf diesen Beitrag antworten »
Zöllner-Schmuggler Problem
Hallo liebe Community,

ich habe ein Problem mit dem folgenden Beispiel:

Eine Reisegruppe besteht aus 30 Touristen, 3 davon schmuggeln.
Ein Zollbeamter kontrolliert 3 Touristen nacheinander. Wie viele müsste er kontrollieren, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 60 % mindestens 1 Schmuggler zu erwischen?


Mein Problem liegt darin, dass ich keinen Ansatz finde. Die Wahrscheinlichkeit 1,2 oder alle zu erwischen, kann ich natürlich ausrechnen, nur weiss ich nicht weiter mit dieser Fragestellung. Bis jetzt ist mir nur in den Sinn gekommen, dass ich etwas gleich 0,6 setzen muss. Nur wie ich hier dann die Anzahl der Kontrollierten Personen rein bekomme, ist unklar.


Vielen Dank jetzt schon mal!

liebe Grüße,

B.
krisha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zöllner-Schmuggler Problem
Ich würde das hier über die Gegenwahrscheinlichkeit machen. Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Schmuggler erwischt wird, ist leicht auszurechnen.
 
 
Bedamichl Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gegenwahrscheinlichkeit erleichtert mir ja nur das gerechne, nur leider habe ich nicht einmal einen Ansatz.
krisha Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit, dass kein Schmuggler erwischt wird beträgt
.

Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer erwischt wird
,
da dies das Gegenereignis dazu ist.

Und da du diese Wahrscheinlichkeit mit 60% gegeben hast... Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre nur richtig, wenn die Zöllner nicht darauf achten, wen sie schon kontrolliert haben und so ein Tourist auch mehrfach kontrolliert werden könnte. So ist das sicher nicht gemeint. Man muss das Modell ziehen ohne zurücklegen verwenden.
krisha Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, daran hab ich nicht gedacht.
Dann weiß ich auch nicht weiter. unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von krisha
Dann weiß ich auch nicht weiter. unglücklich

Wieso nicht?
Die Idee mit der Gegenwahrscheinlichkeit ist doch unverändert gut. Man muss nur berücksichtigen, dass sich nach jedem kontrollierten Touristen die Wahrscheinlichkeit ändert.
krisha Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn s die tatsächliche Anzahl der Schmuggler in der Gruppe bezeichnet, ist
s/n=p=0,1.
Wenn jetzt aber ein kontrolliert wird und kein Schmuggler ist, dann ist die Anzahl der übrigen Personen ja n-1 und somit die neue Wahrscheinlichkeit s/n-1.

Dann ist die Wahrscheinlichleit dafür das keiner erwischt wird also

?
Dann hat man ja noch s als weitere Variable da drin, oder?
Bedamichl Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ist alles klar. Würde in der Angabe nicht "nacheinander" stehen, könnte ich es ja lösen. Ein solches Beispiel haben wir auch nie wirklich gerechnet (zumindest laut meinen Aufzeichnungen, die eigentlich zuverlässig sind Big Laugh )
krisha Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid ich hab jetzt keine Zeit mehr, ich guck nachher noch mal rein...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anzahl der Schmuggler ist doch bekannt. Es sind 3. Die Wahrscheinlichjeit, dass der erste kontrollierte kein Schmuglgler ist, ist also 27/30. Die Wahrscheinlichkeit, dass auch der nächste kein Schmuggler ist, ist dann 26/29 usw.
Bedamichl Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem, danke für deine Hilfe Wink
Bedamichl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Die Anzahl der Schmuggler ist doch bekannt. Es sind 3. Die Wahrscheinlichjeit, dass der erste kontrollierte kein Schmuglgler ist, ist also 27/30. Die Wahrscheinlichkeit, dass auch der nächste kein Schmuggler ist, ist dann 26/29 usw.


Klar, die Wahrscheinlichkeit berechnen kann ich ja. Darum ist die Fragestellung ja auch so komisch weil ich "zu viele" Angaben habe. Entweder die 30 Touristen oder die 3 die er kontrolliert. Vielleicht ist es aber so gemeint, dass er immer 3 aus dem Verkehr zieht auf einmal und man soll berechnen, wie oft er das macht. Aber das wäre auch komisch :/
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bedeutung der Aussage, dass er 3 nacheinander kontrolliert, ist etwas unklar. Entweder ist sie irrelevant und man soll einfach ausrechnen, wie viele man kontrollieren muss, um die 60 % zu erreichen. Oder man soll immer in 3er Stufen vorgehen. Dann guckt man, ob man nach 3, 6, 9 usw. kontrollierten Touristen die 60 % erreicht hat.
Bedamichl Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem davor noch kleinere Teilaufgaben stehen, ist die Anzahl der kontrollierten Personen wohl nur dafür notwendig, also irrelevant für diese Teilaufgabe.
Bedamichl Auf diesen Beitrag antworten »

Der einzige Weg, der mir jetzt einfällt, ist ausprobieren. Oder gibt es da noch was anderes?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss schon der Reihe nach durchmultiplizieren und nach jedem Schritt schauen, ob das Ziel erreicht ist. Das ist aber kein großer aufwand.
Bedamichl Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann sage ich herzlichen Dank für deine/eure Hilfe!
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