Erwartungswert und Varianz eines Schätzers

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PatrickWeber Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert und Varianz eines Schätzers
Meine Frage:
Hallo!

Mal eine Frage:

Ich habe eine folgendermaßen verteilte Größe: f(x)= (2/a²)*x für 0<=x<=a und 0 für sonstige. a ist unbekannt.

Es ist nun nach dem Erwartungswert und der Varianz des folgenden Schätzers für a gefragt:



Meine Ideen:
Den Erwartungswert habe ich so bestimmt:



Bei der Varianz habe ich nun 2 Fragen:
1. Betrachte ich oben genannte Verteilung, so glaube ich, dass hier eine Bernoulli-Verteilte Variable vorliegt. Stimmt das? Muss ich dann bei der Berechnung der Varianz die Varianz der Bernoulli-Verteilung also p(1-p) verwenden?

2. Ich würde das aber mal so rechnen:




Ich bin mir aber auch nicht sicher, ob das 3/(2n) als konstante vor dem X angesehen werden kann und somit quadriert werden muss? Und wie gesagt muss ich in diesem Fall statt sigma² den Ausdruck p(1-p) nehmen?

Vielen Dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PatrickWeber
Den Erwartungswert habe ich so bestimmt:


Du scheinst hier einzusetzen? Das ist falsch, die richtige Rechnung ergibt .

Und mit Bernoulli-Verteilung hat das hier nicht das geringste zu tun. unglücklich
PatrickWeber Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry auch hier nochmal, dass ich das ganze 3 mal gepostet habe, war ein Versehen!

Muss ich für das E(Xi) dann (2/a²)* x einsetzen? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na also ein bisschen Grundwissen muss schon sein: Wie berechnet man den Erwartungswert einer stetigen Zufallsgröße mit gegebener Dichte ? Einfach gemäß

.

Hier konkret mit für :

PatrickWeber Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL9000:

Danke erstmal, bei mir war nur das Problem, dass ich erst nicht erkannt habe, wozu ich die Dichtefunktion brauche. Jetzt ists mir klar: Damit ich erstmal den Erwartungswert berechnen kann, um diesen dann bei der Schätzfunktion für E(Xi) zu benutzen. Danach kommt bei mir heraus, dass die gegebene Schätzfunktion erwartungstreu ist, da




Fehlt noch die Varianz der Dichtefunktion:


, wobei ich das a²/2 , also das E(X²) über ein neues Integral mit

berechnet habe.

Übertragen auf den Schätzer hätte ich dann somit:






PatrickWeber Auf diesen Beitrag antworten »

kann das richtig sein?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebe zu bedenken, dass



ist...
PatrickWeber Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, hatte das im Nachhinein auch gemerkt! Augenzwinkern
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