Isomorphie

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Franzi06 Auf diesen Beitrag antworten »
Isomorphie
Hallo.
Zwei K-Vektorräume sind doch genau dann isomorph, wenn ihre dimensionen gleich sind. Wie sieht es jetzt damit aus, wenn die beiden Vektorräume Vektorräume über verschiedenen Körpern sind? Gilt das dann trotzdem?

Speziell interessiert mich der Fall:
Sind und isomorph?

Falls ja/nein.... warum?

Danke euch schonmal im voraus. smile

Lg
PK Auf diesen Beitrag antworten »

hängt davon ab, ob die Körper als Vektorräume betrachtet auch irgendwie isomorph zueinander sind, also zB wäre der über nicht isomorph zum über
Franzi06 Auf diesen Beitrag antworten »

Sind denn die beiden Vektorräume und isomorph? Die beiden Vektorräume haben ja dieselbe Dimension, aber unterschiedliche Körper. Ich denke, dass sie nicht isomorph sind, weiß aber nicht wie ich das zeigen kann.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Eine schlechte Angewohnheit ist das, den skalaren Körper einfach wegzulassen... Meinst du vielleicht über und über ?
Zielt deine letzte Frage darauf ab, ob gilt? Mit Sicherheit nicht.


Gruß, therisen
Franzi06 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist blöd ..... steht in der Aufgabe genau so drin wie ich es aufgeschrieben habe. Muss ich dann nicht annehmen, dass und die skalaren Körper sind?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das liegt nahe. Einmal Forum Kloppe für den Aufgabensteller Big Laugh
 
 
Franzi06 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie soll ich das dann am besten begründen?

Wie zeige ich, dass es dann keinen Isomorphismus zwischen den Vektorräumen geben kann?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Isomorphismus ist ein bijektiver Homomorphismus. Kann es überhaupt eine bijektive Abbildung geben?

Gruß MSS
Franzi06 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Aber mit welcher Begründung?

(Weil aus nur endlich vielen Eleenten besteht und nicht?)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau. Wenn man eine endliche Menge auf eine beliebige andere Menge abbildet, so kann es nur dann eine bijektive Abbildung geben, wenn ebenfalls endlich ist und genauso viele Elemente wie hat! Und das ist hier eben nicht der Fall.

Gruß MSS
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