Quadratische Gleichung mit Brüchen

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ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung mit Brüchen
Meine Frage:
Hallo liebe Leute,

habe eine Aufgabe und deren Lösung, aber kein Schimmer wie man dazu kommt. Jede Hilfe ist wie immer sehr geschätzt und willkommen!

Aufgabe:
Lösen Sie die quadratische Gleichung indem Sie die Methode der quadratischen Ergänzung benutzen und zerlegen Sie wenn möglich die linke Seite in Faktoren:



die Lösung laut Buch ist:



kann mir jemand erklären wie man zu dieser Lösung kommt??

gruss und Danke!
ermeglio

Meine Ideen:
keinen Schimmer... sorry.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Wir hatten gestern eine Normalform kennengelernt... Wie lautet die? Warum macht es Sinn 1/4 auszuklammern ....
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Hallo tigerbine

toll Dich wiederzusehen ... bin wieder am verzweifelen traurig

also,
1. Normalform war ja * -1
2. 1 / 4 ist ja in allen Teilen vorhanden, darum macht es Sinn


machen meine Antworten auch Sinn?

Gruss
e
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Die Normalform war, dass vor dem x² eine 1 steht. Also eigentlich nur x².... Und was passiert nun wenn man hier 1/4 ausklammert... und dann die pq-Formel ... Dann ist das doch ... smile
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
ja, aber laut Aufgabe sollte man doch die "Methode der quadratischen Ergänzung benutzen" und nicht die Formel. Oder habe ich das falsch verstanden?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
OK, nicht gelesen. Doch auf für die ist es von Vorteil, wenn man erst ausklammert. Big Laugh
 
 
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
dann mach ich das doch mal:

| * -1


=



soweit so gut??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Wenn du es schon durchschleppst, also nicht mal -4 rechnest, dann aber konsequent. Und ohne "=" nochmal am Ende.



Dann mach mal die Ergänzung.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
wie kommst Du auf das minus 1/4?? 1/4 mal -1 gibt doch minus 1/4 , oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Weil ich den ersten Schritt und den zweiten von dir in einem Schritt packe.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
aber mein Resultat ist nicht dasselbe , wo habe ich den Fehler drin?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Weil du die -1 nicht ausgeklammert hast.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
war mein erster Schritt richtig?

| * -1


ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
ok, ich glaube ich habs verstanden,

ich kann gar nicht 1/ 4 ausklammern, denn mit 1/4 erhalte ich nicht + 1/2 x

damit ich dass kriege muss ich - 1/4 ausklammern...
richtig?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Zitat:
Original von ermeglio
ok, ich glaube ich habs verstanden,

ich kann gar nicht 1/ 4 ausklammern, denn mit 1/4 erhalte ich nicht + 1/2 x

damit ich dass kriege muss ich - 1/4 ausklammern...
richtig?


nein, doch nicht... ich verstehe es doch nicht unglücklich

wieso ist denn das falsch? wo mache ich den Überlegungsfehler??

| * -1




tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Die Lösungen werden gleich sein, aber die Lösungsdarstellung ist eine andere. Du nimmst mal -1 und in der Musterlösung wurde -1 ausgeklammert. Du erkennst hoffentlich, dass das ein Unterschied ist.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
also anders gesagt, ist dies:



identisch mit dies:



und würde zum selben Resultat führen?

hab ich das richtig verstanden?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Nein ist nicht identisch, hat nur die gleiche Lösungsmenge. Ich mal es dir mal auf...



Gleiche Nullstellen, aber unterschiedliche Funktionen.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
ok, das ist definitiv über meine Kenntnisse verwirrt

aber, wie auch immer, es wären beide richtig oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Beide Wege, ja. Bekommst du das nun mit der Ergänzung hin?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
nein, leider nicht

bin immer noch da:


sorry unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Ja mit der () geht es dann doch an die Ergänzung . Auf wikipedia ist das ganz gut erklärt.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
schade ist wikipedia so grossssssssssss smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
google halt... ich mache nicht alles für dich...
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
ok, mach ich mal...
du hast mir schon viel geholfen... danke!
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Hallo tigerbine,
ich bin nun durch Anwendung der Ergänzung etwas weiter aber auch nicht am Schluss...

habe von dieser Gleichung


diesen Teil einfache als "Ganzes" angeschaut und versucht zu ergänzen:



und habe folgende Lösung erhalten:

oder


am Schluss habe ich also diese 2 Resultate und das -1/4..
was ich nun nicht verstehe, ist wie ich diese Teilresulate zusammen als ganzes erhalte, bis das Resulat wie im Buch ausschaut?

hast Du mir ein Tip?

danke!
gruss
ermeglio
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Recherchiere: Linearfaktorzerlegung.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
gemacht... komme aber nicht dahinter... irgend ein Tip?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Was ist denn nun ein Linearfaktor? Wenn also z.B. x=2 eine Lösung ist, die quadr. Funktion dort eine Nullstelle hat, was ist dann der Linearfaktor?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
ich weiss es ist Basiswissen, aber
- was meinst Du mit quadr. Funktion?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Typ: f(x)=ax²+bx+c

du hattest doch gesagt, du hast dich zum Thema Linearfaktor informiert. Ich sehe aber kein Ergebnis.
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
habe ich versucht... aber ohne grossen Erfolg, es kommt eben sehr viel in Google zurück :-)

hast Du vielleicht eine Bonusfrage?Big Laugh
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
moment, ist es sowas ähnlich wie das kgN finden mit Zahlen??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Ich sage es dir noch mal. Du musst auch was beitragen. Das sind so einfache Themen, da sollte eine eigenständige Recherche kein Problem darstellen.




Wo erkennst du hier deine Ergebnisse wieder?

Zitat:


und habe folgende Lösung erhalten:

oder


Und was ist am Wort Linearfaktor soooo schwer? Ja, bei google auch mal was anklicken... unglücklich Erster Eintrag:
http://de.wikipedia.org/wiki/Faktorisierung_von_Polynomen

Und was hat das mit dem zu tun, was wir gestern gelernt haben.. Wann wird ein Produkt 0... smile
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
ok, zuerst mal danke dass Du mich nicht im Stich lässt smile

also:

ich sehe meine Ergebnisse am Schluss des Resultat... aber eben, wie sind sie dort hingekommen??

der Link im Wiki hatte ich schon gesehen... aber eben, ist mir nicht klar wie ich die Informationen an meinem Fall anwenden kann..


ein Produkt ist 0 wenn 1 oder beide Faktoren 0 sind..
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
du hast als Lösung


dort taucht auf


Was passiert, wenn du dein x da einsetzt?
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
du meinst wenn ich mein x in das ander x einfüge?
so also:



was ja 0 ist...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
Eben. Und es taucht als Faktor in der Musterlösung uaf... als Linearfaktor...
ermeglio Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
tigerbine,

Grundsatzfrage: zwischen den ] [ ist ein * oder ? Ich meine die 2

a[b][c]

ist a*b*c oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Brüchen
ja
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