Was bedeutet das Epsilon bei der Folgendefinition genau ? |
| 01.04.2011, 14:57 | DonQuijote | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Was bedeutet das Epsilon bei der Folgendefinition genau ? Was bedeutet dieses Epsilon genau, ist das eine fiktive von mir gewählte Zahl ? Ich werde aus dieser Defintion einfach nicht schlau. Kann mir die bitte jemand in seinen Worten beschreiben ohne auf die Defintion zu achten, damit ich sie dadurch vllt. besser nachvollziehen kann. |
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| 01.04.2011, 15:14 | dmirschi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Was bedeutet das Epsilon bei der Folgendefinition genau ? Die Defintion der Konvergenz besagt: Egal wie klein du ein Epsilon wählst, liegen ab einem bestimmten N alle Folgenglieder innerhalb eines Kreises mit dem Radius Epsilon. |
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| 01.04.2011, 15:14 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sehr salopp gesprochen. Der Zauber des" zu jedem " steckt darin, dass es eine Universalwaffe ist. Sei nun a gegeben und wir fragen uns, ob eine Folge gegen das a konvergiert. Das kannst du dir so vorstellen, dass die Folge das a entweder erreicht [irgendwann also a,a,a,a,] oder dem dem a beliebig nahe kommt. Dieses beliebig nahe steckt in der Epsilon Formulierung drin. Stell dir vor, dass a mag nicht, dass ihm die Folge "zu nahe" kommt. Dann zieht es einen Kreis mit einem Radius r>0 um sich und sagt: Draussen bleiben! Die Konvergenzdefinition sagt nun, egal wie klein man diesen Radius auch macht, die Folge kommt doch immer "in den Kreis" rein. Pech für das a. 
edit: Und es kommt noch schlimmer. Ist die Folge erst mal in dem Kreis... dann bleibt sie auch dort... Hat ja schon was von einem Stalker... Das arme a.
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| 01.04.2011, 15:15 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du wählst dir ein beliebiges . Wenn nun außerhalb dieses Balls endlich viele Folgeglieder liegen, ist die Folge konvergent. Edit: Zu spät und Tigerbines Antwort ist auch ausführlicher. Ibn Batuta |
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| 01.04.2011, 15:21 | DonQuijote | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super danke für die schnellen Antworten, danke bine für die ausführliche. Eine Frage habe ich noch das "r" in deiner Beschreibung steht wohl hier nun für das Epsilon ? |
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| 01.04.2011, 15:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, hatte da nur mal r als Radius genommen. 
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| 01.04.2011, 15:23 | DonQuijote | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super dankeschön 
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| 01.04.2011, 15:26 | DonQuijote | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oki doch noch was :-) ABER ich stehe kurz davor es zu begreifen was hat es nun mit |xn-a| < Epsilon auf sich ? Und ich nehme an dass das N was in der oben genannten Defintion steht genau meine Grenze ist wann ich in den Kreis reinstoße oder ? |
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| 01.04.2011, 15:29 | dmirschi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist der Kreis um a mit dem Radius Epsilon. |
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| 01.04.2011, 15:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Und dann bleibt es da drin... für immer. 
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| 01.04.2011, 15:31 | DonQuijote | Auf diesen Beitrag antworten » |
supi danke aber müsste es dann nicht kleiner gleich heißen ? und N ist aufjedenfall der "Zeitpunkt" wann ich in den Kreis reinstoße, ja ? |
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| 01.04.2011, 15:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist so formuliert, dass es im Inneren des Kreises liegt. |
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| 01.04.2011, 15:35 | DonQuijote | Auf diesen Beitrag antworten » |
Yeah hab's geschnallt endlich nochmal Danke :-) |
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| 01.04.2011, 16:43 | DonQuijote | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt dann meine Folgerung dass bei, |xn-a| > Epsilon, die Folge divergiert ? |
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| 01.04.2011, 16:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
So geschrieben sicher nicht. |
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| 01.04.2011, 16:48 | DonQuijote | Auf diesen Beitrag antworten » |
Steht aber bei Potenzreihen nicht anders da 
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| 01.04.2011, 16:49 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nur so wird es bestimmt nicht dastehen. |
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| 01.04.2011, 16:52 | DonQuijote | Auf diesen Beitrag antworten » |
alles klar hat sich erledigt |
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