Trapezberechnung

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clown Auf diesen Beitrag antworten »
Trapezberechnung
Hallo, ich hoffe hier auf eure Hilfe, dies ist die Aufgabe und dannach schreibe ich euch meine Lösungsversuche ein. Habe aber das Gefühl das ich mich irgendwo verhaue.
Vielen Dank für eure Unterstützung.

Frage: Wie hoch steht das Wasser im Kanalbett mit den genannten Maßen, wenn der Kanal zu 70 % gefüllt ist ???
a = 14 m
c = 20 m
b, d = 6,27 m
h = 5,5 m
Winkel: alpha + beta = 118.61° gamma + delta = 61.39°
(Trapez)

Meine versuchte Lösung:

Flächeninhalt 70 % = 65,45 m², dazugehörige höhe 3.85 m, berechnung der neuen länge der seitenwände :
sin 61.39° = 3,85 m : b |*b
sin 61.39° *b =3.85 |: sin 61.39°
b= 4,39 m

b + d sind gleichlang,d.h. b+d = 4.39 m


berechung der diagonalen e :
e = Wurzel aus 14² + 4,39² -2*14*4,39*cos 118,61°
e = 16.56 m

berechung winkel alpha 1 :
cos alpha = (4,39²+14²-16,56²)unglücklich 2*4,39*14)
alpha = 13.45°

berechnung winkel alpha 2 :
118,61°-13,45°=105,16°

berechnung von seite c:
c=Wurzel aus 4,39²+16,56²-2*4,39*16,56*cos 105,16°
c=18,20m

berechnung Höhe Wasserstand:
65,45=(14+18,20)*h:2 |*2
130.9=32,2*h |:32,2
4,07m= h

die Höhe des Wasserstandes bei 70%iger Füllung beträgt ca. 4,07 m

kann mir bitte jemand sagen ob ich hier auf dem richtigen Weg bin.
Vielen DAnk für Eure Hilfe
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trapezberechnung
Ich habe es mit dem Tangens gerechnet und h = 4,04m herausbekommen. Dein Ergebnis sieht also gut als, evtl. durch Rundungsfehler etwas zu groß.

smile
clown Auf diesen Beitrag antworten »

@ sulo: vielen dank, ok, mit welchem tangens hast du gerechnet, mit welchen dreieck?
kannst du mir deinen rechenweg nennen???
vielen dank

ps: für weitere tipps wäre ich dankbar
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe es so gemacht:

[attach]18931[/attach]

Die 65,45m² müssen sich aus 14·h + der Fläche der beiden Dreiecke (in der Skizze habe ich nur eines dargestellt) zusammensetzen.

Die Fläche des Dreiecks ist 0,5·x·h. Das x kann ich mit Hilfe des Tangens durch h ersetzen.

Ich erhalte eine quadratische Gleichung, die nur eine sinnvolle Lösung hat.

smile
clown Auf diesen Beitrag antworten »

@ sulo, vielen dank, werde mich jetzt gleich hinsetzen und es so auch nochmal rechnen.


PS: bin weiterhin an allen tipps zu dieser Aufgabe interessiert.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde deinen Rechenweg auch interessant, wenn auch aufwändiger.

Da war ich leider zu faul zu, das nachzurechnen... Augenzwinkern
 
 
clown Auf diesen Beitrag antworten »

@ sulo: aber ich bin so auf dem richtigen weg oder was denkst du
oder andere darüber???

dies ist eine wichtige aufgabe für mich, die ich unbedingt richtig lösen möchte.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute sehr stark, dass dein Weg auch gangbar ist und zu richtigen Lösung führt.

Ich habe ihn mir noch einmal genau angeschaut, weil ich ihn dann doch einmal durchrechnen wollte und habe schon am Anfang eine Frage:

Zitat:
Flächeninhalt 70 % = 65,45 m², dazugehörige höhe 3.85 m,

Woher hast du die dazugehörige Höhe von 3,85m? verwirrt
clown Auf diesen Beitrag antworten »

@ sulo:
65,45 = (20+14)*h:2 dann mal 2 und geteilt durch 34 das ist dann die h
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da machst du einen Denkfehler, denn die Seite c ist nicht mehr 20m lang. smile
clown Auf diesen Beitrag antworten »

gut dann denke ich jetzt nochmal darüber nach.
und rechne nochmal.
melde mich später nochmal rein

aber schon mal vielen dank für deine tipps

weitere tipps werden gern entgegen genommen
clown Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von clown
Zitat:
Original von sulo
Ich habe es so gemacht:

[attach]18931[/attach]

Die 65,45m² müssen sich aus 14·h + der Fläche der beiden Dreiecke (in der Skizze habe ich nur eines dargestellt) zusammensetzen.

Die Fläche des Dreiecks ist 0,5·x·h. Das x kann ich mit Hilfe des Tangens durch h ersetzen.

Ich erhalte eine quadratische Gleichung, die nur eine sinnvolle Lösung hat.

smile


Kannst du mir deinen Rechenweg vielleicht nochmal genauer erklären?! ich blicke da gerade nicht durch..!


Ist denn diese Formel nichtig ?!
smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die ist richtig Freude . Jetzt kommt für x der Tangens zum Einsatz.


PS: Bitte zitiere nicht dauernd... Augenzwinkern
clown Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt :
tan28,61°=

und das führt zu :
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von clown
das heißt :
tan28,61°=

Richtig. Freude

Zitat:
Original von clown
und das führt zu :


Hmm... Was ist denn dein x, wenn du die Gleichung mit dem Tangens umgestellt hast?verwirrt
clown Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte formel war falsch..

meine richtige gleichung ist :

65,45=14 * h + tan28,61° * h²

bin jetzt so weit gekommen:





so jz mache ich bestimmt wieder einen denkfehler denn ich komme nicht weiter kannst du mir die gleichung zuende bringen ?
clown Auf diesen Beitrag antworten »

mein x ist :

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von clown



Ja, das ist gut. Freude

Leider hast du beim Teilen mit dem tan nicht alle Terme geteilt....

