Rechnen mit Sigma

31.03.2011, 22:12

Rechnen mit Sigma

Auf diesen Beitrag antworten »

Rechnen mit Sigma

Hallo

Ich komme mit folgender Aufgabe nicht klar:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{m=N}^{N+3} (2N-m) \end{eqnarray*}$

Für mich sieht das nach Umindizierung aus.

Versteh aber auch das Beispiel was ich im Internet gefunden habe nicht so ganz unglücklich

unglücklich

Das lautet so:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^{n} x_i = x_0+x_1+...+x_n \end{eqnarray*}$

das soll das gleiche sein wie:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{j=a}^{n+a} x_j-a = x_{a-a}+x_{1+a-a}+ ... +x_{n+a-a} \end{eqnarray*}$

Das heißt man muss für das j erstmal ein a einsetzen: $\begin{eqnarray*} x_{a-a} \end{eqnarray*}$
Beim nächsten mal wir für j ----> 2a eingesetzt: $\begin{eqnarray*} x_{2a-a} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} x_{1a} \end{eqnarray*}$

Aber genau das versteh ich nicht. Beim zweiten soll ja $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ raus kommen und nicht $\begin{eqnarray*} x_{1a} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe mein Problem wird so einigermaßen verstanden ist ein wenig schwierig zu erklären.

Bin für jede Hilfe dankbar.

31.03.2011, 22:17

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Rechnen mit Sigma

Zitat:

Original von Rechnen mit Sigma
Hallo

Ich komme mit folgender Aufgabe nicht klar:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{m=N}^{N+3} (2N-m) \end{eqnarray*}$

Für mich sieht das nach Umindizierung aus.

Wo ist denn der Index, der geändert wurde? N ist eine Konstante, in deren Abhängigkeit die Summe formuliert worden ist. Was soll nun die eigentliche Aufgabe sein?

31.03.2011, 22:19

Rechnen mit Sigma

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Rechnen mit Sigma
Das ist die eigentliche Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{m=N}^{N+3} (2N-m) \end{eqnarray*}$

31.03.2011, 22:20

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du diese kleine Summe ausschreiben? Wie lauten dann die Summanden?

31.03.2011, 22:35

Rechnen mit Sigma

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das ist eins meiner Probleme bei dieser Aufgabe.

Ich bekomm da einfach nichts sinnvolles bei raus.

Zum Beispiel habe ich fürs m ---> N eingesetzt.

Da kommt alles bei herraus nur nicht die Lösung.

31.03.2011, 22:38

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Was würdest du machen, wenn da steht

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{m=1}^{1+3} (2\cdot 1-m) \end{eqnarray*}$

Anzeige

31.03.2011, 22:44

Rechnen mit Sigma

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} (2-1)+(2-2)+(2-3)+(2-4)=1+0-1-2=-2 \end{eqnarray*}$

31.03.2011, 22:46

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Geht doch. Nun behandle N wie die 1 und setze einfach ein. Was ist dann

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{m=N}^{N+3} (2N-m) \end{eqnarray*}$

31.03.2011, 23:08

Rechnen mit Sigma

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich N wie die 1 behandle bekomm ich immer noch das falsche Ergebnis unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} (2N-N)+(2N-2N)+(2N-3N)+(2N-4N)= -2N \end{eqnarray*}$

31.03.2011, 23:10

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Vorhin hast du 1,2,3,4 abgezogen. Das sind aufeinander folgende Zahlen. Woher kommt hier nun plötzlich 2N, 3N? ... Da ist dein Fehler. Nochmal.

31.03.2011, 23:45

Rechnen mit Sigma

Auf diesen Beitrag antworten »

Komm nicht drauf.

Ich hab mir gedacht, dass man das auch vielleicht so schreiben darf und für N anfangs eine Null eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{m=0}^3 (2N-m) \end{eqnarray*}$

Das kommt dabei herrraus:

$\begin{eqnarray*} (2N-1)+(2N-2)+(2N-3)=6N-6 \end{eqnarray*}$

Nah am Ergebnis aber trozdem falsch unglücklich

unglücklich

31.03.2011, 23:52

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe dein Kreativität hier nicht

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{m=N}^{N+3} (2N-m) \end{eqnarray*}$

Was ist für m einzusetzen? N, N+1, N+2 und N+3 ...

