Wahrscheinlichkeit beim Würfeln

03.04.2011, 14:04	tschules	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit beim Würfeln Meine Frage: Hallo! Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand sagen kann, ob meine Lösungen bei dem Beispiel stimmen, bzw. wenn nicht, mir einen Tipp in die richtige Richtung geben könnte Also darum gehts: Jemand würfelt $\begin{eqnarray} 2n \end{eqnarray}$ mal mit einem fairen Würfel. Man soll nun das Ereignis $\begin{eqnarray} A_{n} \end{eqnarray}$ , dass genau n Würfe auf 6 enden anschreiben, die Wahrscheinlichkeit berechnen und zeigen: $\begin{eqnarray} P(lim sup A_{n})=0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Also meine Lösungen: $\begin{eqnarray} A_{n}=\left\{(x_{1},...,x_{n}): x_{i}=6 \forall i\right\} \end{eqnarray}$ und damit wäre $\begin{eqnarray} P(A_{n})=\frac{1^{n}}{6^{2n}} \end{eqnarray}$ . Wie ich das mit dem lim superior zeigen soll, weiß ich leider nicht, hat vlt jemand einen Tipp für mich?? Vielen Dank schonmal!!
03.04.2011, 14:40	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du vernachlässigst die anderen Würfe. Es muss ja auch noch n mal eine Zahl ungleich 6 geworfen werden.
03.04.2011, 17:43	tschules	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank erstmal für die Antwort Also kann ich das dann so schreiben: $\begin{eqnarray} A_{n}=\left\{(x_{1},...,x_{2n}): (x_{1},...,x_{n}) \in \left\{6\right\}, (x_{n+1},...,x_{2n}) \in \left\{1,...,5\right\} \right\} \end{eqnarray}$ ??
03.04.2011, 17:52	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das würde vorausetzen, dass die ersten n Würfe sechsen sind. Um den Sachverhalt zu präzisieren, wirst Du um die Einführung einer Indexmenge nicht herumkommen, fürchte ich.
03.04.2011, 17:53	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man genau hinschaut, ist es ein Spezialfall dieser Aufgabe: Borel-Cantelli

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