Logarithmen

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abi10 Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmen
Liebe Menschen,

ich lern mit meiner Schwester für ihre Mathearbeit, verstehe folgende Aufgabe aber überhaupt nicht. Sie hat schon einige Ansätze aus dem Schulunterricht dazu, die sie aber nicht nachvollziehen kann, da sie an dem Tag krank war.

Jod 125 hat eine Halbwertszeit von 60 Tagen. Wie viel ist von 1g nach 180 Tagen [2 Jahren] noch vorhanden?

Die Ansätze aus dem Unterrcht sind folgende

Nach 180 Tagen sind von 1g noch 1/8 (0,125 g) übrig, weil 180 = 3 x 60 = 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8
Für 2 Jahre: (wobei 1 Jahr 360 Tage hat) --> pro Jahr (1/2)^6 --> 2 Jahre (1/2)^2x6 --> (1/2)^12

Ich kanns ihr echt nicht erklären, und nachvollziehen kann sie es auch nicht. Gibt es irgendwie ne allgemeine Formel dazu ?

Ich bedanke mich im Voraus und verbleibe

Mit den besten Grüßen!
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Ja, es gibt eine allgemeine Formel:

ist dabei die Zerfallskonstante, es gilt:
hier steht t für die Zerfallsdauer, N_0 für die Stoffmenge zu Beginn, und T_1/2 für die Halbwertszeit.
Nun ist N die Anzahl der Atome, keine Grammangabe, aber da , sind Stoffmenge N und die Masse m direkt proportional, man kann also auch eine Grammangabe in die Formel einsetzen.

konkret für 180 Tage:

Die Formel hat den Vorteil, dass man recht einfach die Masse für z.B. 90 Tage bestimmen kann, ohne lange überlegen zu müssen.
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