Divergent

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franzi06 Auf diesen Beitrag antworten »
Divergent
hi. wollt mich nur mal vergewissern ob ich richtig damit liege, dass folgende Reihe für alle N aus konvergiert.



danke euch
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du liegst falsch. Setz z.B. nur mal N=1 ein.


EDIT: Ich sehe gerade erst deine Überschrift (die im Kontrast zu deiner Textaussage steht), die passt besser. Augenzwinkern
franzi06 Auf diesen Beitrag antworten »

oh.... da hab ich mich verschrieben ... wollte mich natürlich vergewissern ob sie stets divergiert smile



stimmt das ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Die Reihenglieder bilden keine Nullfolge, also ist nicht mal die notwendige Bedingung für Reihenkonvergenz gegeben.
paul66 Auf diesen Beitrag antworten »

ich muss dieselbe aufgabe grad bearbeiten ...... aber mir ist nicht klar, warum die reihenglieder eine Nullfolge bilden, bzw. fällt es mir schwer hier geschickt umzuformen .....wär nett, wenn mir da mal einer von euch sagen könnte, wie man das zeigen kann

danke euch Gott
AD Auf diesen Beitrag antworten »

keine Nullfolge...

Immer schön nach unten abschätzen:



Den Nenner allerdings nach oben - durch Induktion kann man z.B.

für

nachweisen. Jetzt bastle das mal zusammen...
 
 
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
für

Reicht für nicht einfach !?

Gruß MSS
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das richtig überblicke, landet man dann bei



als obere Schranke für das Reihenglied. Und das ist ein bisschen wenig. Augenzwinkern
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sollte einfach mehr schlafen. Wollte und nicht gehen lassen. Hammer
Sorry ...

Gruß MSS
paul66 Auf diesen Beitrag antworten »

okay .... besten dank ..... das ist mir jetzt völlig klar ....

ABER: ich bekomm die Induktion nicht hin um die Abschätzung des Nenners zu beweisen

bräuachte da nochmal hilfe

DANKE!
Paul66 Auf diesen Beitrag antworten »

wobei ich den Fall N=1 ja nochmal gesondert untersuchen muss oder?

aber das ist ja nicht weiter schwierig. smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Induktionsanfang von



sollte klar sein, 720 < 729.
Der Induktionsschritt lautet

,

wobei die letzte Ungleichung rechts nach kurzer Umformung äquivalent ist zu , was unmittelbar aus der Bernoullischen Ungleichung folgt.
Paul66 Auf diesen Beitrag antworten »

Den letzten Schritt der Induktion verstehe ich nicht. Kannst du mir den bitte nochmal genauer erklären?
Paul66 Auf diesen Beitrag antworten »

nee, ist schon alles klar. hab's verstanden smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mal zusammenfassen: Mit den genannten Abschätzungen landet man bei

,

was wegen für nicht gegen Null konvergiert. Im Sonderfall ergibt sich ohnehin

,

also auch Reihendivergenz.
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