Lösen eines Gleichungssystems: Wann Probe erforderlich? |
| 01.04.2011, 17:43 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lösen eines Gleichungssystems: Wann Probe erforderlich? es sind zwei geraden in parameterform gegeben und man soll den schnittpunkt s der beiden geraden ermitteln. gerade g mit parameter t gerade h mit parameter r man setzt also die beiden geradengleichungen gleich. man kann die gleichung aufwändig über ein lineares gleichungssystem lösen. aber bei nur zwei unbekannten geht es oft schneller, in gleichung (1) die eine unbekannte mittels der anderen unbekannten auszudrücken und z.b. in gleichung (2) einzusetzen. 1. frage: inwiefern ist hier eine kontrolle in der bisher unbenutzten, dritten gleichung erforderlich? 2. frage: jetzt sind zwei ebenen gegeben. man soll ebenfalls den schnittpunkt ermitteln. ich habe drei unbekannte. da einige koordinaten null sind, fällt die dritte unbekannte in zwei gleichungen weg und ich kann also mit der obigen methode arbeiten. inwiefern ist jetzt eine kontrolle über die dritte, bisher unbenutzte gleichung erforderlich? 3. frage: schnittpunkt von gerade (parameter t) und ebene. da wieder einige koordinaten null sind, erhalte ich in der dritten gleichung direkt: t = -5 darf ich dieses t jetzt sofort in die geradengleichung einsetzen, ohne die beiden anderen gleichungen zu lösen? leider bin ich mir bei diesen fragen ziemlich unsicher, sodass ich bisher keine schlüssige antwort darauf finden konnte. vielen dank, hnr |
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| 01.04.2011, 18:48 | Calculator | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lösen eines Gleichungssystems: Wann Probe erforderlich? Hallo, 1. Kontrolle ist zwingend erforderlich, da die Geraden noch windschief sein können. 2. SchnittPUNKTvon Ebenen? Wenn zwei Ebenen sich schneiden, dann in einer SchnittGERADEN. Und DREI Parameter, Du hast VIER, aus jeder Ebenengleichung zwei. 3. Du darfst direkt einsetzen. LG |
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| 01.04.2011, 18:54 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » |
1. Ok, verstanden! 2. war ein Denkfehler meinerseits - wie siehts bei der Schnittgeraden aus, wenn diverse Parameter wegfallen, ich also z.B. nicht alle Gleichungen benutzen muss, um zwei benötigte Paramater zu bestimmen? 3. Ok! Warum ist das so? Rein theoretisch könnten doch Ebene und Gerade auch parallel sein, oder? |
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| 01.04.2011, 19:05 | Calculator | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Lösen eines Gleichungssystems: Wann Probe erforderlich? 2. Mal ganz allgemein: wenn Du das Gleichungssystem löst, bekomst Du eine Abhängigkeit zwischen zwei Parametern. Form so um, dass es beide Parameter einer Ebenengleichung sind und ersetz in der Ebenengleichung einen dieser Parameter durch den anderen → fertig ist die Gleichung der Schnittgeraden. Stößt Du beim Umformen auf eine falsche Aussage (Gleichung), sind die Ebenen parallel. Stößt Du auf eine allgemein gültige Aussage wie 2=2, liegt die Gerade in der Ebene. 3. Wenn Du in einer der Gleichungen nur noch t übrig hast, bedeutet das doch, dass bei beiden Richtungsvektoren der Ebene die entsprechende Komponente null ist, bei der Geraden aber nicht. Und dann kann es keine Linearkombination der RV der Ebene geben, die den RV der Geraden ergibt. |
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| 02.04.2011, 17:40 | hnr | Auf diesen Beitrag antworten » |
3. Gilt das auch, wenn z.B. in der dritten Gleichung anfangs so etwas wie 5t + 2q = 7 steht und ich das q mithilfe der zweiten Gleichung geschickt kürzen kann, die erste Gleichung aber komplett außen vor gelassen habe? Kann ich t dann auch sofort einsetzen? |
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