Richtungsableitung

01.04.2011, 18:03	Morgaine1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungsableitung Meine Frage: Man bestimmte die Ableitung der Funktion f(x,y) in Richtung $\begin{eqnarray} \frac{\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}}{\|\| \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} \|\|} \end{eqnarray}$ im Punkt (3,2) mit f(x,y) = $\begin{eqnarray} \frac{x^{2}}{(1+y^{2}} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich hab volgenden Ansatz: Vektor * grad f(x) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \frac{2x}{1+y^{2} } \\ \frac{-2x^{2}y}{(1+y^{2})^{2}} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ So würde bei mir -66/25 raus kommen. Ich weiß leider nicht ob mein Ansatz stimmt.
02.04.2011, 13:36	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ansatz ist richtig (warum eigentlich? Was muss mit los sein, dass man diesen Ansatz nehmen kann?) Du musst aber links den richtigen Vektor nehmen, also musst du auch noch durch die Norm teilen. Ansonsten einsetzen und fertig.
05.04.2011, 12:34	Morgaine1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Norm sollte $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ sein. Wenn ich den Vektor durch diesen Editiere kommt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} \frac{-1}{\sqrt{2} } \\ \frac{1}{\sqrt{2} }\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ raus, oder?

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