Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene

02.04.2011, 11:52

ina1

Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene

Gegeben sind die Gleichung g und die Ebene E:

$\begin{eqnarray*} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E: \vec{x} = \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + \gamma \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \pi \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

als Normalenvektor zu E habe ich ausgerechnet: uE x vE = nE

$\begin{eqnarray*} \vec{nE} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
dann habe ich den vektor genommen um den schnittwinkel zu bestimmen mit:

\sin(\alpha ) = \frac{\vec{n}*\vec{uG}}{\vec{| \vec{\vec{n} * |\vec{uG} | }}}

dann erhalte ich $\begin{eqnarray*} \sin(\alpha ) = \frac{25}{3\sqrt{66} } \end{eqnarray*}$

der wert ist aber ja größer als 1 dh ich erhalte keine lösung..!

kann mir jmd weiterhelfen?? smile

Du musst den latex-Code zwischen zwei latex-Tags setzen, so:

code:
1:	[latex]. . . latex-Code . . .[/latex]

Text markieren --> icon [f(x)] --> bestätigen --> fertig
Habe das ergänzt. In einer Zeile ist aber ein Codefehler.
Gruß, Gualtiero

02.04.2011, 11:54

ina1

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naja ich habe das programm wohl nich so verstanden.. =)

also ich erhalte als lösung sinalpha = 25/(3*wurzel66)

02.04.2011, 12:49

Gualtiero

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Nachdem Du vom Skalarprodukt zweier Vektoren ausgehst, musst Du erst einmal mit dem cosinus arbeiten.

Und dann hast Du im Nenner einen Fehler, die Beträge der Vektoren sind, wenn ich mich nicht irre, $\begin{eqnarray*} \sqrt{14} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sqrt{54} \end{eqnarray*}$ .

02.04.2011, 15:52

ina1

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ja DANKE, ich hatte im nenner einen rechenfehler...

wg dem sinalpha..soweit ich mich erinnere haben wir bei winkeln zw Gerade-Ebene mit sinus gearbeitet wg 90°-beta = alpha.

kann aber gut sein dass ich mich irre...

02.04.2011, 16:45

riwe

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Zitat:

Original von ina1
ja DANKE, ich hatte im nenner einen rechenfehler...

wg dem sinalpha..soweit ich mich erinnere haben wir bei winkeln zw Gerade-Ebene mit sinus gearbeitet wg 90°-beta = alpha.

kann aber gut sein dass ich mich irre...

nein, da irrst du nicht Freude

02.04.2011, 22:44

Gualtiero

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Zitat:

Original von ina1
soweit ich mich erinnere haben wir bei winkeln zw Gerade-Ebene mit sinus gearbeitet wg 90°-beta = alpha.

Genau, das hatte ich nicht beachtet, weil ich aus Gewohnheit immer mit dem cosinus rechne und dann den errechneten Winkel von 90° abziehe.
Du hast schon Recht.

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