Konvergenz von unendlichen Reihen

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Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von unendlichen Reihen
Hallo.

Warum gilt:


?


Ich bräcuhte hierfür nur ein paar Tips, um ins Thema wieder einzusteigen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

, Potenzgesetze und geometrische Reihe.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einer geometischen Reihe ist der Quotient aus den aufeinanderfolgenden Glieder immer identisch.

Für kann man auch schreiben, weil stets gilt.

Dieser Quotient den ich angesprochen habe, sollte demnach betragen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher dass der Quotient aufeinander Summanden ist?

Kennst du eine Aussage über die Konvergenz bzw. den Grenzwert einer Reihe der Form ?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Sicher dass der Quotient aufeinander Summanden ist?

Oh nein, stimmt der ist ja 2. Ich hatte aus Versehen andersherum dividiert (Kehrwert). Man muss also rechnen.

Zitat:
Original von Iorek
Kennst du eine Aussage über die Konvergenz bzw. den Grenzwert einer Reihe der Form ?

Wenn q kleiner als 1 ist, sollte es einen geben.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ist konvergiert die Reihe, wäre falsch.

Es gibt auch eine schöne Formel mit der man den Wert der Reihe berechnen kann.
 
 
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Wenn ist konvergiert die Reihe, wäre falsch.

Achso, die wär denn ja alternierend und wechselt immer Vorzeichen, muss deswegen nicht konvergieren.
Es geht also darum, dass die Partialsummen immer kleiner werden und gegen Null streben? Dann und nur dann gibt es doch einen Grenzwert, der nicht + oder -unendlich ist?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist so auch nicht richtig. die Partialsummen können durchaus gegen Null streben, die zugehörige Reihe muss aber nicht konvergieren. Gern gesehenes Beispiel wäre die harmonische Reihe.

Lies dir am besten mal [WS] Reihen, durch, da lässt sich auch die Antwort auf deine Frage finden.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine, es ist notwendig, dass die Partialsummen gegen Null streben.
Es ist m.E. eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung zur Konvergenz.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es ist eine notwendige aber nicht hinreichende Bedingung für die Reihenkonvergenz.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann die Summe also so schreiben:


Die Konvergenz soll wohl so aussehen:
(1)

ist hier 1; .
Dann gilt:

Doch wie kommt man auf die Formel Nr. 1 ?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dir mal den Workshop durchgelesen? Da steht die Herleitung drin.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das steht schon ganz am Anfang im WS.
Allerdings verstehe ich das nicht ganz.
Bei Wikipedia war das so gut wie garnicht erklärt.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was verstehst du nicht ganz? Eigentlich ist jeder Zwischenschritt erläutert, du müsstest schon spezieller werden wo es bei dir hakt.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stolpere über den Begriff der "geometrische Summenformel".
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Die geometrische Summenformel gehört eigentlich zum Grundwissen.

Für und gilt: .

Den Beweis führt man leicht per vollständiger Induktion.
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke, ich bin gerade bei einem Beweis ohne vollständige Induktion.
http://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Summe_und_Produkt#Geometrische_Summenformel

Edit: Den habe ich genau jetzt verstanden.
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