Bedingte Wahrscheinlichkeit ?

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Ez noko Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit ?
Meine Frage:
Schwarzfahren mit Bussen etc. ist immer wieder ein viel diskutiertes Problem. Die Verkehrsbetriebe gehen davon aus, dass sie im letzten Jahr 20% der Schwarzfahrer erwischten. Jeder erwischte Schwarzfahrer musste eine Buße von 60 Euro bezahlen. Von den erwischten Schwarzfahrern besaßen 30% eine Zeitkarte, die sie aus Vergesslichkeit nicht dabei hatten. Bei nachträglicher Vorlage der Zeitkarte wird die Geldbuße unter Einbehaltung einer Bearbeitungsgebühr von 10 Euro zurückerstattet. Von dieser Möglichkeit machten 90% der Betroffenen Gebrauch.

a) Stelle den Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar.
b) Berechne, wie viel Prozent der Schwarzfahrer
(1) gar nichts, (2) 60 Euro Bußgeld (3) 10 Euro Bearbeitungsgebühr bezahlt haben.


Meine Ideen:
Hallo Leute, leider weiß ich überhaupt nicht, wie ich hier ein Baumdiagramm zeichnen soll :-( Und handelt es sich bei dieser Aufgabe, um eine Bedingte Wahrscheinlichkeit?

Es wäre wirklich sehr nett von euch, wenn ihr mir helfen könntet.

Vlg EZ...
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na, das ist doch eine recht einfache Aufgabe.

Wir gehen von der Menge der Schwarfahrer aus.

Von denen werden 20% erwischt. Wie viele werden also nicht erwischt? Na, und dann kennst du schon die Antwort zu Frage (1), nämlich wie viele gar nix zahlen.

Das sind die ersten beiden Beinchen unseres Entscheidungsbaumes.

Wir müssen nur das Beinchen mit den 20% weiter verfolgen. (Denn die im anderen Beinchen werden nicht erwischt und sind draußen. smile )

Von diesen 20% haben 30% eine Zeitkarte. Wie viel sind das denn jetzt. Dieses Beinchen mit x % zeichnen wir ein.

Und von diesen x% legen jetzt 90 % ihre Zeitkarte nachträglich vor. Wie viele sind das denn jetzt? Und das beantwortet schon Frage (3). Denn die zahlen 10 Euro.

Und wenn man das weiß, dann kann man auch sofort sagen, wie viele ihre Zeitkarte nicht nachträglich vorgelegt haben. Die zahlen die vollen 60 Euro. Und das beantwortet die letzte verbleibende Frage (2).

Und diese beiden Beinchen zu (2) und (3) bilden die letzte Stufe in dem gesuchten Entscheidungsbaum ...
Ez noko Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank, dass du gantwortet hast :-)

Leider komme ich mit dieser Aufgabe nicht so klar. Ist dies nun eine Bedingte Wahrscheinlichkeits Aufgabe???

zu 1b- Wären es dann 80% ??
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
zu 1b- Wären es dann 80% ??


Ja!

Zitat:
Ist dies nun eine Bedingte Wahrscheinlichkeits Aufgabe???


Die Teile (2) und (3) werden mit bedingten Wahrscheinlichkeiten berechnet.

P(erwischt) = 0,20

P(Zeitkarte | erwischt) = 0,30

P(erwischt UND Zeitkarte) = P(erwischt) * P(Zeitkarte | erwischt) = ...
Ez noko Auf diesen Beitrag antworten »

P(erwischt UND Zeitkarte)= 0,06 ??
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ez noko
P(erwischt UND Zeitkarte)= 0,06 ??
Ja
 
 
Ez noko Auf diesen Beitrag antworten »

Guut :-) Ich hab mal versucht eine Vierfeldertafel zu erstellen ( hoffentlich sind die Werite auch richtig):

[attach]18925[/attach]
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ez noko
Guut :-) Ich hab mal versucht eine Vierfeldertafel zu erstellen ( hoffentlich sind die Werite auch richtig):

Nicht ganz... die Wahrscheinlichkeit für erwischt und keine zeitkarte liegt bei 0,14

Der Wert für keine Zeitkarte und erwischt stimmt auch nicht ganz.
Bei dieser Tabelle müssen die Zeilen- bzw Spaltensummen immer den Eintrag an Rand ergeben, daran erkennst du schon dass es nich richtig ist
Ez noko Auf diesen Beitrag antworten »

hmm... Ich glaube, dass ich nur den Wert 0,90 mit 0,10 vertauscht habe.. oder?


