Grenzwert gegen unendlich von x/(ln x)^n

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hnr Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert gegen unendlich von x/(ln x)^n
hallo,

es ist folgender grenzwert zu berechnen:



die ln-funktion steigt ja langsamer als jede potenzfunktion. würde ln(x) im nenner nicht mit n potenziert, wäre ich mir sicher, dass der grenzwert unendlich ergibt.

wenn ich mit der regel von l'h immer und immer wieder ableite, rückt in den zähler jedesmal wieder x und die potenz im nenner wird jedesmal um 1 verringert.
darf ich das so deuten, dass der grenzwert unendlich ergibt?

setze ich nämlich z.b. probehalber 10^9 für x und 10 für n ein, wird der nenner bereits größer als der zähler und der funktionswert "würde" gegen 0 gehen. oder darf ich so durch "ausprobieren" keinesfalls verfahren?

vielen dank,
hnr
hnr Auf diesen Beitrag antworten »

hat sich erledigt!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert gegen unendlich von x/(ln x)^n
Zitat:
Original von hnr
wenn ich mit der regel von l'h immer und immer wieder ableite, rückt in den zähler jedesmal wieder x und die potenz im nenner wird jedesmal um 1 verringert.
darf ich das so deuten, dass der grenzwert unendlich ergibt?


Das darfst du so deuten. Wenn du das immer wieder tust, erhältst du schließlich



Und jetzt ein letztes Mal ...

Und manchmal ist eben eine sehr kleine Zahl ...
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