Differentialrechnung, Quotientenregel, Ableitung

03.04.2011, 17:07

adil1984

Differentialrechnung, Quotientenregel, Ableitung

Hallo,
nach 10 Jahren Abstinenz wird nun im Abendstudium n wenig Mathe verlangt und ich brauche Hilfe :-)

Es geht um folgende Aufgabe mit Kettenfunktion

f(x) = 4x / (x² - 9)²

f'(x) = ( x² - 9)² * 4 - 4x * 2 * (x² -9 ) * 2x / (x² - 9)^4

f'(x) = ( x² - 9) * 4 - 16x² / ( x² - 9 ) ³

was ich nicht verstehe ist, wo wird der erste Term ( x² - 9) ² gekürzt? im Nenner? Wenn ja.
Wo wird dann der weitere Term ( x² - 9) gekürzt? Könntet ihr mir da helfen?

Besten Dank,
Gruss
Adil

PS: gibts eigentliche ne "sinnlichere" Form sowas abzubilden? Scannen und hochladen oder gibts ne andere Variante?

03.04.2011, 17:14

Stefan03

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RE: Differentialrechnung, Quotientenregel, Ableitung

Zitat:

Original von adil1984

PS: gibts eigentliche ne "sinnlichere" Form sowas abzubilden? Scannen und hochladen oder gibts ne andere Variante?

Ja, und zwar mit LaTex

Und deine $\begin{eqnarray*} (x^2-9) \end{eqnarray*}$ Terme werden immer mit dem Nenner gekürzt.

03.04.2011, 17:22

Reni

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RE: Differentialrechnung, Quotientenregel, Ableitung
$\begin{eqnarray*} \frac{((x^2-9)^2 \cdot 4) - (4x \cdot 2 \cdot (x^2-9) \cdot 2x)}{(x^2-9)^4} \end{eqnarray*}$

Da wird jetzt oben $\begin{eqnarray*} (x^2-9) \end{eqnarray*}$ ausgeklammert so das da steht:
$\begin{eqnarray*} \frac{(x^2-9)\cdot(((x^2-9) \cdot 4) - (4x \cdot 2 \cdot 2x))}{(x^2-9)^4} \end{eqnarray*}$
das wird dann eben gekürzt und der zweite Summand im Zähler zusammengefasst
$\begin{eqnarray*} \frac{(x^2-9)\cdot((x^2-9) \cdot 4) - (4x \cdot 2 \cdot 2x)}{(x^2-9)^4}=<br /> \frac{((x^2-9) \cdot 4) - (4x \cdot 2 \cdot 2x)}{(x^2-9)^3}=\frac{((x^2-9) \cdot 4) - (16x^2)}{(x^2-9)^3} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe mal das meine Klammerung das ein bisschen geholfen hat.

03.04.2011, 17:31

adil1984

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also das mit den Klammern hat geholfen, danke
ich kanns nun nach vollziehen, jetzt heißt es nur anwenden lernen :-)
besten dank!

vor allem, besten dank für die schnelle hilfe!

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