[attach]18926[/attach]

(1) P(nicht erwischt)= 80%
(2) P(erwischt und Zeitkarte)= 6%
(3) P keine Zeitkarte ( erwischt)= ???
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt stimmts
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ja, jetzt stimmts


Die Tafel geht jetzt zwar auf ... aber sie hat leider mit der Aufgabestellung nicht das Geringste zu tun!

Wie viele von den Leuten mit Zeitkarte NICHT erwischt worden sind, darüber wissen wir z.B. überhaupt nichts.

Zitat:
a) Stelle den Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar.


Ich würde vermuten, dass eine Vierfeldertafel hier nicht das geeignete Verfahren ist, weil es sich um einen DREISTUFIGEN Entscheidungsbaum handelt.

Na, dann will ich mal Math1986 nicht weiter ins Handwerk pfuschen, nachdem er die Beratung dankenswerterweise ja schon übernommen hat. smile
Ez noko Auf diesen Beitrag antworten »

Hä?! Was hat es dann mit einer Bedingten Wahrscheinlichkeit zu tun, wenn es ein dreistufiges Baumdiagramm ist?

Gruß EZ noko
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ez noko
Hä?! Was hat es dann mit einer Bedingten Wahrscheinlichkeit zu tun, wenn es ein dreistufiges Baumdiagramm ist?
Aufgabe a) lautet:
Zitat:
a) Stelle den Sachverhalt in einem Baumdiagramm dar.
Nach bedingten Wahrscheinlichkeiten ist hier nicht gefragt (diese können aber aus dem Baumdiagramm entnommen werden)
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Nach bedingten Wahrscheinlichkeiten ist hier nicht gefragt


Das trifft zwar zu. Nur, die Wahrscheinlichkeiten entlang der Pfade im Baumdiagramm SIND bedingte Wahrscheinlichkeiten.

P(Zeitkarte vorhanden | erwischt) = 0,20

P(Zeitkarte vorgelegt | (erwischt UND Zeitkarte vorhanden) = 0,90

Bei beiden Angaben handelt es sich um BEDINGTE Wahrscheinlichkeiten.

Vielleicht solltest du deine irreführenden Angaben so langsam mal korrigieren ... smile
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst hier gerne wieder übernehmen.
Ich wollte eigendlich nur seine Rechnungen bestätigen während du nicht da warst
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Im Interesse des Fragestellers will ich die Aufgabe jetzt zu Ende führen.

Die Sache mit der Vierfeldertafel ist deshalb nicht richtig, weil sich die Aufteilung 90% : 10% nicht auf die Gesamtmenge der Fahrgäste bezieht. Deshalb kommt da Unsinn raus. Vergessen wir das mit der Vierfeldertafel also ganz einfach.

Wir haben herausgefunden, dass 6% aller Fahrgäste erwischt wurden und eine Zeitkarte haben.

Von diesen 6% werden 90% ihre Zeitkarte noch vorweisen. Wie viel Pozent sind das denn jetzt? 0,06 * 0,9 = ... Die zahlen dann nur 10 Euro. Und das ist die Antwort auf (2).

10% von diesen 6% werden ihre Zeitkarte nicht vorweisen. Wie viel Prozent sind das wohl? Die zahlen dann die vollen 60 Euro. Und das ist die Antwort auf (3).

Nachdem wir das berechnet haben zeichnen wir noch das Baumdiagramm:

erste Stufe: 20% erwischt - 80% nicht erwischt.

zweite Stufe: von den 20% erwischt haben 30% eine Zeitkarte

dritte Stufe: von den 30% mit Zeitkarte weisen 90% ihre Zeitkarte noch vor - 10% weisen ihre Zeitkarte nicht mehr vor.

Alle anderen Zweige des Baumes sind nicht von Interesse.

Und damit ist auch a) gelöst.

Jetzt alles klar? smile
Ez noko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingte Wahrscheinlichkeit ?
Vielen vielen Danke, für deine großartige Erklärung! Freude

Ich hoffe, dass ich es jetzt verstanden habe und mein Baumdiagramm (einigermaßen) richtig ist....

P(erwischt)=0,20
P(nicht erwischt)=0,80 <--- (1)
P(erwischt+ Zeitkarte)=0,20*0,30=0,06
P(erwischt+ Zeitkarte+vorgewiesen)=0,20*0,30*0,90=0,054 <---(2)
P(erwischt+ Zeitkarte+ nicht vorgewiesen)=0,20*0,30*0,10=0,006 <---(3)

P(E)= erwischt

P(oben strich E)= nicht erwischt

P(Z)=Zeitkarte
P(oben strich Z)= keine Zeitkarte
P(Z+V)= Zeitkarte+ Vorgewiesen
P(Zeitkarte+ oben strich V)= Zeitkarte+ nicht vorgewiesen


[attach]18949[/attach]
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