Doppelpost! Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariable

03.04.2011, 13:53	PatrickWeber	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariable Hallo! Mal eine Frage: Ich habe eine folgendermaßen verteilte Größe: f(x)= (2/a²)x für 0<=x<=a und 0 für sonstige. a ist unbekannt. Es ist nun nach dem Erwartungswert und der Varianz des folgenden Schätzers für a gefragt: $\begin{eqnarray} adach= 3/(2n) * \sum\limits_{k=1}^n Xi \end{eqnarray}$ Den Erwartungswert habe ich so bestimmt: $\begin{eqnarray} E(adach)= 3/(2n) * \sum\limits_{k=1}^n E[Xi] = 3/(2n) na= (3a)/2 \end{eqnarray}$ Bei der Varianz habe ich nun 2 Fragen: 1. Betrachte ich oben genannte Verteilung, so glaube ich, dass hier eine Bernoulli-Verteilte Variable vorliegt. Stimmt das? Muss ich dann bei der Berechnung der Varianz die Varianz der Bernoulli-Verteilung also p(1-p) verwenden? 2. Ich würde das aber mal so rechnen: $\begin{eqnarray} Var(adach)= Var [3/(2n)) * \sum\limits_{k=1}^n Xi ]<br /> =3/(2n) * 1/n * n* Var(X)= 3/(2n) sigma² \end{eqnarray*}$ Ich bin mir aber auch nicht sicher, ob das 3/(2n) als konstante vor dem X angesehen werden kann und somit quadriert werden muss? Und wie gesagt muss ich in diesem Fall statt sigma² den Ausdruck p(1-p) nehmen? Vielen Dank!
03.04.2011, 13:54	PatrickWeber	Auf diesen Beitrag antworten »
Uh sorry.... wie konnte das passieren, dass ich das 3 mal gepostat hab? Sorry kann das bitte jemand löschen? Ich schau auch grad ob ich das machen kann....

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