irrationalitätsbeweis? |
| 01.04.2011, 20:31 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| irrationalitätsbeweis? ich habe in meinem schlauen Buch einen Beweis gefunden den ich nicht ganz nachvollziehen kann. Es handelt sich um einen Widerspruchsbeweis und soll die irrationaliät der Wurzel aus 20 beweisen. Wäre die Wurzel rational, könnte man sie als Bruch schreiben. Die linke Seite ist durch 5 teilbar die rechte also auch. In der Primfaktorzerlegung von p muss der Primfaktor 5 mindestens einmal vorkommen und in der Primfaktorzerlegung von p^2 snd mindestens zwei Faktoren 5. Aber ggT(p,q)=1 und somit enthält die Primfaktorzerlegung von q nicht den Faktor 5. Kann mir das mal jemand erklären? 
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| 01.04.2011, 21:43 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: irrationalitätsbeweis?
Naja, auf der rechte Seite muss p durch 5 teilbar sein, da sonst auch p^2 nicht durch 5 teilbar wäre, also muss die gesamte rechte Seite dann mindestens durch teilbar sein, die linke Seite aber nur durch 5 teilbar (der Faktor 5 kann ja in q nicht enthalten sein, da sonst p und q nicht teilerfremd wären!), und das ist der gesuchte Widerspruch! Wenn du an diesem Schluss irgendetwas nicht verstehst, solltest du genau sagen, was daran unklar ist, damit man dir helfen kann... |
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| 01.04.2011, 21:57 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: irrationalitätsbeweis? Achso, weil q nicht den ggT 5 hat, ist es ein widerspruch? 
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| 01.04.2011, 22:07 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: irrationalitätsbeweis? q ist nicht durch 5 teilbar, wenn du das meinst, da ja schon p durch 5 teilbar ist und nach Voraussetzung ggT(p,q)=1 gilt... |
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