Wurzelungleichungen

04.12.2006, 12:35	Nicoles	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelungleichungen Hallo, gilt die folgende Ungleichung? $\begin{eqnarray} \sqrt{x+y} \geq x+y \end{eqnarray}$ für alle x und y zwischen 0 und 1
04.12.2006, 12:40	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche mal zu quadrieren...
04.12.2006, 12:55	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
oder setze $\begin{eqnarray} x=y=0,7 \end{eqnarray}$ . Was fällt auf?
04.12.2006, 12:56	Nicoles	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt. wie blöde von mir für alle reellen x und y gilt ja $\begin{eqnarray} \|xy\| \leq \frac{1}{2} (x^2+y^2) \end{eqnarray}$ (binomische ungleichung) folgt daraus auch $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \sqrt{\|xy\|} \leq \sqrt{x^2 + y^2} \end{eqnarray}$ ich suche nämlich eine art dreiecksungeichung für die wurzel
04.12.2006, 13:27	Nicoles	Auf diesen Beitrag antworten »
ich brauche wirklich dringend eine ungleichung um $\begin{eqnarray} \sqrt{x+y} \end{eqnarray}$ nach oben und unten abzuschätzen. am besten für x und y im intervall von 0 bis 1
04.12.2006, 13:31	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Was willst du denn zeigen?
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04.12.2006, 13:39	Nicoles	Auf diesen Beitrag antworten »
zeigen muss ich so nix weiter. ich will halt nur mal ne vernünftige ungleichung mit wurzeln haben, da ich des öfteren an solchen abschätzungen verzweifel wenn ich 0<x<1 habe, dann gilt ja auch 0< x^2 < x, sowie wurzel(x) > x Analoges für y ich habe also x < wurzel(x) daraus folgt x+y < wurzel(x) + wurzel(y) dagegen ist doch nichts einzuwenden oder?
04.12.2006, 13:42	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
soweit ist es richtig...
04.12.2006, 13:43	nicoles	Auf diesen Beitrag antworten »
nun fehlt mir halt noch ne abschätzun für wurzel(x+y). da fehlt mir der ansatz
05.12.2006, 11:31	Ambrosius	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich glaube so etwas wie eine allgemeine wurzelungleichung wie etwa die dreiecksungleichung gibt es nicht. (lasse mich aber gern eines besseren belehren) Du musst wohl von situation zu situation eine abschätzung finden. dabei musst du dann immer die werte beachten, die x und y und auch die summe annehmen kann. Eine mögliche abschhätzung wäre vielleicht: $\begin{eqnarray} \sqrt{x+y} \leq \sqrt{2 \cdot max \{x,y \} } = \sqrt{2} \sqrt{max \{x,y \}} \end{eqnarray}$

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