Gitterschnittpunkte einer Hyperkugel |
31.03.2011, 18:57 | dreichow | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Gitterschnittpunkte einer Hyperkugel Hallo zusammen, das Problem um was es geht, wurde bereits in ähnlicher Weise hier besprochen: http://www.matheboard.de/archive/387321/thread.html Aus gleichem Grund, wie bei Ridcully84, bin ich nun schon länger auf der Suche nach der Lösung einer ähnlichen Aufgabe - allerdings gilt es bei mir die Gitterschnittpunkte einer Hyperkugel mit 25 Ebenen und einem Radius von 5 zu bestimmen. Alle Punkte auf der Kugelebene haben im übrigens den gleichen Abstand zum Mittelpunkt. Könnt ihr mir sagen, wie viele Schnittpunkte mit ganzzahligen Koordinaten in diesem Beispiel existieren? Vielen Dank im Voraus Dennis Meine Ideen: Ansatz für eine Hyperkugel mit 9 Ebenen und einem Radius von 3: Aber wie bildet man das auf 25 Ebenen mit Radius 5 ab? |
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31.03.2011, 19:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Wenn du dir den angegebenen Thread mal richtig durchliest, dann müssten dir schon ein paar Ideen kommen, wie man die dortige Lösung auf dein Problem übertragen kann: Das fängt damit an, die Möglichkeiten der Darstellung von als Summe von (ungeordneten) Quadraten nichtnegativer Zahlen aufzuschreiben. Bei 9 waren es 4 Möglichkeiten, hier bei 25 sind es ein paar mehr... |
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31.03.2011, 20:08 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
RE: Gitterschnittpunkte einer Hyperkugel
Hm, aus dem gleichen Grund, also auch Geocoaching? |
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31.03.2011, 20:51 | dreichow | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Ich habe einmal (hoffentlich) alle möglichen Darstellungsformen von 25 als Summe von 25 Quadraten ganzer Zahlen definiert. Die weiteren Schritte daraus bleiben mir aber rätselhaft. Könnt ihr mir hier vielleicht bitte helfen?
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01.04.2011, 07:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||
Sieht soweit erstmal gut und vor allem vollständig aus. Jetzt geht es um die Anzahl der Tupel in jedem einzelnen der 19 aufgelisteten Fälle, nehmen wir als Beispiel mal den: bzw. in dieser anderen Schreibweise 3321110000000000000000000. Zunächst werden die Zahlen den 25 Plätzen zugeordnet, gemäß Permutationen mit Wiederholung ergibt das Zuordnungsmöglichkeiten. In jeder dieser Zuordnungen kannst du nun bei allen Nichtnull-Elementen noch das Vorzeichen frei wählen, hier haben wir 6 Nichtnullen, das macht also summa summarum in diesem Fall genau mögliche 25-Tupel an Lösungen. P.S.: Anzahl (*) kann man sich auch anders überlegen: Man wählt zuerst 2 Positionen (aus 25) für die beiden Dreien, dann 1 Position (aus 23) für die eine Zwei, sowie schließlich 3 Positionen (aus 22) für die drei Einsen, die Position der 19 Nullen ist dann bereits festgelegt. Das macht dann Möglichkeiten, was nach Vereinfachung denselben Wert wie (*) darstellt. |
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