Exponentialverteilte Lebensdauer

31.03.2011, 18:51

petrus_86

Exponentialverteilte Lebensdauer

Für eine exponentialverteilte Lebensdauer X mit dem Parameter $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ > 0 ist E (7X^2+5)
zu berechnen.

Wie interpretiere ich den Klammerausdruck? Komme hier leider nicht weiter.

31.03.2011, 19:01

Math1986

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RE: Exponentialverteilte Lebensdauer
Du berechnest den Erwartungswert von $\begin{eqnarray*} 7\cdot X^2+5 \end{eqnarray*}$ , wobei X exponentialverteilt mit $\begin{eqnarray*} \lambda>0 \end{eqnarray*}$ ist.
Die Transformationsformel solltest du dir dazu mal anschauen

31.03.2011, 20:29

petrus_86

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RE: Exponentialverteilte Lebensdauer
Was setze ich für X ein?

31.03.2011, 20:35

Math1986

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RE: Exponentialverteilte Lebensdauer

Zitat:

Original von petrus_86
Was setze ich für X ein?

X ist deine exponentialverteilte Zufallsvariable mit Parameter $\begin{eqnarray*} \lambda >0 \end{eqnarray*}$
Wie du $\begin{eqnarray*} E(X) \end{eqnarray*}$ berechnest ist klar, oder?
Den Erwartungswert von $\begin{eqnarray*} 7\cdot X^2+5 \end{eqnarray*}$ berechnest du, wie schon gesagt, über die Transformationsformel

31.03.2011, 20:44

petrus_86

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RE: Exponentialverteilte Lebensdauer
$\begin{eqnarray*} E(X)=\frac{1}{\lambda} \end{eqnarray*}$ für Exponentialverteilung.

Ich habe mal in Wikipedia bzgl Transformationsformel geguckt, kann aber damit nichts anfangen.

31.03.2011, 21:53

Math1986

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RE: Exponentialverteilte Lebensdauer

Zitat:

Original von petrus_86
$\begin{eqnarray*} E(X)=\frac{1}{\lambda} \end{eqnarray*}$ für Exponentialverteilung.

Ja das stimmt soweit

Zitat:

Original von petrus_86
Ich habe mal in Wikipedia bzgl Transformationsformel geguckt, kann aber damit nichts anfangen.

Schade

Man könnte sich die Sache auch etwas leichter machen indem man die Linearität des Erwartungswertes ausnutzt, um die Trafoformel kommt man aber nicht drumrum

01.04.2011, 09:25

petrus_86

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RE: Exponentialverteilte Lebensdauer
Kann jemand die Transformationsformel erklären bzw einen Link senden mit Beispiel?

01.04.2011, 09:43

René Gruber

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Speziell im vorliegenden Fall muss man sich gar nicht mit Integralen rumplagen, es reicht die Kenntnis von Erwartungswert $\begin{eqnarray*} E(X) \end{eqnarray*}$ und Varianz $\begin{eqnarray*} V(X) \end{eqnarray*}$ der Exponentialverteilung: Gesucht ist

$\begin{eqnarray*} E(7X^2+5) = 7E(X^2)+5 \end{eqnarray*}$ ,

dafür kann man $\begin{eqnarray*} V(X) = E(X^2)-(E(X))^2 \end{eqnarray*}$ nutzen, d.h., es ist

$\begin{eqnarray*} E(7X^2+5) = 7(V(X)+(E(X))^2)+5 \end{eqnarray*}$ .

04.04.2011, 08:18

petrus_86

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Zitat:

Original von René Gruber
Speziell im vorliegenden Fall muss man sich gar nicht mit Integralen rumplagen, es reicht die Kenntnis von Erwartungswert $\begin{eqnarray*} E(X) \end{eqnarray*}$ und Varianz $\begin{eqnarray*} V(X) \end{eqnarray*}$ der Exponentialverteilung: Gesucht ist

$\begin{eqnarray*} E(7X^2+5) = 7E(X^2)+5 \end{eqnarray*}$ ,

dafür kann man $\begin{eqnarray*} V(X) = E(X^2)-(E(X))^2 \end{eqnarray*}$ nutzen, d.h., es ist

$\begin{eqnarray*} E(7X^2+5) = 7(V(X)+(E(X))^2)+5 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} E(7X^2+5) = 7(V(X)+(E(X))^2)+5 = 7*(\frac{1}{\lambda^2}+ \frac{1}{\lambda^2})+5 = \frac{14}{\lambda^2}+5 \end{eqnarray*}$

Stimmt das so?

04.04.2011, 09:25

Math1986

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Zitat:

Original von petrus_86

Stimmt das so?

04.04.2011, 09:59

petrus_86

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Falls jemand Zeit und Motivation hat, interessiert mich dennoch auch der andere Weg. Danke bis hierher. :-)

04.04.2011, 11:10

Math1986

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Zitat:

Original von petrus_86
Falls jemand Zeit und Motivation hat, interessiert mich dennoch auch der andere Weg. Danke bis hierher. :-)

Wie gesagt, der andere Weg verläuft über die Transformationsformel

Schlag es doch einfach in Wikipedia nach und sag mir wo dein Problem dabei ist, mit Kommentaren "kann aber damit nichts anfangen." kann ich dir nicht helfen böse

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