01.04.2011, 00:06

Rechnen mit Sigma

Auf diesen Beitrag antworten »

ok
jetzt hab ich zwar das Ergebnis, aber verstanden habe ich es nicht zu 100%.

$\begin{eqnarray*} (2N-N)+(2N-N-1)+(2N-N-2)+(2N-N-3)=N+N-1+N-2+N-3=4N-6 \end{eqnarray*}$

N+0, N+1, N+2 und N+3 ...

Das sagt mir das N eine Konstante ist. Ich habe den Fehler gemacht, dass ich nicht N+1, N+2 ... sondern N*1, N*2 ... gemacht habe.

Hast du noch eine Übungsaufgabe dazu ?

01.04.2011, 00:08

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Rechnen mit Sigma
Das sagt mir das N eine Konstante ist. Ich habe den Fehler gemacht, dass ich nicht N+1, N+2 ... sondern N*1, N*2 ... gemacht habe.

So ist es. Aufgabe habe ich keine.

01.04.2011, 00:19

Rechnen mit Sigma

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok schade.

So jetzt habe ich noch eine kurze Frage zu dieser Formel:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^{n} x_i = x_0+x_1+...+x_n \end{eqnarray*}$

das soll das gleiche sein wie:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{j=a}^{n+a} x_j-a = x_{a-a}+x_{1+a-a}+ ... +x_{n+a-a} \end{eqnarray*}$

Hier habe ich ja ungefähr die gleiche Problematik wie bei der vorigen Aufgabe.

Ganz unten unter dem Sigma steht: j=a

Hier muss ich doch auch a+1, a+2, a+3 rechnen und nicht a*1, a+2, a+3 oder ?

Dann würde es Sinn ergeben.

01.04.2011, 00:23

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=0}^{n} x_i = x_0+x_1+...+x_n \end{eqnarray*}$

Ist dir hier denn klar, wie links und rechts zusammenhängen?

01.04.2011, 00:29

Rechnen mit Sigma

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja denk schon.

Man setzt für i erst eine Null ein: $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$
Danach setzt man für i eine 1 ein: $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$
Das macht man solange bis man n erreicht hat.

01.04.2011, 00:33

Kimi_R

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Rechnen mit Sigma
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{j=a}^{n+a} x_j-a = x_{a-a}+x_{1+a-a}+ ... +x_{n+a-a} \end{eqnarray*}$

Hier habe ich ja ungefähr die gleiche Problematik wie bei der vorigen Aufgabe.

Ganz unten unter dem Sigma steht: j=a

Hier muss ich doch auch a+1, a+2, a+3 rechnen und nicht a*1, a+2, a+3 oder ?

Dann würde es Sinn ergeben.

Fehlerhafte Notation

Das "-a" ist dir in den Index verrutscht

01.04.2011, 00:48

Rechnen mit Sigma

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt Kimi_R es soll so aussehn:
Danke für die Info.

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{j=a}^{n+a} x_{j-a} = x_{a-a}+x_{1+a-a}+ ... +x_{n+a-a} \end{eqnarray*}$

01.04.2011, 00:49

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Un was ist dann unklar?

01.04.2011, 00:59

Rechnen mit Sigma

Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz unten unter dem Sigma steht: j=a

Hier muss ich doch auch a+1, a+2, a+3 rechnen und nicht a*1, a+2, a+3 oder ?

Dann würde es Sinn ergeben.

Man bekommt dann auch: $\begin{eqnarray*} x_0 ,x_1 , x_2 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} x_0 ,x_1a , x_2a \end{eqnarray*}$ herraus.

Die Sache ist eigentlich klar smile

smile

Mir ist aber noch was neues eingefallen. Anstelle des Sigma kann da auch ein großes Pi stehn muss man da noch irgendwas bei beachten oder geht das genauso wie mit dem Sigma ?

01.04.2011, 01:02

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das eine ist eine Summe, das andere ein Produkt.

Und im Index wird immer hochgezählt. Also +1

01.04.2011, 01:17

Rechnen mit Sigmar

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok

Ich werde dann mal noch dem Produkt pi googeln oder wie man das ^^

Vielen Dank für deine Hilfe smile

smile

01.04.2011, 01:27

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den Index analog. summanden werden zu faktoren.

01.04.2011, 01:45

Kimi_R

Auf diesen Beitrag antworten »

Für das Produktzeichen musst du noch dein Nickname entsprechend verändern

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »