kürze soweit wie möglich

01.04.2011, 20:53

Pablo

kürze soweit wie möglich

$\begin{eqnarray*} \frac{3a²-3ab²+6ab-3a²b+3b²}{6a+6b} \end{eqnarray*}$

was kann man hier machen?

oben ist es ja kein binom, man könnte höchstens ausklammern und kürzen, aber ,ehr geht doch nicht, oder?

01.04.2011, 20:57

Calvin

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RE: kürze soweit wie möglich

Zitat:

Original von Pablo
man könnte höchstens ausklammern und kürzen

Und warum machst du es nicht einfach mal?

01.04.2011, 21:02

Pablo

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ach keine ahnung, dachte ich frag mal bevor ich hier irgend nen quark zusammenrechne
bin mir nicht so sicher

$\begin{eqnarray*} \frac{3a(1a-1b²+2b)-3b(1a²-1b)}{3(2a+2b)} \end{eqnarray*}$

01.04.2011, 21:10

Calvin

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Gerechnet hast du richtig. Aber es bringt dich nicht weiter. Du hast nämlich immer noch eine Summe im Zähler, so dass du nicht kürzen kannst.

Das einzig sinnvolle für den Zähler ist 3 ausklammern

Wo hast du die Aufgabe her? Denkst du dir immer selbst was aus?

01.04.2011, 21:15

Pablo

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okay

$\begin{eqnarray*} \frac{3(a²-ab²+2ab-a²b+b²)}{3(2a+2b)} \end{eqnarray*}$

natürlich denke ich mir die aufgabe nicht aus Big Laugh

hab sie aus nem gymnasiumsbuch.
leihe mir jede woche neue bücher oder kaufe mir welche, damit ich aufgaben habe Augenzwinkern

wie gehts weiter? die 3 kürzen? und dann? wars das?

01.04.2011, 21:20

Calvin

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Ja. Mehr sehe ich auch nicht.

01.04.2011, 21:23

Calvin

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Moment. Ich sehe noch was. Ich kann dir aber schon jetzt versichern, dass da nichts mit Kochrezept sein wird. Und ich kann mich an keinen Thread von dir erinnern, in dem du genau dieses Problem schon angegangen bist. Für alle anderen ist es "nur" ausklammern.

Im Zähler kann man die Summanden umsortieren. Bei 3 Stück kann man binomische Formel anwenden. Bei den anderen beiden ausklammern.

Danach geht der Spaß (vermutlich für den Helfer) erst richtig los Big Laugh

01.04.2011, 21:24

Pablo

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edit

$\begin{eqnarray*} \frac{(a²-ab²+2ab-a²b+b²)}{(2a+2b)} \end{eqnarray*}$

also das kürzen ist aber schon mal okay, oder? kann ich jetzt von hier weitermachen?

01.04.2011, 21:25

Calvin

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@Pablo

habe noch was geschrieben. Da haben sich unsere beiden Beiträge überschnitten...

01.04.2011, 21:26

Pablo

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schon gesehen. das mit der 3 wegkürzen ist aber okay? kann ich jetzt von hier aus weitermachen?

01.04.2011, 21:27

Calvin

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01.04.2011, 21:29

Pablo

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$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)²-ab²-a²b}{(2a+2b)} \end{eqnarray*}$

passt der zwischenschritt?

01.04.2011, 21:30

Calvin

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ja, passt

01.04.2011, 21:33

Pablo

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$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)²-ab²-a²b}{2(a+b)} \end{eqnarray*}$

jetzt kürze ich einmal raus

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)-ab²-a²b}{2} \end{eqnarray*}$

01.04.2011, 21:35

Calvin

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Nein, du hast im Zähler immer noch eine Summe bzw. Differenz. Da kannst du nicht kürzen. Das geht nur, wenn du ein Produkt hast.

Du kannst im rechten Teil des Zählers auch nochmal was ausklammern.

PS bin gleich weg

01.04.2011, 21:40

Pablo

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darf ich das also nicht machen? hmm verwirrt

also du meinst so?

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)²-ab²(b+a)}{2(a+b)} \end{eqnarray*}$

01.04.2011, 22:08

Calvin

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Zitat:

Original von Pablo
darf ich das also nicht machen? hmm verwirrt

Nein. Den Spruch "Aus Summen kürzen nur..." hast du ja schon ein paar mal gelesen Augenzwinkern

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)²-ab²(b+a)}{2(a+b)} \end{eqnarray*}$

Wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} ab^2 \end{eqnarray*}$ ? Da ist was zu viel. Ansonsten meine ich genau das.

01.04.2011, 22:11

Pablo

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abre ich dachte dadurch, dass die beiden summanden geklammert werden, sind die ein faktor?

01.04.2011, 22:14

Calvin

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Ich verstehe weder was du meinst, noch worauf du dich beziehst.

Fakt ist: $\begin{eqnarray*} (a+b)^2-ab^2-a^2b \end{eqnarray*}$ ist eine Differenz (was letztendlich gleichwertig mit einer Summe ist). Daraus darf man nicht so einfach kürzen.

Hast du jetzt deinen letzten Schritt korrigiert?

01.04.2011, 22:16

Pablo

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also sind wir wieder hier

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)²-ab²(b+a)}{2(a+b)} \end{eqnarray*}$

was soll ich jetzt machen?

01.04.2011, 22:16

Calvin

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Zitat:

Original von Calvin

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)²-ab²(b+a)}{2(a+b)} \end{eqnarray*}$

Wie kommst du auf $\begin{eqnarray*} ab^2 \end{eqnarray*}$ ? Da ist was zu viel. Ansonsten meine ich genau das.

01.04.2011, 22:23

Pablo

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okay so muss das aussehen

$\begin{eqnarray*} \frac{(a+b)²-ab(b+a)}{2(a+b)} \end{eqnarray*}$

01.04.2011, 22:24

Calvin

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Ja. Jetzt kommt der springende Punkt. Du kannst jetzt nämlich nochmal ausklammern.

Hast du einen Vorschlag?

01.04.2011, 22:26

Pablo

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nein ich komme nicht drauf unglücklich

01.04.2011, 23:04

Calvin

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Könntest du bei $\begin{eqnarray*} x^2-abx \end{eqnarray*}$ ausklammern?

Und jetzt stelle dir vor, statt $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ würde $\begin{eqnarray*} (a+b) \end{eqnarray*}$ stehen.

01.04.2011, 23:08

Pablo

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puh hmm ich komm nicht so recht drauf

01.04.2011, 23:10

Calvin

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Kannst du wenigstens meine Frage beantworten?

01.04.2011, 23:13

Pablo

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du meinst ich soll die beiden freien summanden ab an die klammer vorne oben mit anbringen?

01.04.2011, 23:14

Calvin

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Ich meine zunächst mal

Zitat:

Original von Calvin
Könntest du bei $\begin{eqnarray*} x^2-abx \end{eqnarray*}$ ausklammern?

01.04.2011, 23:16

Pablo

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wen meinst du mit x²

01.04.2011, 23:18

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine niemand mit x². Scheinbar vollkommen losgelöst von deiner Aufgabe habe ich dir eine Frage gestellt:

Zitat:

Original von Calvin
Könntest du bei $\begin{eqnarray*} x^2-abx \end{eqnarray*}$ ausklammern?

01.04.2011, 23:21

Pablo

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nerin, keine ahnung, sorry

01.04.2011, 23:25

Calvin

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Glaube ich dir nicht

01.04.2011, 23:25

Pablo

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ich weiß ehrlich gesagt gar nicht was du meinst, kannst du dich bitte etwas präziser ausdrücken smile

01.04.2011, 23:33

Calvin

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mal 5 verschiedene Fragen, die letztendlich das gleiche meinen. Vielleicht ist eine davon für dich passend.

Kannst du bei $\begin{eqnarray*} x^2-abx \end{eqnarray*}$ etwas ausklammern?

Kannst du den Term $\begin{eqnarray*} x^2-abx \end{eqnarray*}$ faktorisieren?

Kannst du den Term $\begin{eqnarray*} x^2-abx \end{eqnarray*}$ in ein Produkt verwandeln?

Kannst du beim Term $\begin{eqnarray*} x^2-abx \end{eqnarray*}$ das Distributivgesetz anwenden?

Kannst du mit dem Term $\begin{eqnarray*} x^2-abx \end{eqnarray*}$ genau das machen, was du bei der eigentlichen Aufgabe des Threads in diesem Beitrag gemacht hast?

Präziser kriege ich es leider nicht hin.

01.04.2011, 23:37

Pablo

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$\begin{eqnarray*} x(x-ab) \end{eqnarray*}$

01.04.2011, 23:41

Calvin

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Ja. Genau das meinte ich.

Und jetzt wieder zurück zum Zähler deiner eigentlichen Aufgabe.

$\begin{eqnarray*} {\underbrace{(a+b)}_{x}}^2-ab\underbrace{(a+b)}_{x} \end{eqnarray*}$

Siehst du die Gemeinsamkeit zu meinem scheinbar willkürlich gemachten Beispiel?

Damit kannst du im Zähler weiter ausklammern, wodurch sich ein Produkt ergibt. Danach bist du fast am Ziel.

01.04.2011, 23:43

Pablo

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das meinte ich doch eigentlich vorhin schon.

meinst du das so?

$\begin{eqnarray*} \frac{ab(a+b)²-ab}{2(a+b)} \end{eqnarray*}$

01.04.2011, 23:46

Calvin

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Nein. Ich weiß nicht, wie du darauf kommst.

Ersetze in meinem Zwischenbeispiel $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} (a+b) \end{eqnarray*}$ . Damit würdest du letztendlich $\begin{eqnarray*} (a+b) \end{eqnarray*}$ ausklammern. Kannst du das nachvollziehen?

01.04.2011, 23:47

Pablo

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keine ahnung, ich bin irgendwie drucheinandern, die potenz und ach keine ahnung, ich seh nur noch a b

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kürze soweit wie möglich

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