Rekonstruktion

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DerMatheFreak Auf diesen Beitrag antworten »
Rekonstruktion
Aufgabe: Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades, deren Graph in einen Tiefpunkt aufweist und die Parabel mit der Funktionsgleichung an der Stelle berührt!

Ansatz


Wie geht es nun bitte weiter? verwirrt
Cosi-Nuss Auf diesen Beitrag antworten »

Am geschicktesten wäre es, wenn du die in der Aufgabenstellungen gegebenen Informationen herausschreibst:
Du weißt, dass die gesuchte Fkt in P(0/2) einen Tiefpunkt hat, also muss f(x) durch P(0/2) gehen und dazu die erste Ableitung Null sein (Bedingung für Extrema)

Also:
f(0)=2
als auch
f'(0)=0
Die Ableitung hast du ja bereits aufgeschrieben, nun kannst du alles nach den Paramtern auflösen.

Die zweite Information mag etwas kniffliger erscheinen.
Du weißt, dass f(x) p(x) an der Stelle x=-1 berührt. Was haben beide Funktionen also gemeinsam? (2 Informationen)
DerMatheFreak Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekonstruktion
Ich weis nicht so recht was du genau meinst. Habe das jetzt so ausgerechnet, ist das richtig?


oder


2 Informationen? Beide Funktionen berühren sich, mehr fällt mir ehrlich gesagt nicht dazu ein. :/
Cosi-Nuss Auf diesen Beitrag antworten »

Also,
du weißt, dass f(x) an der Stelle Null den Wert Zwei hat:
f(0)=2= 0 + 0 + 0 + d >> d=2 (damit hast du den ersten Parameter)
f'(0)=0= 0 +c >> c=0 (damit hast du den zweiten Parameter)

Wenn f(x) Funktion p(x) an der Stelle x=-1 berührt, dann hast du doch einen weiteren Punkt, durch welchen f(x) verläuft. Die y-Koordinate kannst du ja gerade ausrechnenAugenzwinkern
Nun berühren sich beide Funktionen in diesem Punkt berühren (stell es dir einfach bildlich vor), welche Eigenschaft haben sie in diesem Punkt dann gemeinsam?
DerMatheFreak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cosi-Nuss

f(0)=2= 0 + 0 + 0 + d >> d=2 (damit hast du den ersten Parameter)
f'(0)=0= 0 +c >> c=0 (damit hast du den zweiten Parameter)



Das Leuchtet mir leider immer noch nicht ein.

Wieso und nicht wie bei der Ausgangsfunktion?
Cosi-Nuss Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird vorausgesetzt, dass an der Stelle 0 ein Tiefpunkt vorliegt. Was sind die notwendigen Kriterien für Extremstellen?
Läge eine Extremstelle vor, wenn f'(0)=2 wäre?
 
 
DerMatheFreak Auf diesen Beitrag antworten »

Gut das habe ich soweit verstanden. Notwendiges Kriterium lautet f`(x)=0.
Und nein, es läge kein Extremwert vor wenn es nicht mit der notwendige Bedingung korrespondieren würde. smile
Was mache ich aber nun mit den beiden Koeffizienten c und d?
(sic)maggot Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Mathefreak,

Allgemein gilt:




Nun setzt du den Tiefpunkt überall ein.

Um deine 3.Gleichung zu bekommen errechnest du den Punkt, der ja auf beiden Funktionsgrafen liegt und setzt ihn in die allgemein Gleichung f(x) ein. Damit hast du 3 Gleichungen und kannst mithilfe eines Verfahrens deiner Wahl auflösen.

Hoffe dir weitergeholfen zu haben,

Joey.
DerMatheFreak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von (sic)maggot


Um deine 3.Gleichung zu bekommen errechnest du den Punkt, der ja auf beiden Funktionsgrafen liegt und setzt ihn in die allgemein Gleichung f(x) ein.


Wieso muss ich den Punkt der auf beiden Funktionsgrafen liegt errechnen? Der ist doch bereits schon gegeben? xb=-1 Oder meinst du in die Gleichung f(x) einsetzen um den Y-Wert des Berührpunktes zu bestimmen?`
(sic)maggot Auf diesen Beitrag antworten »

Genau das meinte ich.

Du brauchst den vollständigen Punkt (x- und y-Koordinate) um deine 3. Gleichung aufzustellen. (x-koordinate in p einsetzen um y-koordinate zu erhalten)
DerMatheFreak Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem ich den Y-Wert bestimmt habe, was in diesem Fall 1 ist, wie bestimme ich dann die 3. Gleichung?
(sic)maggot Auf diesen Beitrag antworten »

Du setzt in f(x) = ax^3 +b........

ein. Danach Determinantenverfahren.

Eigentlich brauchst du es nichtmal, aber mit dem Verfahren gehst du auf Nummer sicher.

Joey.
davy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss die gleiche Aufgabe machen.

Was sind meine 4 Bedingungen?

Ich habe:

f(0) = 2
f`(0) = 0
f(-1) = 1

Sind diese richtig?
Welche ist die vierte?
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Dort wo sich die Kurven berühren, haben sie die gleiche Tangente.
Daraus kannst Du die benötigte 4. Bedingung folgern.
davy Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort aber ich komm nicht drauf, wie die 4. Bedingung lauten soll verwirrt
Grautvornix Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn p und f bei -1 die gleiche Tangente haben, dann haben sie dort auch die gleiche Steigung.
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