Minimale Oberfläche eines Zylinders ohne Deckel |
| 02.04.2011, 21:42 | David123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Minimale Oberfläche eines Zylinders ohne Deckel Ein zylindrisches Wasserreservoir einer Gemeinde hat den Grundkreisradius 5 m und eine Höhe von 20 m. Für Notfälle soll ein oben offenes Ersatzreservoir mit gleichem Fassungsvermögen gebaut werden. a) Wie sind dessen Abmessungen zu wählen, wenn 1 m^2 Wandfläche 800.- und 1 m^2 Bodenfläche 400.- kostet und die Baukosten möglichst klein sein sollen? b) Wie gross sind die minimalen Baukosten für das Reservoir? Meine Ideen: Hallo zusammen Also ich hab mal zuerst das Volumen ausgerechnet V = r^2 * Pi * h V = 1571 und die Gleichung meines Zylinders ohne Deckel ist r^2 * Pi + 2r*Pi*h diese h kann ich durch eine Umformung der V-Formel ersetzten: V = r^2 * Pi * h h = V/(r^2*Pi) Ergibt dann die neue Gleichung in denen ich nur r und Pi drin habe: f(r) = r^2 * Pi + 2r*Pi*V/(r^2*Pi) Kann ich das so ableiten und erhalte dann die geringste Oberfläche bei r? f'(r) = 2r * + 2 * pi * (-3142r*Pi) / (r^2 * Pi)^2 und dann vereinfacht: f'(r) = 2r - (6284r*Pi^2/(r^2*Pi)^2 Stimmt das so? Kann mir jemand helfen? Vielen Dank |
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| 02.04.2011, 21:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Minimale Oberfläche eines Zylinders ohne Deckel Ich würde die Funktion für die Kosten aufstellen, die hast du ja noch gar nicht berücksichtigt. Du musst also in deine Oberflächenformel noch die Kosten reinbringen. Weiterhin ist das Volumen 500pi, du solltest es so angeben und in der NB verwenden. 
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