Ich stelle erst einmal um:

0 = tan28,61°·h² + 14·h - 65,45 | : tan28,61°

0 = h² + 25,667h - 119,994

Den Rest kannst du sicher alleine. smile
clown Auf diesen Beitrag antworten »

smile
okay.. nun mit der p-q Formel und dann er halte ich zwei lösungen für h
thats right ?! Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, wobei eine gleich ausscheidet. smile
clown Auf diesen Beitrag antworten »

ist es so richtig ?!


dann kommt für

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, deine Rechnung ist richtig. Freude

Und die Lösung ist auch eindeutig. smile
clown Auf diesen Beitrag antworten »

Noch mal vielen dank für deine hilfe doch zwei fragen habe ich noch ..

1.Berechne die Steigung in % und den Steigungswinkel der Kanalseitenwände gegenüber der Horizontalen bei den gleichen Maße wie oben.

Steigungswinkel= 61,39°
Steigung in %= 183.33 %

[attach]18941[/attach]
[attach]18942[/attach]

2.Ein schiff mit 5 m tiefgang soll durch diesen Kanal tranzportiert werden. Bedingung sei lediglich das der kanal voll mit wasser gefüllt ist.

Die Parabel gleichung für das schiff lautet:

[latex]p(x)= \frac{5}{81} x²-5

löse zeichnerisch und rechnerisch.

Zeichnerisch : kein Problem

Rechnerisch fehlt mir der Anfang -.-'

[attach]18940[/attach]


vielen dank schon mal im vorraus
clown Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Die Parabel gleichung für das schiff lautet:




so ist es richtig
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst: Steigungswinkel und Steigung in % stimmen. Freude

Bei der nächsten Frage weiß ich nicht, was da gerechnet werden soll. Wenn der Kanal 5,5m tief ist und das Boot 5 m Tiefgang hat, passt es doch rein, ohne aufzusetzen. Und über die Breite des Bootes wird ja nichts gesagt... Was muss man da noch rechnen? verwirrt
clown Auf diesen Beitrag antworten »

man soll rechnerisch beweisen , was die zeichnung aussagt ..
vielleicht muss ich da einen punkt einsetzen?! oder so was in der richtung das es mit der breite hinkommt ..
clown Auf diesen Beitrag antworten »

das das boot nicht aussetzt kann man ja aus der gleichung entnehmen.
D.h. man muss zeichnerisch beweisen, das das boot nicht zubreit für diesen Kanal ist .!
Zeichnerisch sieht es ja gut aus nur ich frage mich halt wie ich es rechnerisch beweisen soll..?!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

So sieht das Boot aus:


Ich denke, wir könnten die Breite berechnen, wenn die Tiefe schon eh klar ist. Das wären dann die Nullstellen.

smile
clown Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt das könnte man machen danke für den Tipp.
das geht doch dann wieder mit der p-q Formel richtig ?!
Du hast mir echt gut geholfen ich werde dieses Forum auf jedenfall weiterempfehlen und vielleicht wenn ich mal wieder was nicht verstehe kannst du mir ja wieder helfen.

Liebe Grüße Clown
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss nicht die pq-Formel anwenden, man kann x mit ein bisschen umstellen direkt berechnen.

Man könnte auch schauen, ob das Boot vielleicht die Seitenwände berührt, dazu müssten wir Gleichungen für die Seitenwände aufstellen und mit der Funktionsgleichung gleichsetzen.

Wink
clown Auf diesen Beitrag antworten »

Aber man kann doch mit der pq Formel rechnen es ist doch nicht falsch ..!
oder etwa doch ?Q verwirrt ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja... da schießt du mit Kanonen auf Spatzen:

0 = 5/81 x² - 5

5 = 5/81 x² | ·81

5·81 = 5·x²

81 = x²

usw. smile
clown Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Naja... da schießt du mit Kanonen auf Spatzen:

0 = 5/81 x² - 5

5 = 5/81 x² | ·81

5·81 = 5·x²

81 = x²

usw. smile


achja stimmt
dann folgt +/- Wurzel von 81

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude . Das Boot ist auf der Wasserlinie 18 m breit, passt also bei 5m Tiefgang rein in den Kanal.

Ob es an den Seiten anstößt, möchte ich heute abend aber nicht mehr berechnen...

smile
clown Auf diesen Beitrag antworten »

Nein brauchst du auch nicht .!
das wir es so rechnerisch bewiesen haben reicht mit .!

Vielen vielen dank noch mal

LG Clown
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink
clown Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo

Ob es an den Seiten anstößt, möchte ich heute abend aber nicht mehr berechnen...

smile


Hey sulo
was genau meinst du damit ?
und was willst du berechnen ?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

in einen rechteckigen kanal mit derselben grundseite a würde das boot z.b. nicht hineinpassen unglücklich
clown Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist klar denn das boot ist ja 18 m breit und der kanal nur 14 m
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine damit, dass man berechnet, ob es einen Kontakt zwischen den Seiten und dem Boot gibt. Dazu müsste man die Gleichung der Geraden aufstellen, die die Seitenwand in der Grafik bilden und mit der Funktion für das Boot gleichsetzen.

Die Skizze zeigt aber, dass es keinen Kontakt gibt, ich denke, eine Rechnung ist nicht notwendig.

[attach]18950[/attach]

smile
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