Kürzen

02.04.2011, 21:46

Pablo

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Kürzen

gegeben ist dieser term, kürze soweit wie möglich.

$\begin{eqnarray*} \frac{15r²-30rs+15s²}{25a+25b} \end{eqnarray*}$

ich klammere die 5 aus und kürze, binom sehe ich keinen.

$\begin{eqnarray*} \frac{3r²-6rs+3s²}{5a+5b} \end{eqnarray*}$

okay wie gehts weiter? was kann ich noch machen?

02.04.2011, 21:59

sulo

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RE: Kürzen
Du kannst genauer hinschauen, dann entdeckst du das Binom... Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.04.2011, 22:01

Pablo

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aahh du meinst, ich soll die zahlen oben ausklammern und dann ensteht ein binom, rein aus variabeln? verwirrt

verwirrt

02.04.2011, 22:04

sulo

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So ist es. Freude

Freude

02.04.2011, 22:05

Pablo

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ahh okay. mir fehlt einfach noch das auge für sowas, hab nicht dran gedacht nochmal zu klammern und dann einen binom zu bekommen, also ich mache mal

$\begin{eqnarray*} \frac{3(r-s)²}{5(a+b)} \end{eqnarray*}$

bzw daran hab ich schon etwas gedacht, aber was bringt mir das jetzt? kürzen kann ich nach wie vor nicht und das bringt mich ja dann auch nicht weiter oder?

02.04.2011, 22:06

sulo

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Nö, kürzen geht nicht mehr, nur noch hübsch zusammenfassen. smile

smile

edit: Ursprünglich stand in Pablos Beitrag nicht dieser Term, der jetzt natürlich schon fertig zusammengefasst ist.....

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02.04.2011, 22:07

Pablo

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hab es geändert, aber es muss noch mehr gehen. laut der lösung bleibt nur noch ein term übrig verwirrt

verwirrt

02.04.2011, 22:08

sulo

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Das stimmt so nicht. Und es ist nicht gut, wenn du deine Darstellungen editierst, anstatt neu zu schreiben. Jetzt habe ich dir eine falsche Lösung bestätigt. unglücklich

unglücklich

02.04.2011, 22:11

Pablo

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sorry, moment

wir hatten diesen term

$\begin{eqnarray*} \frac{3(r²-2rs+s²)}{5a+b} \end{eqnarray*}$

wie kann ich den binom oben jetzt schließen,. ohne probleme mit der 3 zu bekommen?

02.04.2011, 22:13

sulo

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Lass die 3 einfach vor der Klammer stehen. Und schau dir genau an, was in der Klammer steht. Welche binom. Formel kannst du anwenden?

smile

smile

02.04.2011, 22:14

Pablo

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natürlich die zweite kann ich anwenden. also

$\begin{eqnarray*} \frac{3(r-s)²}{5(a+b)} \end{eqnarray*}$

02.04.2011, 22:15

sulo

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Wunderbar. Freude

Freude

Und du siehst sicher auch, dass jetzt nichts mehr zu vereinfachen oder zu kürzen geht. Welche Lösung wird denn im Buch angegeben?

02.04.2011, 22:17

Pablo

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sulo, das gleoiche hab ich oben auch geschrieben gehabt, nur hatte ich 2 tippfehler drin und habe das editiert, aber egal.

lösung wird angegeben als

3(r+s)

02.04.2011, 22:19

sulo

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Die angegebene Lösung kann nicht stimmen. Muss ein Fehler im Buch sein. smile

smile

02.04.2011, 22:23

Pablo

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wie oft denn noch? böse

böse

langsam kann man büchern echt nicht mehr trauen unglücklich

unglücklich

neue aufgabe

$\begin{eqnarray*} \frac{ax²-ay²}{ax²+2axy+ay²} \end{eqnarray*}$

dann erkenne ich oben und unten binome

$\begin{eqnarray*} \frac{(ax+ay)(ax-ay)}{(ax+ay)²} \end{eqnarray*}$

jetzt kann ich kürzen oder?

und glückwunsch zum 10 000 beitrag Big Laugh

Big Laugh

02.04.2011, 22:27

sulo

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Jetzt warst du etwas schnell. Vielleicht solltest du zuerst mal das a ausklammern, denn es kommt nicht quadriert vor, kann also nicht in den Binomen drinstecken.

smile

smile

Danke für den Glückwunsch...

02.04.2011, 22:32

Pablo

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stimmt

$\begin{eqnarray*} \frac{a(x²-y²)}{a(x²+2xy+y²)} \end{eqnarray*}$

dann kürzen wir das a weg

$\begin{eqnarray*} \frac{(x²-y²)}{(x+y)(x-y)} \end{eqnarray*}$

aber jetzt kann ja trotzdem nicht weiterkürzen, oder doch?
sind das jetzt oben faktoren oder summanden? faktoren ode?, die klammern werden ja multipliziert und unten ist es auch n faktor wegen der potenz oder

02.04.2011, 22:40

sulo

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Zitat:

Original von Pablo
stimmt

$\begin{eqnarray*} \frac{a(x²-y²)}{a(x²+2xy+y²)} \end{eqnarray*}$

dann kürzen wir das a weg

$\begin{eqnarray*} \frac{(x²-y²)}{(x+y)(x-y)} \end{eqnarray*}$

So, jetzt habe ich mal deine Umwandlung als Zitat festgehalten, bevor du wieder alles wegeditierst. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Das a kürzt sich in der Tat weg. Was du aber dann mit den binomischen Formeln machst, ist schon etwas seltsam. Der Nenner stimmt leider nicht und im Zahler steckt auch ein Binom. Und in der Tat kann man noch kürzen.
Am besten schaust du dir die Formeln noch einmal genau an.
smile

smile

02.04.2011, 22:44

Pablo

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sorry, hab es falsch reingeschrieben, aber richtig auf dem blatte gemacht. ich kenne die formeln in und auswendig. träume sogar schon davon kein spaß

ich hab weitergekürzt und als lösung bleibt stehen

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-y)}{(x+y)} \end{eqnarray*}$

dann hätte ich noch die hier

$\begin{eqnarray*} \frac{15mn-10n}{9m²-4} \end{eqnarray*}$

ich seh echt nichts was man machen könnte, außer oben die 5n zu klammern, das mache ich mal

$\begin{eqnarray*} \frac{5n(3m-2)}{9m²-4} \end{eqnarray*}$

mehr geht nicht, oder?

02.04.2011, 22:48

sulo

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Sagen wir so: Mehr geht oben nicht.... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und die andere Aufgabe ist so richtig gekürzt. Freude

Freude

02.04.2011, 22:52

Pablo

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kann ich eigentlich auch in kommazahlen teilen und faktorisieren? oder macht man das nicht?

$\begin{eqnarray*} \frac{5n(3m-2)}{2(4,5m²-2)} \end{eqnarray*}$

02.04.2011, 22:53

sulo

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Also, gehen tut es schon, besonders schlau ist es allerdings nicht. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Mal ein kleiner Tipp: Sowohl die 9 als auch die 4 sind Quadratzahlen... Engel

Engel

02.04.2011, 22:58

Pablo

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ähhhm ja okay, wie schreib ich das jetzt unten hin? hab das noch nie so gemacht bzw hab immer nen geimensamen faktor gesucht. wie geht das jetzt hier?

02.04.2011, 23:01

sulo

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9m² - 4

Schau es dir nochmal genau an und denke an die binomischen Formeln....

smile

smile

02.04.2011, 23:06

Pablo

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Oha das ist ja fies, so kenn ich das ja gar nicht.

$\begin{eqnarray*} \frac{5n(3m-2)}{(3m+2)(3m-2)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5n}{3m+2} \end{eqnarray*}$

das heißt, ich kann die einzelnen zahlen auch schon als quadrierte zahlen ansehen und daraus binomische formeln schließen?

02.04.2011, 23:08

sulo

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Ja klar.

Freude

Es hilft, die Quadratzahlen bis 15², besser bis 20² auswendig zu kennen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.04.2011, 23:11

Pablo

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bis 15 kenne ich sie auswendig.

$\begin{eqnarray*} \frac{5u²-20}{10u²-40u+40} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5(u²-4)}{5(u²-8u+8)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(u²-4)}{(u²-8u+8)} \end{eqnarray*}$

und was steckt hier wieder für ne fiese falle drin?

02.04.2011, 23:13

sulo

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Immer wieder das Gleiche.... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Schau dir noch mal den Nenner, du hast nicht ganz richtig ausgeklammert.

02.04.2011, 23:18

Pablo

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{5(u²-4)}{5(2u²-8u+8)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{u²-2²}{u²-2³u+2³} \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

02.04.2011, 23:26

sulo

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Ich muss dich wohl mal ein bisschen auf den Weg bringen:

$\begin{eqnarray*} \frac{5u²-20}{10u²-40u+40} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{5(u²-4)}{10(u²-4u+4)} \end{eqnarray*}$

smile

smile

02.04.2011, 23:30

Pablo

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry

$\begin{eqnarray*} \frac{u²-4}{2(u²-4u+4)} \end{eqnarray*}$

und jetzt? verwirrt

verwirrt

02.04.2011, 23:30

sulo

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An die binomischen Formeln denken..... smile

smile

02.04.2011, 23:36

Pablo

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{(u+2)(u-2)}{2(u-2)²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{u+2}{2} \end{eqnarray*}$

die aufgaben sind fies

02.04.2011, 23:39

sulo

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Da hast du ein bisschen zu viel gekürzt. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und nein, fies sind die Aufgaben nicht. Sie trainieren dein Auge, dass du erkennst, wo Binomis stecken. Je mehr du übst, desto schneller erkennst du sie.

smile

smile

02.04.2011, 23:41

Pablo

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$\begin{eqnarray*} \frac{u+2}{2(u-2)} \end{eqnarray*}$

02.04.2011, 23:43

sulo

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Nun solltest du ein bisschen editieren, dann stimmt es. Augenzwinkern

Augenzwinkern

edit: Jetzt ist es richtig. Freude

Freude

02.04.2011, 23:45

Pablo

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eine hab ich noch

$\begin{eqnarray*} \frac{3a²-6a}{3a²-12} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3a(a-2)}{3(a-4)} \end{eqnarray*}$

kann ich die 3 jetzt einfach wegkürzen oder?

02.04.2011, 23:52

sulo

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Ja, kannst du. Freude

Freude

Bist du sicher, dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast? smile

smile

02.04.2011, 23:56

Pablo

Auf diesen Beitrag antworten »

hab eine potenz vergessen. guck nochmal

$\begin{eqnarray*} \frac{a-2}{a²-4} \end{eqnarray*}$

geht noch was?

03.04.2011, 00:03

sulo

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Wie gehabt, ich sage eigentlich immer das gleiche: Denke an die Binomis....

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